Jocul de şah...La prima mutare, albul are posibilitatea să aleagă una dintre cele 20 de mutări (16 mutări ale celor 8 pioni, fiecare din ei putându-se deplasa cu unul sau două câmpuri, şi câte două mutări ale fiecărui cal). La fiecare mutare a albului, negrul poate răspunde cu una dintre cele 20 de mutări. Făcând un mic calcul, vom găsi 20 x 20 = 400 partide diferite numai după prima mutare efectuată ce către cei doi. E lesne de înţeles că există, teoretic, un număr imens de partide de şah posibile. S-a calculat vreodată cam de ce ordin de mărime ar fi acest număr? Dar, poate fi el calculat? Credeţi că acesta ar întrece numărul legendar al boabelor de grâu cerute ca răsplată pentru inventarea jocului (2^64 - 1)?
Ordonare:
Cronologică
Nu stiu răspunsul dar felicitări, in sfârșit iată o intrebare ce merită postată aici!
Răspunde
Chiar e un calcul matematic foarte avansat nu știu răspunsul dar sper ca o sa îl găsești la un moment dat
Nu cred ca se poate calcula.
O partida inseamna un numar de mutari, pana la mat, pat, sau cedare.
Sunt foarte curioasa cum toate combinatiile care inseamna mutari, sa poata sa fie 'impartite' de cineva in partide.
Nu sunt foarte fioroasa la sah, dar cred ca asta este frumusetea lui. Ca nimeni nu poate afla cate se pot face pe acele campuri. Nu de asta mai pierd calculatoarele in favoarea unui sahist genial?
Gasirea numarului de partide insemna sfarsitul sahului. Pui tot ce ai gasit ca teoretica partida posibila intr'o memorie, si Pa. 
"S-a calculat vreodată cam de ce ordin de mărime ar fi acest număr?"
Numarul lui Shanon (10^120) este o aproximare, care, cel mai probabil, nu surprinde nici pe departe ordinul de marime real, acesta fiind mult mai mare.
Pe la jumatatea intrebarii m-am gandit sa iti scriu in raspuns despre legenda inventarii jocului, dupa care am vazut ca ai ridicat tu problema.
Numarul partidelor posibile nu cred ca poate fi calculat deoarece sunt mult prea multe variabile.
Conform calculelor lui Claude Shannon, daca presupunem ca jocul mediu este de 40 de mutari din partea fiecarui jucator, limita inferioara a jocurilor posibilie este de 10^120 (wut? 10 urmat de 120 de "0" adica mai mult de un googol care e 10^100)
Dupa doar 5 mutari din partea fiecarui jucator, sunt 69, 352, 859, 712, 417 configuratii posibile pe tabla de sah.
"limita inferioara a jocurilor posibilie"
Ce este mai exact aceasta limita inferioara?
Din cate înțeleg Shannon a pornit de la ideea că, pentru orice configurație a pieselor de șah, exista în medie 30 de mutari pe care un jucător le poate face.
Ceea ce înseamnă că numărul total de partide jucate va fi 30^n, unde "n" este numărul de mutari necesare pentru a termina jocul.
Și din ce spui, Shannon a considerat că jocul MEDIU ar cuprinde 80 de mutari. n=80
Ceea ce înseamnă un număr total de partide egal cu 30^80, sau aproximativ 10^120.
30^80=(3^80)*(10^80) ~= (10^40)*(10^80)=10^120
Deoarece
3^80=9^40 ~= 10^40
Din moment ce 80 este numărul mediu de mutari necesare pentru a termina jocul, nu înseamnă și că 10^120 va fi numărul mediu de partide ce pot fi jucate, iar nu "limita inferioara"?
Dacă mă întrebi pe mine, limita inferioara ar trebui sa se calculeze cu numărul minim de mutari necesare pentru a termina jocul, nu cu numărul mediu de mutari.
Oricum, uriaş acest număr al lui Shannon! Dacă întreaga populaţie de pe glob ar juca şah zi şi noapte, făcând câte o mutare pe secundă, pentru a se juca toate partidele posibile ar fi necesar ca acest joc să dureze cel puţin 10 la puterea 100 secole!
Nu prea înţeleg ce este limita inferioară a jocurilor posibile.
Îţi plac chess puzzles (de genul albul mută şi câştigă; sau albul la mutare dă mat în două mutări)? Încerci asta?
Albul are regele pe b6 şi un pion pe c6. Negrul, regele pe a1 şi un turn pe d5. Enunţul problemei este: Albul la mutare, câştigă (nu se specifică în câte mutări).
P.s. Pot încerca şi alţii, dacă vor.
Shannon a presupus ca in medie o partida are 40 de mutari (pentru amandoi jucatorii). Cu toate acestea, numarul maxim de mutari posibile intr-o partida de sah nu este 40, este in jur de 11.800.
In timp ce numarul lui Shannon surprinde mutarile firesti, rezonabile, acest 11.800 cuprinde toate mutarile posibile, oricat de absurde ar fi el.
Presupun ca daca facem calculul cu acest numar am defini "limita superioara" a jocurilor posibile.
Acesta este motivul pentru care aveam impresia ca "limita inferioara" trebuie sa tina cont de numarul minim de mutari, nu de numarul mediu de mutari.
Caut pe internet o tabla pe care sa pot pune problema asta.
Sahul e la casa de 'distractii' nu il am aici, ca mai mult de cateva partide pe an, nu joc. 
Dacă ai chef de o călătorie prin tărâmul numerelor amețitoare o să îți placă videoclipul, are și ceva legat de șah pe la sfârșit:
https://youtu.be/RV-WV2g2muE
Numarul lui Graham este cat o paine 'graham', dupa ce vezi numarul lui Rayo. 
Incerci?
Nu-ncerc, că-mi prind urechile. Îi las lui Inferno plăcerea
Cu puzzle-ul, nicio mişcare?
Nici inferno nu are urechi de prins. Eu le'am vazut pe internet dupa ce am citit intrebarea. L'am cautat pe al lui Graham, am mai gasit numarul lui Loader si al lui Rayo si m-am zburlit toata. 
Ti'am spus, nu am jocul acasa si pe internet nu am gasit tabla pe care sa pot pune piese. Sunt numai siteuri unde se poate juca, nu aranja piese pentru probleme.
Ma omori!
Pionul ia turnul, si apoi nu trebuie decat marcat de rege, sa termine cursa ca sa devina regina. Tu ai spus ca nu trebuie specificat numarul de mutari.
Are doua campuri pana la C8! Providenta o sa il apere de turnul nemernic.
Sa o faca cineva care are o tabla in fata.
Ca toti s'au apucat sa faca 'calcule' pentru numarul acela al partidelor, chiar daca banuiau si ei ca nu poate fi aflat.
Eu astazi am aflat de numarul lui Shannon, dar cand am raspuns la intrebare am intuit perfect: daca se va putea calcula asta, se va pune intr]o memorie, si s'a terminat cu sahul.
Ce voia Shannon sa faca cu numarul lui?
Un program de calculator.
Cauta'l sa vezi.
Şi eu mi-am pus nădejdea tot în providenţă că îl va apăra. Să-i urăm succes.
Shannon m-a enervat şi pe mine. Ce i-o fi trebuit? N-a avut astâmpăr. Să fi stat locului
Nu am treaba cu sahul, dar dac ajunge pionul la capatul tablei atunci nu poate fi "convertit" in orice piesa, inclusiv regina? Caz in care jocul e ca si castigat.
Iar sa ajungi cu pionul in capatul celalalt e simplu. Nu trebuie decat sa iei turnul cu pionul si dupa sa avansezi pe rand cu pionul si cu regele ca sa-l apere.
P.S.: Ce spune si userul acela, am incercat sa nu citesc comentariile.
Deși există niște aproximări pentru numărul posibil de jocuri, precum numărul lui Shannon, hai să ne gândim chiar noi. În primul rând, teoretic doi jucători ar putea juca un joc infinit de lung tot mutând caii înainte și înapoi, sau regina și nebunii fără să facă nimic altceva, și le-ar putea combina în așa fel încât să nu aibă o poziție repetată de 3 ori și să se ajungă la remiză. Dar dacă e să considerăm un asemenea joc și îi vom face o modificare: la un moment dat albul mută pionul la f4 după care jocul continuă la fel la infinit, putem să numim acest joc 1 (dacă mutarea pionului e la mutarea întâia) 2 (dacă e la a doua) etc. Deci putem avea o infinitate de jocuri, dacă nu avem limita de 50 de mutări. Deși există anumite poziții în care matul e posibil în mai mult de 50 mișcări fără a lua o piesă, există una cu mat în 546, dar asta e ok, căci vom obține o aproximare inferioară numărului real.
Regula de 50 de mișcări o vom simplifica drept după 50 de mutări, o piesă trebuie luată sau un pion mutat dacă nu e remiză. Având în vedere că avem 38 de piese care pot fi capturate, și 48 de mișcări de pion posibile asta înseamnă că cel mai lung joc de șah va fi 86×50= 4300. Sau 8600 de mișcări a fiecărui jucător, dacă e să spunem că în medie pentru fiecare poziție jucătorul poate face 20 mutări diferite vom avea cam 20^ 8600 jocuri posibile sau 10^(8600+8600log2) care aproximativ 10^(8600+2588)=10^11188. Da un număr imens, chiar și dacă l-am aproxima drept două mișcări posibile pe poziție am avea 10^2588, ceea ce e cu mult mai mult decât numărul de atomi din univers care e mai puțin decât 10^100. Deși să nu uităm că multe din acestea ar fi jocuri absurde în care jocul e prelungit numai de dragul de-al prelungi, iar în realitate arareori se ajunge la mișcarea 100.
-
anonim_4396 întreabă:
2 răspunsuri
Răspunsul este publicat...
Te rugăm să aştepţi ca răspunsul tău să fie trimis spre publicare.
