Paradoxul cutiei lui Bertrand. Nu pot sa cred ca nu am auzit de problema asta pana acum.

Exista trei cutii:

Intr-o cutie ai 2 banuti de aur.
Intr-o cutie ai 2 banuti de argint.
Intr-o cutie ai 1 banut de argint si 1 banut de aur.

Extragi un banut dintr-o cutie fara sa te uiti din care ai extras.
Te uiti si constati ca ai extras un banut de aur.

Care este probabilitatea ca cealalta moneda din cutie sa fie tot de aur? Ce parere aveti?

50%

Dupa ce elimini cutia cu bauti de argint, raman doar 2 posibilitati:
- ai cutia cu 2 banuti de aur.
- ai cutia cu 1 banut de argint si 1 banut de aur.

Deci 50% sanse

Interesant.

Teoretic ai șanse destul de măricele să poți găsi bănuțul de aur. 45%.

Cred ca modul cel mai simplu in care poti sa rezolvi probleme de probabilitati, fara sa te pacalesti, este punandu-ti intrebarea: Daca as supune 100 de oameni la situatia data, statistic, ce s-ar intampla? E ca si cand ai rula o simulare, dar in minte.

Putem alege 102 oameni, ca se imparte mai bine aici.
In cazul de fata este limpede ca daca 102 oameni ar fi pusi sa aleaga una din cele 3 cutii, in medie, 34 dintre ei ar alege prima cutie, 34 ar alege a doua cutie si 34 ar alege a treia cutie. Nici-o cutie nu ar avea motiv sa fie favorizata mai mult decat alta.

1.) Din cei 34 care au ales prima cutie 17 vor alege prima moneda de aur, iar 17 vor alege a doua moneda de aur. (nici-o moneda nu e favorizata mai mult decat alta moneda)

2.) Din cei 34 ce au ales a doua cutie: 17 vor alege primul banut de argint, iar 17 vor alege al doilea banut de argint.

3.) Din cei 34 ce au ales ultima cutie: 17 vor alege banutul de argint si 17 vor alege banutul de aur.

Deci avem 6 grupuri a cate 17 oameni.
Din aceste 6 grupuri, 3 grupuri (51 de oameni) au ales o moneda de argint. Deci nu avem cum sa fim unul din acesti 51 de oameni, deoarece moneda noastra a fost de aur. Putem sa ii eliminam din calcul.

Putem fi unul din cele 3 grupuri ramase, dintre care toti au ales cate o moneda de aur. Deci ar fi 51 de cazuri posibile.

Din aceste 3 grupuri, doar primele 2 grupuri vor mai avea in cutie o moneda de aur. Asta inseamna 34 de cazuri favorabile.
Probabilitatea sa fim unul din acesti 34 de oameni va fi 34/51=2/3