Cum aţi răspunde la întrebarea : "Ce este matematica"? Răspunsul pare simplu, dar totuşi nu e. Ceea ce au scris dicţionarele de-a lungul timpului sau ce au afirmat diferiţi erudiţi a fost poate întotdeauna adevărat dar niciodată complet. În dicţionarul nostru, de exemplu, citim că este "ştiinţa care se ocupă cu studiul mărimilor, al relaţiilor cantitative şi al formelor spaţiale". E adevărat, dar matematica se ocupă cu mult mai multe lucruri. Teoria grafurilor nu pare a intra nici la studiul mărimilor, nici la cel al relaţiilor cantitative şi al formelor spaţiale. Un graf nu se referă la mărimi, iar forma lui nu are nicio importanţă. Cu atât mai mult teoria algoritmilor şi teoria limbajelor formale nu sunt prinse în definiţia de mai sus.
Să-l ascultăm pe Pitagora: "Matematica este calea de înţelegere a Universului. Numărul este măsura tuturor lucrurilor". Este asta o definiţie completă? Evident nu. Câteva secole mai târziu Galilei exclama: "Cartea naturii este scrisă în limba matematicii". Sună bine. Pe la jumătatea secolului trecut Bertrand Russell lansa două butade care au devenit celebre. 1. Matematica este acel lucru pe care un mare număr de oameni competenţi îl fac şi îl numesc astfel" - fără comentarii. Şi 2. "Matematica este acea ştiinţă în care se raţionează corect cu propoziţii despre care nu se ştie dacă sunt adevărate sau nu" - Aici cred că ar fi bine venite nişte comentarii (ce a vrut să spună). S-a mai spus şi că definirea matematicii stă sub semnul unui cerc vicios, ca de altfel şi definirea filosofiei. "Pentru a putea spune ce este matematica trebuie să avem un criteriu clar prin care să delimităm ce este al matematicii de ce nu este al ei. Dar pentru asta trebuie să ştim dinainte ce este matematica".
În fine, cel mai mult mi-a atras atenţia o idee găsită în cartea cu titlul-obsesiv "Ce este matematica" scrisă de Robert Courant şi Herbert Robbins. Ei spun aici că "pentru specialişti, ca şi pentru amatori, nu filosofia, ci experienţa activă în însăşi matematică este singura care poate da răspuns întrebării: ce este matematica". Asta mi-aduce aminte de o parabolă. La un înţelept indian vine un tânăr şi-i pune întrebarea: "Spune-mi, înţeleptule, ce este sinele meu?" Înţeleptul răspunde: "Vino peste treizeci de ani şi întreabă-mă din nou". După treizeci de ani fostul tânăr revine şi întreabă: "Spune-mi, preaînţeleptule, ce este sinele meu?". Înţeleptul răspunde ca acum trei decenii...
Întrebarea am pus-o la început, aşa că nu e nevoie să o repet.
P.S. Pentru cei cărora nu le plac postările lungi, gen romane, nicio problemă. Ei îşi pot da seama dintr-o privire că postarea (întrebarea) e lungă şi pot nici să nu o citească, ci să treacă la alta mai scurtă.

O stiinta exacta, in fapt e singura exacta

Este instrumentul care stă la baza reprezentării a tot ceea ce este în jurul nostru.
Un instrument care poate să fie strict real(cum ai dat tu exemplul cu butoiul) sau să se folosească de abstractizări(cele mai cunoscute folosite în teoria sistemelor).
Acum să detaliez puțin. Volumul unui butoi se calculează peste tot la fel iar matematica nu impune unități neapărat(ci fizica le impune). De aia la clasele mici copiii lucrează de cele mai multe ori cu unități. Adică, segmentul ăla are 7 unități, latura aia are 3 unități. Aceste unități pot să se transpună după regulile fizicienilor în orice sistem de măsurare se dorește. Însă toate se supun unor definiții. Definirea unității ariei este unitate la pătrat. Definirea unității volumului este unitate la a treia. De exemplu la aria unui dreptunghi îți pui problema pe o lungime de o unitate, câte unități la pătrat intră. E clar că lățime unități. Deci pentru aflarea răspunsului acea lățime unități intrând pe 1 unitate din lungime va trebui pusă de lungime ori ca să umplem toată figura. Nu văd nimic abstract în asta. De aici și formula L*l și ca să vorbim de un sistem totuși decent atunci ambele măsurându-se într-o unitate e clar că unitate*unitate se poate defini ca unitate^2.Nu are rost să îi zici în loc de unitate la pătrat, ace. Pur și simplu așa e mai simplu. Orice pe lumea asta are o definiție în primul și în primul rând, dar asta nu înseamnă că vorbim despre ceva abstract. Aceeași problemă se pune și cu volumele, aici încercând să umpli figura cu cubulețe de volum de o unitate^3.
Cât despre matematica abstractă, asta se mai folosește pentru joacă, pentru a îți antrena mintea, din pasiune, însă nu asta ne interesează. Ca să înțelegem în primul rând ce este un anumit lucru, trebuie să îi înțelegem importanța. Că altfel riscăm ca mulți, mulți(avem și aici un caz mai nefericit) care vor spune că nu folosește la nimic ei folosind la fiecare pas, în fiecare minut, dispozitive, unelte care au baze matematice în esență. Dar ei nu își pun întrebări. Vor crede că producătorul e un fel de Dumnezeu care va spune:
"1 La început*, Dumnezeu a făcut carcasa şi displayul.

Lumina
2 Carcasa era goală și pustie; peste faţa largului display era întuneric, şi* Duhul lui Dumnezeu Se mişca pe deasupra telefonului.
3 Dumnezeu a zis: „Să fie lumină!" Şi a fost lumină.
4 Dumnezeu a văzut că lumina era bună şi Dumnezeu a despărţit lumina de întuneric, iar apoi pixelii roșii de cei albaștrii și de cei vezi.
5 Astfel, utilizatorul avea să aibă cea mai bună experiență pe Facebook și pe EverWing"
Cam asta cred eu că e în capul lor.
Acum normal că dacă singurele probleme care ți le dă matematica e cum să iei bacul poți fi printre viitorii șomeri fericiți care vor conștientiza atunci când vor să fie angajați mc că trebuie să știe să adune prețurile, să numere banii, etc.
Alții vor vedea, dacă urmează în profunzime un anumit domeniu științific realist, că au nevoie de foarte multe cunoștințe de matematică.
Dar înainte să vadă pe pielea lor de ce le trebuie(dacă vor apuca să vadă) aici e vina și celor ce îi instruiesc și îi învață ca pe papagali chestii dar nu le arată la ce le folosesc.(poate nici ei nu știu.
În fine, deja intrăm în alte probleme.
Eram la abstract. Așa, acest instrument, în unele cazuri, trebuie abstractizat. Adică ca să dau un exemplu mai accesibil prima dată. De exemplu dacă nu te-a pus profesoara să înveți poezia cercului, atunci vei fi nevoit la un moment dat, poate, să îi afli lungimea, de ex. Tu știi ce e aia lungimea unei drepte, nu lungimea unei curbe, sau a unui arc mai exact. Atunci poți gândi abstract folosind 2 noțiuni abstracte prin care totuși reiese în final realitatea. Vei încerca să definești cercul ca fiind de fapt un poligon regulat format din n laturi. Atunci vei vedea că dacă e un pentagon nu prea te apropii de lungimea reală a cercului. La fel și pentru hexagon, octagon etc. Însă cu cât mărești numărul de laturi te apropii de lungimea aia fixă. Vei fi nevoit să mai lucrezi atunci cu o noțiune abstractă, cu infinitul. Doar vorbind de un număr infinit de laturi, poți vorbi exact despre acea lungime. Și așa se calculează. Am mai demonstrat asta mai demult pe la o întrebare. În fine, așa lucrând cu noțiuni abstracte ajungi la o reprezentare reală. Un alt exemplu foarte important, cum am zis mai sus, este din aria descrierii matematice a sistemelor, prin modele matematice. La sistemele discrete vei avea de rezolvat niște ecuații cu diferențe iar la sistemele continue niște ecuații diferențiale. Mulți studenți cam fug de astea ca de ciumă iar în unele cazuri nu e prea simplu să le rezolvi. Ce se poate face? Să treci într-un domeniu complex, abstract ori prin transformata Z în cazul sistemelor discrete, ori prin transformata Laplace în cazul sistemelor continue. Atunci vei lucra într-o lume abstractă, nu reală, însă această lume abstractă îți simplifică mult de tot calculele și în final ajungi la rezultatul real. Deci abstractizarea acestui instrument, matematica, poate fi mai mult decât utilă.
În final voi continua ce am spus mai sus, anume că tot ce există este definit fie de noi, fie de legile fizicii. Nu poți dovedi de exemplu de ce atomii au proprietățile pe care le au. Pur și simplu le au. Legile fizicii pur și simplu așa sunt ele. De la ce avem putem deduce și alte chestii folosind observația și sistemul matematic. Din observație aflăm definițiile de prin univers iar prin matematică deducem teoreme care se pot demonstra folosind definițiile și așa aflăm lucruri noi. Orice în lumea asta ce poate să i se găsească un raționament trebuie prima dată definit. Axiomele sunt și ele indispensabile.

Ce este matematica?
Cum ar zice romanul: ``pentru unii muma, pentru altii ciuma``

Un lucru aproape inutil gen: "la ce dracu o sa ma ajute asta vreodata?"

Vino peste 60 de ani si intreaba-ma din nou. Sper ca apreciezi faptul ca te scutesc de un drum.

Definitia din dictionar este una exacta.In ton cu matematica.Definitiile celelalte sunt subiective.Ele sunt incomplete pentru tine, pentru mine si pentru ceilalti oameni, dar pentru cei care le-au scris sunt perfect complete.Sunt esenta a ceea ce a insemnat matematica pentru ei.Matematica are la baza si notiuni abstracte. Abstractul nu poate fi definit, nu poate fi ingradit in parametrii realitatii.De aceea nici matematica nu poate fi exprimata prin niste simple cuvinte.

E=mc2
Este un "instrument" de calcul.