Intr- o duminica dimineata jucam tenis de masa la vila unui prieten. O vila frumoasa, nu chiar comparabila cu palatul lui Becali, dar oricum. Salonul in care era amplasata masa era lung de 10 m si lat...? (mai mult)

Question

Intr-o duminica dimineata jucam tenis de masa la vila unui prieten. O vila frumoasa, nu chiar comparabila cu palatul lui Becali, dar oricum. Salonul in care era amplasata masa era lung de 10 m si lat de 4 m. Destul de spatios. Si inaltimea - tot 4 m. Dar, nu dimensiunile salonului erau importante, ceea ce a contat a fost ca am jucat vreo doua ore si ne-am simtit bine. Intr-o pauza de joc, am observat un gandacel pe unul din peretii mici (cel de 4x4), care statea nemiscat intr-un punct situat exact pe linia de centru a peretelui, la un metru de jos. Nu stiu prin ce metoda o fi gasit el cu atata precizie acel punct. O fi fost un gandacel matematician, nu stiu. E greu sa patrunzi in lumea lor sa vezi care e matematician, care e astronom sau care e ce e. Dar, privindu-l asa, mi-am imaginat urmatorul scenariu. Daca gandacelul ar vrea sa ajunga pe peretele opus intr-un punct situat tot pe linia de centru dar la un metru de sus, care ar fi drumul cel mai scurt? Presupunand ca nu zboara, deci mergand doar pe pereti. Aparent, drumul cel mai scurt ar fi drumul drept, adica 3 + 10 + 1,  deci 14.  Discutand cu prietenul, el mi-a zis ce exista un drum mai scurt decat 14 m. Nu mi-a dezvaluit raspunsul; a zis ca ma lasa sa ma mai gandesc. Nu-mi dau seama despre ce drum mai scurt ar putea fi vorba. Imi puteti da vreo idee?

CuriousStuff · Accepted Answer

Am ajuns cam tarziu... Geometria mea nu e atat de buna deci sa-mi scuzati stangacia. 
Asta e ce am gasit eu prima data, si e mai mult decat cei 14 m facuti daca mergea drept pe tavan sau podea:
https://s17.postimg.org/bc8x7jp9b/Untitled.png

Dar dupa ce m-am mai gandit putin am descoperit o alta varianta:
https://s4.postimg.org/3yum3sl0t/Untitled.png

Si conform lui Pitagora x= 13^2 + 5^2= radical din 194= 13.92 m

Probabil de aia statea si gandacelul nemiscat: se gandea care drum e mai scurt si cand si-a dat seama ca a stat o ora sa faca calcule matematice si sa se gandeasca pentru a economisii 8cm a cazut de pe perete. (Lucru care nu e tocmai rau, pentru ca acum nu mai are de facut decat 13 m daca merge drept pe podea.)

Sper ca nu am gresit nimic, nu am mai facut geometrie de peste 6 ani...

sabin89 · Answer

Excelent! Teorema lui Pitagora, chiar daca nu e necesara in meseria pe care o practicam, cred ca toata lumea ar trebui s-o stie.  Parca ar fi nu stiu cum sa treci prin viata fara sa o stii. :)

T0T · Answer

Să înțeleg că pătrățelul ăla e de fapt tavanul cum ar veni iar gândacul ce a făcut de acolo? Unde a căzut? Mi se pare chiar o problemă curioasă și poate tu vei putea să îmi explici raționamentul ăsta.

CuriousStuff · Answer

Am desfasurat peretii camerei ca in desen. Gandacul nu a cazut nicaieri, are punctele de plecare si sosire exact ca cele date in intrebare. Insa cea mai scurta linie dreapta nu e daca merge pe podea, ci daca merge diagonal din locul in care pleaca spre peretele opus, asa cum am aratat in a doua imagine. Si tu ai fost aproape, sunt mai multe linii drepte pe care gandacul poate sa mearga in functie de cum desfasori peretii camerei.

T0T · Answer

La tine merge puțin și pe podea, după ajunge pe peretele lateral.  Eu l-am desfășurat doar cu pereții laterali.

T0T · Answer

Nu era greu deloc însă eu nu știu de ce am pornit cu ideea că linia aia se poate duce doar în față sau strict pe laterale. În fine, mulțumesc pentru lămuriri!

T0T · Answer

Desfășori pereții și vei obține ceva de genul

http://imgur.com/a/jGYc1

 Folosești Pitagora în triunghiul evidențiat de mine și obții drumul x=radical din (14^2+2^2)=radical din 200=10 radical din 2 =14, 142 și culmea că iese mai mare decât drumul calculat de tine, 14.     Eu nu văd altă posibilitate decât dacă gândăcelul ăla are aripi.

sabin89 · Answer

Incearca o altfel de desfasurare.

T0T · Answer

Tu ai făcut celălalt tip de desfășurare. În total eu văd 4 tipuri dintre care 2 cu 2 coincid.

sabin89 · Answer

Nu s-ar putea o desfasurare in care catetele devin 13 si 5?

T0T · Answer

Nu văd o asemenea desfășurare. Eu ți-am dat celălalt tip de desfășurare pe care îl văd. Sunt desfășurările cu tavanul, cu podeaua(care coincid), cu cei 2 pereți laterali, care și ei coincid. Gândacul nu poate să o ia decât pe tavan sau podea sau cei 2 pereți laterali cărora le corespunde fiecăruia câte un tip de desfășurare. Chiar nu văd alta, decât dacă i s-a rupt un picior la masa aia de tenis și era lângă un perete iar gândăcelul s-a urcat pe ea :)) Dacă îmi spui înălțimea și lungimea mesei o rezolvăm. Dacă nu, voi aștepta la fel ca tine un răspuns căci m-ai făcut curios. În momentul ăsta mă simt cum m-ai fi pus să caut încă o latură a unui pătrat înafară de cele 4.

sabin89 · Answer

Daca nu iei o cutie de carton care sa fie salonul in miniatura, e mai greu. G nu merge nici pe tavan, nici pe podea, doar pe ceilalti pereti. Acum, cum poti desfasura? Peretele din stanga il desfasori simplu, rabatandu-l spre stanga la podea. Peretele din dreapta il desprinzi de toti ceilalti pereti, mai putin de cel din fata. Le rabati asa legati cum sunt, mai intai in fata (cel de 10x4 se culca la podea), apoi peretele mic se rabate spre dreapta; si gata :)

T0T · Answer

M-ar ajuta dacă mi-ai face un desen cu figura finală. Dacă ai chef să folosești niște paint. Figura finală normal că trebuie să fie plană. Îmi imaginez eu ceva dar nu cred că îmi imaginez bine, asta dacă e corect.

DavidoffUser · Answer

Cel mai scurt drum posibil este in linie dreapta.

sabin89 · Answer

Pai, in linie dreapta ar insemna drumul prin aer care uneste cele doua puncte. Dar am specificat ca nu se merge prin aer, ci doar pe pereti.

UtilityHelper · Answer

Ingenioasa metoda de a face pe cineva sa-ti faca tema la matematica.