Cate plane determina patru puncte necoplanare?

Punctele coplanare A, B, C, D determina un singur plan. Erau suficiente doar 3 puncte pentru a determina planul. Avand patru puncte putem nota planul in mai multe moduri
(ABC);(ABD);(ACD);(BCD)
Observam ca mai avem un
punct E in exteriorul planului dat. Cate plane se formeaza? Care sunt acestea?
Se da dreapta d si un punct M care nu apartine dreptei d. Dreapta d contine cel putin doua puncte distincte A si B. Avem deci 3 puncte A, B, M necoliniare, care stim ca determina un plan
Se dau dreptele concurente
a si d.
Fie
Avem trei puncte distincte
care determina planul; Deci dreptele concurente d si a determina un plan pe care il putem nota.
4.Doua drepte paralele determina un plan.
Se dau dreptele
paralele a si b. Se ia de
exemplu un punct pe
dreapta b, A. Stim ca o
dreapta si un punct
exterior ei determina un plan, deci dreapta a si punctul A determina un plan:. La fel putem lua un punct pe dreapta a care impreuna cu dreapta b va determina un plan. Planul determinat de cele doua drepte il putem nota:.
Exercitiu.

Ce plane determina dreptele

doua cate doua?






PIRAMIDA. TETRAEDRU.
Se da o suprafata poligonala S si un punct V exterior planului lui S. Reuniunea segmentelor, formeaza corpul geometric numit piramida.
Punctul V se numeste varful piramidei, iar poligonul si suprafata poligonala se numesc baza piramidei.
In functie de natura bazei avem:
-piramida triunghiulara( baza
este triunghi)
- piramida patrulatera ( baza
este patrulater).
-piramida pentagonala( baza este
pentagon)
-piramida hexagonala( baza este hexagon)

Elementele piramidei sunt:
-Varful V
-Baza –patrulaterul ABCD
-Muchiile bazei-
-Muchiile laterale-
-Fetele laterale-triunghiurile
-Suprafata laterala-reuniunea fetelor laterale.
-Suprafata totala-reuniunea bazei cu suprafata laterala.
Patru puncte necoplanare determina poliedrul cu cel mai mic numar de fete numit tetraedru( corp marginit de 4 fete).








Observatii.
1. O piramida care are baza un poligon regulat si muchiile laterale congruente se numeste piramida regulata.
2. Fetele laterale ale unei piramide regulate sunt triunghiuri isoscele.
3. Distanta de la varful piramidei la o latura a bazei se numeste apotema piramidei.
4. Un tetraedru cu toate muchiile congruente se numeste tetraedru regulat. Tetraedrul regulat este un caz particular de piramida triunghiulara regulata.
Probleme.
1. Sa se determine baza si apotema piramidei regulate cu varful in V in urmatoarele cazuri:
-VABC, VA=13cm, BC=10cm
-VABCD cu, BC=2cm
-VABCDEF cu VA=9cm, BC=6cm
2. Se dau 5 puncte necoplanare. Cate drepte si cate plane determina cele 5 puncte?
3. Se dau 6 puncte necoplanare. Cate drepte si cate plane determina ele?
4.Se da piramida patrulatera VABCD cu fetele laterale triunghiuri echilaterale. Sa se afle distanta de la varful piramidei la un punct P pe muchia VA astfel incat BP+PD sa fie minima.

Funda Funda Funda Funda PLZ!