Cata suprafata acopera soarele pe o anumita suprafata terestra? Nu raspundeti daca nu stiti

Am gasit raspunsul
Să modelăm Pământul și Soarele ca sfere perfecte și să ignorăm distorsiunile și reflecțiile atmosferice. Deoarece raza Soarelui este mai mare, peste 50% din suprafața Pământului este luminată de suprafața Soarelui.

Există câteva aproximări simple care vă pot apropia de valoarea corectă. Dacă vă imaginați că Soarele este direct peste cap la Ecuatorul de pe Meridianul Prime, atunci la 90 de grade Est sau 90 de grade Vest, ar părea că mijlocul Soarelui este la orizont. Diametrul vizual al Soarelui este de aproximativ jumătate de grad (31, 6 până la 32, 7 minute), deci raza este de aproximativ un sfert de grad. Pe măsură ce vă deplasați spre vest sau spre est, respectiv, cu 1/4 grad pe Ecuator, Soarele va apune. Acest lucru sugerează o centură de pi / 720 ~ 1/230 de radieni din partea îndepărtată a Soarelui poate vedea în continuare o strălucire a Soarelui la orizont. Cu toate acestea, rețineți că această imagine ar fi greșită dacă Soarele și Pământul ar avea radii egale. Nu este centrul Soarelui cel care ar fi la orizont, ci un punct r din centru, unde r este raza Pământului, și dacă Soarele și Pământul ar avea raze egale ar fi doar să se așeze la 90 de grade Vest. O eroare mult mai mică vine din faptul că Soarele nu se rotește doar pe cer pe măsură ce vă deplasați de-a lungul ecuatorului, acesta devine mai mic pe măsură ce vă depărtați. Calculul exact pentru modelul sferic gestionează aceste efecte și nu este prea dificil.

Imaginează-ți un con înfășurat în jurul Soarelui și al Pământului. Din vertex, Pământul abia ar eclipsa Soarele, similar cu modul în care Luna poate eclipsa Soarele. Punctele Pământului care pot fi văzute de pe vârf alcătuiesc mai puțin de jumătate din suprafață, iar acestea sunt punctele suprafeței Pământului care nu pot vedea niciun punct al Soarelui, plus cercul de graniță care are 0 suprafață.

Raza Soarelui este de 695.500 km. Raza Terrei r este de 6371 km. Deci, raportul dintre distanța dintre vertex și Pământ | VE | și distanța dintre vertex și Sun | VS | este 6371: 695.500 = 1: 109, 2. Distanța dintre Pământ și Soare | ES | variază de la 1.471 x 10 ^ 8 km la 1.521 x 10 ^ 8 km. | VE | = | ES | /108.2, care variază de la 1.360 x 10 ^ 6 km la 1.406 x 10 ^ 6 km, sau de la 213, 4 la 220, 6 ori raza Pământului.

Raza unghiulară a Pământului de pe vârf este arcsin (r / | VE |), care variază de la 1 / 213, 4 la 1 / 220, 6. Aceasta înseamnă că o centură cu lățimea de aproximativ 1/220 radian în emisfera opusă Soarelui încă o poate vedea. Zona unui capac sferic de raza t este 2 Pi r ^ 2 (1-cos t), sau (1-cos t) / de 2 ori suprafața întregii sfere. Deci, proporția suprafeței Pământului care nu poate vedea Soarele este (1-r / | VE |) / 2, în timp ce proporția care poate vedea Soarele este (1 + r / | VE |) / 2. Aceasta variază de la 50, 2343% din suprafața Pământului când Pământul este cel mai aproape de Soare până la 50, 2266% când Pământul este cel mai îndepărtat de Soare.