Daca "n" obiecte pot fi permutate in "n!" moduri atunci in cate moduri pot fi permutate "n" obiecte cu conditia ca nici macar unul din ele sa nu isi pastreze pozitia initiala?
Jos palaria in fata celui care reuseste sa raspunda la aceasta intrebare.
Ordonare:
După relevanţă
Răspunde
Mie mi-a luat doar patru zile să găsesc răspunsul. 
Răspunde Ai găsit vreo formulă? Văd că mai întâi se scade (n-1)! dar nu văd ce mai scazi în continuare.
O relatie de recurenta intre termeni.
Dar si in cazul permutarilor tot o relatie de recurenta avem: Stim ca n!=(n-1)! x n
In cazul acest, daca notam numarul de moduri in care "n" elemente pot fi permutate in asa fel incat nici macar un element sa isi pastreze pozitia initiala cu n*, am ajuns la urmatoare relatie:
n*=(n-1) x [(n-1)*+(n-2)*]
Nu stiu cat de corecta este. Verifica pentru n=1, 2,3,4 si 5.
Între parantezele mari ai de două ori semnul * Eşti sigur că nu e! adică factorial?
Factorial nu apare nicaieri in relatia respectiva.
Cunoscand ca 1*=0 si ca 2*=1, putem deduce, aplicand relatia de mai sus ca:
3*=2 x (2*+1*)=2 x (1+0) = 2, ceea ce este corect.
4*=3 x (3*+2*)=3 x (2+1) = 9, alta valoare corecta
5*=4 x (4*+3*) = 4 x (9+2) = 44, si valoarea asta am verificat-o si pare sa fie corecta.
In relatia respectiva exista doi termeni care se inmultesc: (n-1) si [(n-1)*+(n-2)*]
Primul termen, (n-1), vine din faptul ca, daca ai "n" elemente pe care vrei sa le rearanjezi intr-o cu totul alta ordine, primul element poate ocupa oricare din cele "n" pozitii mai putin prima pozitie, pozitia sa initiala. Deci exista (n-1) variante.
Presupunand ca am modificat pozitia primului element in oricare din cele (n-1) variante posibile:
Pentru fiecare din aceste (n-1) variante, restul elementelor ce raman a fi rearanjate introduc variante suplimentare, acestea fiind surprinse de al doilea termen: [(n-1)*+(n-2)*]
De aici lucrurile deja incep sa se complice.
"Văd că mai întâi se scade (n-1)! "
Cum ai gandit?
Păi, să zicem că ai elementele 1 2 3...10 şi începi să faci aranjamente. Prima dată le faci pe cele care încep cu 1. Astea vor fi scăzute, pentru că 1 e pe poziţia lui. Şi astea câte sunt, la număr? Sunt 9! Adică (n-1)!
Am văzut video-ul. Interesant! E prima dată când aud de subpermutări: 3! vs ---! 3
Ce le mai dă în gând matematicienilor ăstora! Nu erau de ajuns aranjamente, combinări și permutări, mai trebuiau introduse și subpermutările
Nici eu. Este fix raspunsul la problema din intrebare.
Răspuns final in
"n" moduri pot fi permutate
pentru că tu nu ai de unde să știi de cât că sunt obiecte și făcând analiză garamaticală îțî iese că sunt mai mult de 1 adica doua sau o infinitate
asta înseamnă că ne știind câțe sunt cel mai bun răspuns este în "n" modudri pentru că este răspunsul care este dorelat și direct proporțional cu cantitatea inițială de produse.
pentru ca pot fi două produse și ai doar o mutare
sau pot fi o infinitate de produse și atunci poți să ai o infinitate de poziții
Raspunsul meu este cel mai bun
Răspunsul este publicat...
Te rugăm să aştepţi ca răspunsul tău să fie trimis spre publicare.
