Probabilitati...

Am doua bilete la loterie.
Pe unul din ele scrie ca am castigat.
Celalalt bilet nu a fost inca razuit, asa ca nu stiu daca este sau nu castigator. Cunosc insa ca exista o sansa...? (mai mult)

Question

Probabilitati...

Am doua bilete la loterie. 
Pe unul din ele scrie ca am castigat. 
Celalalt bilet nu a fost inca razuit, asa ca nu stiu daca este sau nu castigator. Cunosc insa ca exista o sansa de 1/2 sa fie si el castigator. 

Asez biletele cu fata in jos pe masa si le amestec intre ele. 

Care este probabilitatea ca, alegand un singur bilet, biletul sa fie castigator?

halogen001 · Accepted Answer

Când trag un bilet, pot considera ca trag ambele bilete și obțin perechea (a, b). Biletul câștigător îl notez cu 1 și cel pierzător îl notez cu 0.  Tragerea e câștigătoare doar atunci când a = 1,  deoarece a = primul bilet extras. Variantele posibile pentru perechea (a, b) sunt: (1, 0) și (1, 1) atunci când primul bilet extras e cel câștigător și (0, 1) și (1, 1) atunci când biletul extras primul e cel necunoscut. Deci am 3 variante favorabile din 4 posibile și probabilitatea e 3/4, deci ultimul raționament e bun.

cristi202 · Answer

50%. Sansa sa cistigi la cel neraziut e infinitezimala, deci poti sa nu o iei in calcul. E undeva la 0,     001%

Inferno · Answer

Uitasem sa precizez ca biletul nerazuit are o sansa de 50% sa fie castigator. 
Exista mai multe moduri distincte in care problema poate fi gandita.

Putem sa consideram ca exista doar doua posibilitati.
1. Biletul ales sa fie castigator.
2.Biletul ales sa fie necastigator.
Doar una este favorabila, deci probabilitatea va fi 1/2.


Un cititor atent ar putea crede ca de fapt, exista trei posibilitati.
1. Sa alegem biletul castigator deja razuit.
2. Sa alegem biletul nerazuit si sa fie castigator.
3. Sa alegem biletul nerazuit si sa fie necastigator. 


Urmand aceasta logica am ajunge la concluzia ca exista 2/3 sanse sa castigam. 


Cei mai perspicace dintre noi ar spune ca exista patru posibilitati:
1. Sa alegem biletul castigator deja razuit, in timp ce biletul nerazuit sa fie necastigator.
2. Sa alegem biletul castigator deja razuit, in timp ce biletul nerazuit sa fie si el castigator.
3. Sa alegem biletul nerazuit si sa fie castigator.
4. Sa alegem biletul nerazuit si sa fie necastigator. 

In 3 din cazurile de mai sus castigam biletul. Probabilitatea fiind 3/4.

Cine are dreptate?

darrio2007 · Answer

Mai bine razuieste-l si nu te mai strofoca atât.

cristi202 · Answer

Cititorul atent are dreptate. Daca tragi biletul cistigator razuit, nu vei stii daca celălalt e cistigator sau nu, doar deschizîndu-l vei afla. Si e doar o varianta din cele doua. Deci merg pe 2/3.

Inferno · Answer

Exista doua moduri in care putem castiga:

A.) Fie prin a extrage biletul despre care deja stim ca este castigator. Probabilitatea ca asta sa se intample este 1/2, deoarece mai exista si celalalt bilet.
Deci 1/2 sau 50%

B.) Fie prin a extrage biletul nerazuit (probabilitatea sa il extragem este 1/2), iar prin razuirea lui sa descoperim ca este castigator (probabilitatea sa fie castigator este 1/2).
Probabilitatea sa nimerim biletul nerazuit si sa mai fie si castigator este  1/2*1/2=1/4
Deci 1/4 sau 25%.

Probabilitatea totala, ca unul din cele doua scenarii sa se intample (fie A, fie B), este suma probabilitatilor individuale.
50%+25%=75%, sau 3/4

Se pare ca cititorul perspicace are dreptate.

cristi202 · Answer

:) :) :)

cristi202 · Answer

Asa ar simplifica mult lucrurile :)

darrio2007 · Answer

Ce ai castigat la primul?

cfrtobias · Answer

Cred ca face troll pe TPU :)) se plictiseste omul

darrio2007 · Answer

Din pacate, creste numarul lor.

sierra1 · Answer

Duă din una, ia să vedem in procente cât o fi?

Catrice · Answer

Aplica și tu formula bruh prea dimineață sa socotesc.

Frank51 · Answer

Exerciții mai grele făceam în clasa a3a :)

Furnicuta000 · Answer

Chiar ma bucuram pentru tine cand am inceput sa citesc intrebarea :))

Apokales · Answer

La ce dracu' ai luat bilete la loto? Nu stii ca loteria este o taxa pentru prosti?
Oricum, asa cum spune fratele tau, este important sa fii pe plus.

cfrtobias · Answer

Acum de ai zis ca e castigator 1,     ar trebui sa pui problema din 100  de bilete de loterie cati iti ies castigatori nu? din 2 poate la 1 ai avut noroc, dar la altele o sa ai sansa asta?

Niciunnumedeutilizator · Answer

Păi, presupunând că un bilet este câștigător iar altul este pierzător, atunci ai șanse de 50%. Doar că noi avem un bilet câștigător și unul care are 1/2 șanse să fie câștigător și 1/2 șanse să fie pierzător. Deci, adăugând șansa de a lua biletul sigur câștigător (50%) și pe cea de a lua al doilea bilet iar acesta să fie câștigător (25%), ai 75% șanse să iei un bilet câștigător.