Care este diferenta dintre transformata fourier a unei functii si transformata fourier prin sinus a unei functii?

În transformata Fourier ai în integrală e^(i*xi*x). Transformata fiind definită ca integrală de la -infinit la +infinit se poate scrie ca adunare de o integrală de la 0 la +infinit și o integrală de la -infinit la 0. Făcând înlocuire de variabilă din x în -x obții o sumă de 2 integrale de la 0 la infinit în una din ele apărând e^(-x*i*xi) și e^(x*i*xi). Și ai formule pentru sin și cos, sin x=(e^ix-e^(-ix))/2i și cos x=(e^ix+e^(-ix))/2. Prelucrând obții ori o sumă ori o diferență între acei e, în funcție de condițiile ce le pui și în fața integralei după ce obții sin sau cos vei avea în plus un 1/2 sau 1/2i, ca să obții formula pentru cos, respectiv sin. Deci cam asta e diferența. În funcție de niște condiții inițiale poți prelucra în modul ăsta transformata Fourier obținând 2 forme în funcție de sin și cos. Diferența oricum evidentă e că transformata Fourier nu are sin sau cos și celelalte au însă e nevoie de niște elemente, condiții pentru a se face acea prelucrare.