Care ar fi diferența dintre notațiile dx/dt și ∂x/ ∂t și când se folosește una sau cealaltă? Se calculează la fel din câte știu.
Https://en.wikipedia.org/wiki/Partial_derivative
eu nu am facut asa ceva inca. dar din cate inteleg, se folosesc la functii de variabile multiple, unde toate variabilele, mai putin una (in raport cu care se face derivarea), sunt considerate ca fiind constante. cum e si pe pagina de wiki, ai functia z cu 2 variabile:
z=f(x, y)=(x^2)+xy+(y^2)
si daca faci derivata partiala a lui z in functie de x, iei y ca fiind o constanta si intr-adevar obtii 2x+y
Răspunde
Ordonare:
După relevanţă
Derivata intr-un punct reprezinta panta tangentei in acel punct. Deci nu e de mirare ca derivata surprinde rata de variatie a functiei. Când ai o functie cu doua variabile (x si t) e foarte simplu: Studiezi variatia unui parametru in functie de celalalt. Asta ar fi derivata clasica: dx/dt
Numai ca exista functii de mai multe variabile (x, y, t) si nu putem studia variatia tuturor parametrilor simultan. In cazul asta luam perechi de doua variabile, iar pe celelalte le consideram constante. Asta se numeste derivata partiala: ∂x/ ∂t si ∂y/ ∂t.
Răspunde
Hai sa mai bag si eu un fitil. Daca f(x) = x^2 vom avea lim. (X^2 - Xo^2)/(X - Xo). La numarator avem o diferenta de patrate (A^2 - B^2), care se scrie ca suma*diferenta, asa ca in exemplul de mai sus dupa simplificare ramanem cu lim. (X + Xo) iar cand X se apropie de Xo, lim. (Xo + Xo) si iaca asa derivata lui X^2 este 2X. Funda? 
Răspunde M-am descurcat destul de bine la ele dar am uitat o parte. Am făcut totul ce ține de integrale duble, triple, curbilinii într-un singur semestru și nu e așa ușor de aprofundat. Unele sunt destul de nasoale, trebuie să desenezi domeniul, să parametrizezi etc. Mi s-au părut printre cele mai grele de până acum din ce am făcut la matematică sincer. Poate au fost lucruri mai grele dar la nivelul la care le-am făcut nu mi se pare. Eh, măcar am scăpat de ele, nu prea am dat de ele în afară de atunci.
Aaa mulțumesc. Da, gen la astea celelalte variabile trebuie să rămână constante iar la celelalte variază. Dar ca derivată propriu zisă se calculează la fel dar diferă condițiile în care trebuie să se calculeze. Nu? Îmi e de ajuns dar dacă poți să îmi dai un exemplu concret nu mă supăr.
Știu cum se calculează dar nu știam exact diferențierea lor căci am și un program care face calcule de genul și de asemenea le calcula la fel. Cum am zis condițiile sunt diferite, alea că sunt constante sau variabile. Oricum mulțumesc.
Și dacă faci derivata totală ai obține la fel. Numai că am văzut pe wiki că dacă y variază în funcție de x atunci cu derivata parțială nu vei obține un rezultat corespunzător pentru că îl ține pe y fix când el ar trebui să varieze.
Ei dau un exemplu, și ca să fac referire și la exemplul tău gen:
f(x, y)=f(x, x)=x^2+x^2+x^2=3x^2 și conform derivatei totale rezultatul ar fi 6x în detrimentul a 2x+y. Se calculează la fel însă se schimbă condițiile, se constată variația celeilalte sau celorlalte variabile din funcție(în cazul ăsta y depinde de x). Cam asta am înțeles eu.
Mie nu mi s-au predat astea inca, tot ce stiu e doar din ce curiozitati am avut eu, deci e posibil sa vorbesc prostii. ma gandesc ca o derivare totala e ca si la viteza de deplasare, cand te intereseaza "viteza" cu care se modifica distanta in functie de timp (Nu prea suna bine asta, dar ma rog). insa daca iei o functie care calculeaza aria unui dreptunghi, ea e dependenta de doua variabile, lungimea si latimea. si cred ca folosesti derivate partiale atunci cand vrei sa vezi "viteza" cu care se modifica aria in functie de lungime, cand latimea e constanta, sau invers, "viteza" cu care se modifica aria in functie de latime, cand lungimea e constanta. prin "viteza" obtii in cele din urma tot o functie, cred. pe pagina de wiki in romana vorbeste despre asta, http://ro.wikipedia.org/wiki/Derivat%C4%83_par%C8%9Bial%C4%83
am senzatia ca vorbesc aberatii, cred ca nu ar trebui sa ma bag la ceva ce nu am invatat inca:))
E ok, e bine să ai curiozități. Mie mi-a venit întrebarea asta în cap când acum ceva timp la matematici speciale m-a corectat proful când am ieșit la tablă și scris d în loc de ∂ și acum că am examen am pus mai mult accentul pe ele(la funcții monogene). Ecuații diferențiale am făcut anul ăsta iar calcule cu derivate pentru funcții de mai multe variabile anul trecut. Într-un fel ai dat un exemplu care se cam apropie de adevăr. Dacă ceva variază în funcție de timp, automat toate variabilele de acolo sunt dependente de timp și una de alta. Însă în unele cazuri, să zicem un caz de al tău sunt chestii care nu variază și nu sunt dependente de nimic. La arii și volume se folosesc integrale însă se poate diferenția dacă știi aria sau volumul și vrei să afli alte chestii de exemplu. Eh aici e destul de complicat, sunt extrem de multe lucruri. Am făcut și arii și volume cu tot felul de integrale, duble, triple, asta la analiză. Am uitat, îți dai seama. La facultate faci o materie într-un semestru iar după dai examenul, după treci mai departe. E foarte mult iar dacă nu te ocupi personal nu prea poți aprofunda însă te mai destupă dacă ești interesat. La exemplul ăla în română ai volumul unui corp. Acolo poți calcula derivata în funcție de r (deci pe h îl iei ca constantă că nu are nicio treabă cu r) sau în funcție de h(aici pe r îl iei ca constantă). La derivata totală trebuie, dacă nu mă înșel, să depindă h de r, să nu fie separate, să fie interdependente, iar aici nu e cazul.
Mulțumesc mult, apreciez mult de tot efortul și interesul tău și le respect!
Mersi si eu de explicatii. o sa ma lovesc de chestiile astea de asemenea, din moment ce tot spre facultate care pune accent puternic pe matematica ma indrept 
de aia incerc sa fac putin contact cu tot ceea ce se poate, ma gandesc ca imi va usura, macar intr-o mica masura, studiul
Și nu e vorba de viteza cu care se modifică și de modul în care se modifică. Asta exprimă derivata, variația în funcție de ceva. Variația aia poate fi în funcție de timp. Ce poate fi în funcție de timp? Viteza de exemplu. Ce poate fi în funcție de rază? De exemplu aria cercului.
Vrei să dai la matematică sau la matematică și ceva gen matematică-informatică?
Uite mai bine zis poți să îi zici la derivată rată de variație iar pe un grafic poate fi exprimată de o tangentă la acel grafic într-un anumit punct iar punctul ăla se modifică pe grafic, așa face și tangenta.
La matematică facem la greu derivate, integrale dar nu ajungem la baza lor, să știm exact ce exprimă. Crezi că la facultate îți va explica cineva ceva concret? Nooo, o să umpleți tablele cu demonstrații pe care ar trebui să le înțelegeți xD
La automatica si calculatoare. eu vad derivata unei functii ca o alta functie dupa care evolueaza panta tangentei la graficul functiei initiale in fiecare punct. dar cum panta reprezinta si variatia lui y in functie de variatia lui x, ma gandesc ca de acolo vine notatia dy/dx, care nu e folosita sau explicata la noi. adica cel putin la mine la liceu
Frumos, te duci pe un profil înrudit cu al meu. Eu zic că vei porni cu dreptul la cum te văd, îmi place cum gândești. Nici la mine nu a fost explicată. Ce știu am căutat singur. O singură dată ne-a zis un prof puțin de derivată la electrotehnică. Derivata aia o poți vedea și ca pe o limită(e exprimată ca limită). De fapt e un caz de limită. Știi ce mă oftic când văd câte stau la bazele matematicii, lucrez cu ele dar nu mi-au fost niciodată explicate cum trebuie? Ca să pot să le înțeleg trebuie să caut singur.
Ca să îmi completez răspunsul. Dacă îți imaginezi un sistem de axe xOy pe care ai un grafic desenat sub forma unei curbe. Știm că axa Oy reprezintă f(x).
Deci avem orice punct de pe acel grafic sau curbă de coordonate x și f(x). Derivata exprimă panta tangentei la grafic în fiecare punct. Fiind vorba de o funcție care variază în funcție de x și derivata este o funcție ce variază în funcție de x deci tangenta aia se schimbă în funcție de argumentul x la fel ca funcția.
Eh noi avem formula pentru o pantă a unei drepte oarecare (y2-y1)/(x2-x1). Noi trebuie să cunoaștem 2 puncte pentru a determina panta, adică unul A de coordonate x1 și y1 și altul B de coordonate x2 și y2.
Am zis că y e de fapt f(x). Deci A va avea coordonate x1 și f(x1) și B x2 și f(x2) deci formula pantei ar fi (f(x2)-f(x1))/(x2-x1).
Eh noi pentru derivată nu avem 2 puncte ci unul singur însă ne trebuie 2. Ca să determinăm panta punctului A vom mai avea nevoie de punctul B deci și facem rost de el. Acel punct B poate fi poziționat pe grafic (în funcție de axa OX) la o distanță D de punctul A. Deci dacă punctul A are coordonate x și f(x), B va avea coordonatele x+D și f(x+D). Formula pantei va deveni în acest caz (f(x+D)-f(x))/(x+D-x)=(f(x+D)-f(x))/D.
Noi vorbim în continuare de 2 puncte că ne este imposibil să vorbim de unul singur însă ca să putem oarecum să vorbim de panta doar a lui A, nu a lui A și B, trebuie să apropiem punctul B de A la distanțe infime. Deci distanța D dintre B și A trebuie să tindă la 0. Deci noi nu vom calcula simplu formula pantei în mod normal ci vom calcula o limită adică limită când D tinde la 0 din (f(x+D)-f(x))/D. Boom și am descoperit derivata. Cam asta înseamnă ea.
Desigur noi ne putem întoarce la formula (f(x2)-f(x1))/(x2-x1) și normal ca să se apropie B de A coordonata sa x2 trebuie să tindă la x1 adică să fie cât mai aproape de x1. Deci am descoperit o altă formă a limitei. Derivata mai este limită din x2 tinde la x1 din (f(x2)-f(x1))/(x2-x1).
Mă voi folosi însă de prima formă ca să dau un exemplu. De exemplu f(x)=2x. Voi nota limita când D->0 simplu cu lim.
Deci lim ( (f(x+D)-f(x))/D) = lim (2(x+D)-2x/D )= lim ( (2x+2D-2x)/D )= lim ( 2D/D) = 2. Și am obținut derivata. Pe baza calculelor ăstora de genul s-au dedus niște formule iar elevii de acum le învață mecanic pentru a își ușura munca dar din păcate fără să înțeleagă esența căci nimeni nu le-o explică!
Cam asta e toată filosofia la derivate. Aplicațiile ei se transpun în domeniile fizicii când vorbim de variații a unor variabile în funcție de un domeniu.
Mie mi s-au dat toate definitiile si explicatiile, doar ca nu le-am inteles eu, cel putin la inceputul studiului analizei, la siruri si limite de siruri. si lucram mecanic in totalitate, fara sa inteleg mai nimic din ce fac. am avut noroc ca m-a prins frustrarea cand am ajuns la limite de functii si de atunci nu am mai lasat sa treaca de mine o teorema, definitie etc. fara sa o inteleg macar in proportie de 80-90%. si m-a ajutat mentalitatea asta, chiar si la fizica, care mi se parea cel mai anost subiect, pana intr-a XI-a. mersi mult de explicatiile suplimentare.
Definițiile mi s-au dat și mie, normal, însă explicațiile prea repede spuse, dacă au fost, nici nu mai țin minte. Însă nu se dau cum ar trebui. Sunt sigur că nimeni nu mi-a explicat de ce derivata aia se scrie ca limită deși mi-a dat formula și gata. Oricum faci bine, eu nu eram așa până în a 12-a când m-am apucat să învăț puțin mai mult pentru bac. După am început să mă informez mai mult.
Https://en.wikipedia.org/wiki/Partial_derivative
eu nu am facut asa ceva inca. dar din cate inteleg, se folosesc la functii de variabile multiple, unde toate variabilele, mai putin una (in raport cu care se face derivarea), sunt considerate ca fiind constante. cum e si pe pagina de wiki, ai functia z cu 2 variabile:
z=f(x, y)=(x^2)+xy+(y^2)
si daca faci derivata partiala a lui z in functie de x, iei y ca fiind o constanta si intr-adevar obtii 2x+y
Răspunsul este publicat...
Te rugăm să aştepţi ca răspunsul tău să fie trimis spre publicare.
