Citisem undeva ca, pentru o masina ce nu derapeaza, viteza unei roti in punctul de contact cu solul este zero.
Ceea ce are sens intuitiv. O roata se deplaseaza prin rotire, nu prin alunecare. Daca punctul de contact ar avea o viteza diferita de zero ar insemna ca roata se deplaseaza si prin "alunecare".

Atunci mi-am pus intrebarea:
Dar daca viteza unei roti in punctul de contact este zero, atunci ce punct aflat la periferia rotii va avea chiar viteza de deplasare a ei, a rotii? Exista macar un asemenea punct?


Fizic este evident de ce viteza va fi zero in punctul de contact.
Pe de o parte, doarece roata se deplaseaza, orice punct aflat pe roata va avea o componenta "v1" a vitezei. Un vector indreptat in directia de deplasare a rotii si ce are ca modul chiar viteza de deplasare a rotii.

Pe de alta parte, deoarece roata se roteste, orice punct aflat la periferia rotii va avea o componenta "v2" a vitezei. Un vector avand directia tangentei la roata, sensul dat de sensul de rotatie al rotii, iar modulul egal cu viteza de rotatie a rotii.

Dar cum modulul viteza de rotatie a unei roti este egal chiar cu modulul vitezei de deplasare a ei, rezulta ca modulul vectorului "v2" va fi egal cu cel al vectorului "v1".

Viteza totala "v" va fi data de compunerea lui "v1" cu "v2". Iar in punctul de contact "v1" si "v2" au sensuri opuse, deci viteza este zero.

Similar, ne putem da seama ca in punctul din partea superioara a rotii, diametral opus punctului de contact, viteza totala "v" va fi de doua ori mai mare decat viteza de deplasare a rotii, deoarece "v1" si "v2" au acelasi sens.

Se pare ca viteza variaza intre "2 x viteza de deplasare a rotii" si 0. Ceea ce dovedeste ca intr-adevar trebuie sa exista un punct care sa aiba fix viteza rotii. (Vorbim de o functie continua)
Intrebarea ramane: Care este el? Ce punct de pe roata va avea fix viteza de deplasare a rotii?



(Exista niste handicapati care au impresia ca intrebarea e obscena)

De multe ori teoria e una si realitatea e alta. Nu contest calculul făcut de anonymus, el poate fi bun. Dar să ne gândim si altfel. Să rămânem la analogia roată-cadranul unui ceas. Sus e 12, jos 6, în dreapta 3 si în stânga 9. La punctul 6 efectul lui v2 este în asa fel încât anulează pe cel al lui v1, rezultanta fiind zero; punctul de pe roată stă pe loc. În continuare, începând să ne deplasăm de la punctul 6 către punctul 3, influenţa lui v2 începe treptat să scadă, permiţând rezultantei să înceapă să crească. Între punctele 6 si 3 rezultanta creste treptat, dar rămâne încă sub valoarea lui v1, pentru că v2 acţionează în sens opus. După ce trecem de punctul 3, v2 îsi schimbă sensul în care acţionează, adăugând un plus de viteză per total. E clar că în pc. 3 se produce o trecere de la o acţiune într-un sens a lui v2 la o acţiune în celălalt sens; deci avem aici un punct de inflexiune, un punct în care acţiunea lui v2 este zero (nu poate să treacă de la acţiunea într-un sens la acţiunea în celălalt fără să treacă prin zero). Rămâne asadar componenta v1.
Cum comentezi?

Ce-o fi cu userul ăsta de nu se mai implică? Părea foarte priceput în ale fizicii si în ale matematicii. Acum, am văzut că doar pe la Sport mai face câte un comentariu.
https://www.tpu.ro/utilizator/aanszq

Https://brainly.ro/tema/3399355

Ai putea sa intrebi un elev care a terminat de curand clasa a 7-a.

Deci, dacă roata mașinii am considera-o un cerc care are viteza liniară v și viteza tangențială tot v, întrebarea ar fi: ce punct de pe cerc are proprietatea ca suma vectorială a celor două viteze să aibă modulul v?

O primă variantă ar fi să ne gândim la interpretarea geometrică a sumei a doi vectori, mai exact: regula triunghiului. Vectorii v1, v2 și rezultanta trebuie sa fie egale, deci triunghiul format trebuie sa fie echilateral, deci unghiul format din v1 și v2, în cazul în care punctul de aplicație al unuia este în vârful celuilalt (condiția pentru aplicarea regulii triunghiului) ar fi 60 grade. Dacă vectorii au același punct de aplicație, unghiul dintre ei ar fi 120 grade (puțină geometrie).

Știm că vectorul care corespunde mișcării de translație are mereu aceeași direcție, ne interesează direcția celui de-al doilea vector: v2. În primul caz spus de tine(contactul cu pămăntul), unghiul dintre v1 și v2 ar fi 180 de grade, iar în al doilea caz ar fi 0 grade. Deci dacă te-ai plimba pe cerc pornind din punctul de sus, care corespunde unghiului 0, daca te oprești în punctul cel mai din dreapta (la jumatate) ai avea 90 de grade, și te mai deplasezi încă o treime din drumul rămas pâna la punctul de jos pentru a ajunge la 120 de grade.
Vor fi doua puncte pe cerc care corespund unghiului de 120 de grade.

A doua variantă, mai matematică:
Noi trebuie să aflam un punct de pe cerc. Pentru a ne fi mai ușor, vom asocia fiecărui punct de pe cerc un unghi, mișcându-ne în sens trigonometric, pornind de la punctul de sus care are unghiul 0 grade. Astfel, punctul din stanga cercului va corespunde unui unghi de 90, iar punctul de contact cu pământul va corespunde unui unghi de 180, și tot așa până la 360 = 0. Vom nota acel unghi cu a. Ne alegem un sistem de referință xOy astfel încât Ox este paralel cu pământul și în sensul mișcării de translație, iar Oy este perpendicular, în sus. Astfel, componenta pe x a vitezei tangențiale (v2) va fi
v2x = v * cos a (modulul e v)
componenta pe y:
v2y = v * sin a

Cum v1 este paralelă cu Ox, componenta pe x va fi chiar v1 (cu modulul v), iar componenta pe y va fi 0.
v1x = v
v1y = 0

Acum adunăm vectorial pe fiecare componentă:
r = v1 + v2 (viteza rezultantă - vectorial)
rx = v1x + v2x = v + v cos a
ry = v1y + v2y = v sin a

Modulul vectorului rezultant va fi |r| = sqrt(rx^2 + ry^2)
|r| = sqrt(v^2 + 2v^2*cos(a) + v^2*cos^2(a) + v2^2*sin^2(a)) =
= v * sqrt(2 + 2cos a) (teorema cosinusului - ups... am uitat de ea)

|r| = v * sqrt(2 + 2cos(a))
Această metodă te ajută să vezi cum se modifică modulul. Aici poți observa funcția de care ziceai tu că e continuă.

Întrebarea problemei era, când |r| = v?
v = v * sqrt(2+2cos a) ==> 2+2cos a = 1 ==> cos a = - 1/2 ==> a = 120 grade sau 240.