Oare miscarea este posibila?
Sa alegem o distanta intre cele doua puncte, sa spunem 2 m.
Eu ma aflu in punctul A si vreau sa ajung in punctul B pe o traiectorie rectilinie, iar distanta dintre cele...? (mai mult)

Question

Oare miscarea este posibila? 
Sa alegem o distanta intre cele doua puncte, sa spunem 2 m. 
Eu ma aflu in punctul A si vreau sa ajung in punctul B pe o traiectorie rectilinie, iar distanta dintre cele doua puncte este de 2m. Intrebare este: Pot eu sa ajung in B?
Ca sa ajung in B sunt nevoit sa parcurg mai intai jumate din distanta totala (AB) deci voi parcurge 1m mai intai. Acum ma aflu la jumatate pe care o voi nota cu punctul C. Ca sa ajung in B trebuie sa parcurg alta jumatate din ultima jumatate parcursa (CB) deci 0,  5m,apoi trebuie sa parcurg jumatate din asta, 0,  5/2=0,25m apoi iar 0,  25/2=0,125 si tot asa, dar nici o data nu voi obtine rezultatul 0.  Daca imart mereu mai ramane ceva, deci mereu va exista o distanta intre mine si punctul B fie ea de 1m sau 0,  125m sau chiar mai putin. 
Pentru a parcurge o distanta trebuie sa parcurg un numar infinit de jumatati ale acesteia.
Deci miscarea este posibila?

TryHarder · Accepted Answer

Pai miscarea este imposibila deoarece nedefinitul, necunoscutul care este infinit,; daca te deplasezi in infinit tot in infinit esti, adica este o enigma .....pana la urma tot moartea este sfarsitul :::X:x

shadovv · Answer

Asta e pradoxul lui Zenon (sau paradoxul sagetii). Eu cred ca noi gandim contraintuitiv pentru ca judecam o problema matematica in mod nematematic. Cum se rezolva paradoxul? Calcul infinitezimal. Pai a trebuit sa l asteptam pe Newton si pe Leibniz ca sa ne explice cum sta treaba desii, Arhimede a banuit si el ceva...

Psychic · Answer

"desi" cu un singur"i"

shadovv · Answer

Mi e mi se pare ca e cu doi de "i", adica eu asa il pronunt deci m as mintii pe mine insumi daca l as scrie diferit. In plus, ce ti face tie "desi"-ul tau cu un singur "i" mai bun decat "desii"-ul meu cu doi de "i"?

Psychic · Answer

Sigur e cum spun eu, crede-ma.O sa fii privit ca un analfabet daca nu te alaturi "desi-ului" meu si altor exemple de acest gen.
Nu face nimic rau, deocamdata, dar o sa vina o zi in care o sa-ti gaseasca cineva in CV-ul tau ceva la fel si o sa te respinga din start.Cand pronunti "desi" trebuie sa se auda un singur "i" -sigur, sigur. Bafta multa!

shadovv · Answer

Interesant... Spui ca o sa fiu privit ca un analfabet, dar sunt eu intr-adevar analfabet sau doar sunt privit ca unul? Sigur e cum spui tu? De unde esti asa sigur de acest lucru?

Psychic · Answer

Si la "m-as mintii" e tot cu un singur "i"
Experienta isi spune cuvantul, de aia zic.
Mai "google-este" pe net sa vezi.
Daca faci parte dintre cei care foloseste si expresii de genul:"...
cand corect este : sa "fii", atunci serios cauta pe net si invata-le bine ca e mai grav.Bafta multa!

shadovv · Answer

Inca unu de nu reuseste sa si puna intrebarea...

sabin89 · Answer

"as minti" - cu un singur "i".

Inferno · Answer

Pentru PedoBear_6205.
Nu este paradoxul lui Zeno,are legatura cu el, il cunosc, dar nu este acela, este o concluzie la care a ajuns un filosof grec dupa anumite calcule simple, nu mai stiu exact numele.

sabin89 · Answer

Filosofic nu stiu s-o rezolv, dar matematic mai ca m-as incumeta.
Deci, tu parcurgi distantele in urmatoarea ordine: Mai intai 1m, apoi 1/2m, apoi 1/4m etc. Si uite asa constati ca ai de-a face cu o progresie geometrica infinit descrescatoare. Suma unei astfel de progresii este data de formula S = 1/(1-r), unde r este ratia, adica 1/2. Asadar si prin urmare, S = 1/(1-1/2) = 1/(1/2) = 2
In ce priveste miscarea, sunt sigur ca nu ma voi mai putea misca atunci cand ma vor aseza la doi metri sub pamant. Pana atunci continui sa ma misc.

Inferno · Answer

Eu stiam ca sumaunei progresii geometrice S=a(primul termen) inmultita cu ratia (r sau q) la puterea n(termenii respectivi) -1 totul supra q-1. S-a1 x r^n-1/r-1. 
Noi avem primul termen care este 2,     avem ratia care este 1/2 dar numarultermenilor este infinit. N=infinit.

sabin89 · Answer

E o diferenta intre formula unei progresii geometrice crescatoare si cea a unei pr. geom. descrescatoare (r mai mic ca 1). Suma acesteia din urma e data de formula care am zis eu: S = 1/(1-r). Primul termen al acestei prog. este 1,     nu 2.     Pentru ca 1 este prima distanta pe care o parcurgi, apoi a doua este 1/2 etc.

Inferno · Answer

Da, ai dreptate e descrescatoare progresia.

Inferno · Answer

Imi pare rau ca revin atat de tarziu. 
Insa am tot completat diferite articole de pe Wikipedia, si mi-am amintit de asta, asa ca am tinut sa introduc demonstratia ta pe Wikipedia:
http://i.imgur.com/HJWQhEO.jpg
https://ro.wikipedia.org/wiki/Paradoxurile_lui_Zenon


Ca tot veni vorba, acum am inteles si la ce te refereai. 

Initial confundam ceea ce spui tu cu suma unei progresii geometrice. In realitate tu vorbesti de  o serie geometrica.  

Diferenta este ca progresia are un numar finit de termeni, iar seria un numar infinit, de aici si diferenta intre formule.

Mi-am permis sa adaug si cateva demonstratii pe Wikipedia atat in cazul progresiei geometrice cat si in cazul seriei geometrice.

Progresia geometrica: 
http://i.imgur.com/pinSrHV.jpg

Serie geometrica:

http://i.imgur.com/trKcbH6.jpg


Sper ca iti dai seama ca folosim un rationament identic pentru a deduce ambele formule. Diferenta e ca in cazul seriei geometrice numarul termenilor tinde la infinit asa ca se reduc toti cu exceptia primului. In cazul progresiei geometrice numarul termenilor e finit, asa ca mai raman si ultimii termeni.

Formula sumei progresiei geometrice e tot aia, indiferent daca termenii scad sau cresc. Aici ai gresit si tu.

Formula seriei geometrice insa este valabila numai pentru ratia mai mica decat 1,   pentru ca numai atunci seria e divergenta si se poate calcula limita.

Cand ratia este mai mare decat seria este divergenta, asa ca nu mai putem calcula limita ei.

In fine. Care mai e atunci paradoxul?

maryus24 · Answer

Pai eu pot sa ma misc tu poti. 
si asa ai raspunsul.

Psychic · Answer

Foarte interesanta intrebarea.Si pare pusa de un profesor. Daca nu sunteti profesor, atunci cred  ca suntem in dificultate.
La prima vedere dupa o logica nu prea dezbatuta(sic) s-ar spune ca miscarea e posibila, dar e o miscare continua, infinita.Practic nu mai ajungem niciodata in punctul B. Totusi daca faci direct un pas in B de doi metri, ai atins scopul, miscarea e posibila si chiar ne-am deplasat. Daca e sa mergem cu jumatati de masura cum s-ar spune, practic la un moment dat am putea zice ca nu ne deplasam(desi o facem dar foarte incet) si nu ne atingem scopul, acela de a ajunge in B. Daca e intrebare cu rezolvare va rugam postati, eu inca studiez.

Electrik22 · Answer

Nu merge nici cu cracul, ca misti un picior tot fragmentat si pana ajungi cu piciorul pana in B mai trebuie sa parcurgi o infinitate de jumatati :-B

Inferno · Answer

Nu conteaza cati pasi ai facut,desigur din ansamblu pare ca daca ai facut un pas ai rezolvat problema,dar daca analizam in amanunt observam ca nu este asa. Sa spunem ca eu deplasez piciorul spre punctul B, piciorul meu este format din atomi si am sa aleg un singur atom din componenta piciorul ca sa obsrvam fenomenul. Acel atom, in timp ce se deplaseaza, trebuie sa parcurga jumatati ale distantei si iar ne izbim de problema. nu conteaza viteza,el poate sa se deplaseze cu o viteza constanta,accelerata sau chiar sa se opreasca la fiecare jumatate, el poate sa se deplaseze si cu orice viteza tot va fi nevoit ca la anumite intervale de timp (in functie de viteza pe care o are) sa parcurga jumatati. 
cu alte cuvinte, tu cand faci acel pas, parcurgi cu piciorul jumatati ale distantei si numarul de jumatati pe care il ai de parcurs cu piciorul este infinit. Poti face un pas cu care sa depasesti un numar infinit de jumatati? 
Teoretic nu poti, deoarece numarul este infinit.

Psychic · Answer

Pai asta ziceam si eu cu cei doi metri si un singur pas - asta e practic si cu ipoteza mea(alta speta) a deplasarii directe.Dar daca o calculezi matematic, ipoteza fiind deplasarea din jumatati in jumatati(iu'nouuataimin), nu poti ajunge niciodata in B pentru ca te deplasezi la infinit(Asta ma duce cu gandul la noi ipoteze pe care o sa le studiez, legate de deplasarea cu viteza luminii sau chiar mai mari, ipoteze legate de deplasari cu viteze mari). Foarte interesant, nu tin minte sa ne fi pus profesorul nostru de mate' o asemenea problema, but then again, poate am uitat eu sau atunci ma uitam la o colega!(sic)

Inferno · Answer

Nu este o problema de matematica, este o concluzie a unui filosof din antichitate, o aplicare a unui paradox in viata reala.

Psychic · Answer

Daca mai studiem putin cred ca ajungem la teleportare...

tedytza10 · Answer

Interesanta intrebare....niciodata nu mi-am pus problema asa. e ciudat :D

ImmaDucK · Answer

Din cate stiu eu, acesta este unul dintre paradoxurile lui Zeno.
Pentru cei interesati de o solutie, cititi aici(daca stati prost cu engleza nu va mai obositi) http://myriaden.blogspot.ro/2006/03/solution-to-zenos-paradox.html

Electrik22 · Answer

Pai n-ai zis tu ca distanta de la A la B e de 2 metri? Cum sa fie un numar infinit?

Nu stiu daca e posibila. E trecerea timpului reala? :D

Electrik22 · Answer

Cum bre? Dar eu pun un stalp ici, unu' dincolo... si ajung la stalpul ala intr-un minut sau mai putin, in functie de cat de repede merg, asta nu inseamna ca ma deplasez si am ajuns la B? Ce trebuie sa fac un crac mare ca sa ajung acolo ca sa insemne ca m-am deplasat?  Eu vreau sa stiu daca timpul in care ma deplasez e real si nu sunt doar niste cadre alaturate in care eu apar in diferite pozitii. Hilumineaza-ma, te rog. :-B

Inferno · Answer

Tu poti sa-mi demonstrezi mie empiric ca miscarea este posibila, dar nu si matematic. Explicatia utilizatorului sabin89 nu este corecta, pentru ca nu cunoastem numarul termenilor.

Electrik22 · Answer

Sa zicem ca spatiul e infinit sau ca timpul si spatiul nu exista, schimba cu ceva datele problemei? Pune-ma sau te pun pe tine sa te deplasezi 2 metri de la un punct la altul. Cred ca depinde de perceptie. Matematic nu cred ca poti schimba perceptia asupra spatiului. Go ask a buddhist