Gauss a spus despre matematică (că) este regina științelor. A mai spus că teoria numerelor este regina matematicii. Și, aș mai adăuga eu, între toți supușii acestei "regine" cei mai nesupuși sunt numerele prime.
Numerele 11; 19; 61 - sunt prime. Un număr prim nu se împarte la nimic. În afară de 1 și el însuși nu are divizori.
Numerele prime i-au fascinat pe matematicieni încă din antichitate. Pitagora și elevii lui cunoșteau numerele prime. Euclid știa să descompună un număr în factori primi.
Câteva întrebări:
1) Cum știm dacă un număr format din mai multe cifre este prim? Numărul 65537 este prim. Știu asta pentru că matematicianul Johann Hermes a construit poligonul cu 65537 laturi; și a spus că acest număr este prim. Iar eu îl cred pe cuvânt.
Dar numărul 641. 6700.417, de exemplu, este prim? Eu aș zice că nu. Voi ce credeți?
2) Există o infinitate de numere prime sau numărul lor este limitat?
3) Cum sunt distribuite numerele prime printre numerele naturale? Există numere prime consecutive la distanță oricât de mare unul de altul?
4)Numărul prim 337 rămâne prim oricum i-am permuta cifrele. Mai știți și alt număr în situația asta?
5) Numerele de forma [2^(2^n)] + 1 poartă numele de numerele lui Fermat.
Dacă punem n=0, obținem 3. Dacă n=1, obținem 5. Pentru n=2 avem 17...Deci tot numere prime. Puteți spune dacă pentru n=7 se obține tot un număr prim?
6) Există polinoame ale căror valori pozitive egalează mulțimea tuturor numerelor prime? Matematicianul Yuri Mariyasevich găsise un astfel de polinom cu 21 variabile și grad 37. S-au mai făcut de atunci progrese în acest sens?
7) Și acum o întrebare tot despre numere, dar nu prime, ci perfecte
Un număr perfect este acela care este compus din suma tuturor divizorilor săi (evident, mai puțin el însuși).
Numărul 28 este un astfel de număr, pentru că 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Mai știți și alte numere perfecte?
P.S. Ar fi bine venit măcar un răspuns din cele șapte posibile
Ordonare:
După relevanţă
Eu inca stau si imi bat capul:
1. Cum scriau romanii "0" (zero)?
2. Cum faceau romanii operatiunile matematice de baza: adunare, scadere, inmultire, impartire?
Răspunde
1) Zero nu a fost folosit de romani, pentru ca e util doar intr-o notatie pozitionala, unde pozitia cifrei in numar conteaza, numere romane nu sunt pozitionale, MCCV e totuna cu VCCM si CMCV,
2) Se chinuiau scribii (de aia erau asa de pretuiti), dar sunt algoritmi si pentru numere care nu folosesc notatia pozitionala, google ti-ii va gasi imediat, ca sa iti faci viata mai usoara, e bine sa sortezi numarul roman in ordina marimii cifrelor, dar asta doar sa iti usurezi viata cand faci operatii, la valoarea numarului nu conteaza.
Răspunde "Cum scriau romanii "0" (zero)?" - Sau dacii? Glumesc. Mi se pare corect răspunsul pe care ți l-a dat Korkodeln.
Eu mă gândeam - dacă omenirea ar fi adoptat de la început (situație ipotetică) o altă bază de numerație (alta decât baza 10), cum s-ar fi scris povestea numerelor prime.
S-ar fi scris EXACT la fel daca reprezentarea ar fi fost in orice alta baza naturala >1, teoremele si demonstratiile din teoria numerelor nu depind si nu se modifica in functie de baza in care este reprezentat numarul.
Cum zicea profesorul meu de mate, reprezentarea numerelor in baza 10 este pentru precupeti si contabili sa poata face calcule pe degete si in baza 2 pentru calculatoare sa poata face calcule.
Numerele in sine sunt entitati abstracte, reprezentarea lor e doar pentru oameni sau masini ca sa le poata folosi.
Alba ca Zapada e aceeasi poveste indiferent daca e in germana sau franceza.
Arată descompunerea lui, așa cum am făcut eu pentru 28.
1+ 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496.
Răspunsul este publicat...
Te rugăm să aştepţi ca răspunsul tău să fie trimis spre publicare.
