Cornul lui Gabriel este o forma geometrica descoperita de Torricelli, matematician Italian.

Forma geometrica este o "palnie" de lungime infinita. Diametrul se ingusteaza progresiv dupa o relatie de forma 2/(L+1), unde L este lungimea "palniei".

Daca initial diametrul gurii este 2, dupa o lungime de 9 unitati, diametrul va fi 0, 5.

Remarcabil este faptul ca volumul interior al acestei "palnii" infinite este un numar finit. Volumul este egal cu π.
Suprafata, pe de alta parte, este infinita.

Intrebare:

Avem o galeata ce contine π m³ de vopsea.
Putem vopsi intreaga suprafata daca o turnam galeata in interiorul trompetei?

Pe de o parte, cantitatea de vopsea turnata egaleaza volumul interior al corpului. In consecinta, intreaga palnie ar fi umpluta, suprafata interioara fiind vopsita in intregime.

Pe de alta parte, suprafata interioara este infinita, iar cantitatea de vopsea disponibila este finita. Cum este posibil ca o cantitate de vopsea finita sa acopere o suprafata infinita?

3 Raportează Evaluează

Răspuns Câştigător

în 6 Octombrie 2021 | a răspuns:

Pentru că termenii de finit și infinit nu sunt foarte bine definiți în premisă. Dacă e să o luăm fizic, vopseau e constituită din atomi care au un anumit diametru și deci nu ar mai încăpea pe corn după ce acesta se contractă sub diametrul atomului. Dacă e să o luăm pur conceptual și atomii nu există, vopseaua efectiv e infinită (oarecum) pentru că mulțimea de puncte din interiorul vopselei are un număr infinit de membri dar acestă mulțime e mărginită, are extremități deci ar putea da iluzia finitudinii deși nu e, de fapt vopseau ar putea acoperi tot spațiul tridimensional dacă e dilatată la infinit--similar cum există bijecții între mulțimea (0, 1) și mulțimea numerelor reale.

Răspunde

în 6 Octombrie 2021 | explică (pentru TristanTzara):

Mda...
Mai astept si alte raspunsuri, sper ca ceva mai coerente.
Mersi oricum.

Răspunde Raportează Evaluează

Ascunde conversaţia (1 răspuns)

Ordonare:

2 răspunsuri:

în 15 Noiembrie 2021 | a răspuns:

Cred ca confuia vine si din faptul ca incercam sa comparam un volum cu o arie.

Putem spune ca "vopsirea" cornului inseamna maparea punctelor din "galeata" de vopsea pe multimea punctelor ce repreinta suprafata cornului. Cum spune si TristanTzara, pentru orice interval din R exista o bijectie pe Rl. Mai mult de atat, pentru orice "sfera" din spatiul R^n, exista o bijectie pe R^m. Atat timp cat n si m sunt finite, propozitia este adevarata.

Astfel, putem alege o sfera din interiorul conului care contine vopsea si putem gasi o bijectie de pe acea sfera pe intreg spatiul R^3. Daca gasim asta, cu siguranta exista o bijectie de la acea sfera la un subspatiu, adica multimea punctelor de pe corn.

Deci, TristanTzara zice bine ca termenii "finit" "infinit" nu-s definiti bine.

Ce e mai interesant la proprietatea de mai sus este ca daca putem gasi o bijectie de pe R pe R^2, nu inseamna ca acea bijectie este si continua.