Este normal să introducem infinitul în raționamentele matematice?
https://www.youtube.com/watch?v=LWPOlZBXtD8
În cartea sa "Dialoguri despre știința nouă" Galilei se întreba cum se poate explica faptul că mulțimea numerelor care sunt pătrate perfecte: 0, 1, 4, 9, 16, ... deși reprezintă numai o parte din mulțimea numerelor naturale, este și ea infinită.
Chiar, cum se poate explica? Știu despre teoria cu corespondența termenilor, element cu element. Și știu și că o mulțime infinită are proprietatea că o parte a ei este egală cu întregul - în limbaj mai modern se spune că sunt "mulțimi cu aceeași putere". Dar, mai înainte de a răspunde la întrebarea lui Galilei și la oricare alta asemănătoare, ne-am putea întreba dacă este corect să se introducă infinitul, o noțiune pe care nu o înțelege nimeni, în raționamentele matematice. Știm cum este și cu paradoxurile lui Zenon (Ahile și broasca țestoasă și celelalte), la care raționamentul pur și simplu se blochează tocmai pentru că se tratează și acolo cu infinitul - se pune acolo problema divizării spațiului și timpului la infinit.
Problema infinitului i-a preocupat pe matematicieni și pe filosofi în toate timpurile. Bernard Bolzano, de exemplu, matematician și filosof renumit, a scris o carte interesantă: "Paradoxurile infinitului", în care dă multe exemple de genul celor ale lui Zenon.
Pe la începutul sec al XIX-lea, Gauss scria unui prieten și își arăta îngrijorarea față de încercările de a se introduce în raționamentele matematice infinitul, alături de mărimea finită - "Infinitul este numai un fel de a vorbi" a scris el; și a adăugat că omul finit nu trebuie să facă greșeala de a privi infinitul ca pe ceva limitat.
Când Richard Dedecind a dat o definiție mulțimii infinite, toată lumea a aplaudat, apreciind definiția ca fiind genială. "Un sistem S" - spune această definiție - "este infinit dacă este de aceeași putere cu o parte proprie a sa. În caz contrar, S este un sistem finit". Eu nu văd nicio genialitate aici, dar poate mă înșel.
Cum vedeți îndrăzneala asta a omului de a depăna infinitul? Se văd aici semnele prevestitoare zborului cosmic? Omului finit, ca să reiau cuvintele lui Gauss, nu-i mai ajunge planeta pe care trăiește și e însetat de spațiul infinit? vrea să contemple Pământul de pe Lună, de pe Marte și, dacă va fi posibil, chiar mai de departe?

Pentru a răspunde la o întrebare trebuie să ai cont pe TPU.ro

Logare cu email şi parolă

Creare de cont nou

Logare cu Facebook