Puteţi spune dintr-o privire cu ce este egal x din ecuaţia: x^x^3 = 3?
Nu poate fi temă, pentru că la teme niciodată nu se cer rezolvări "dintr-o privire".
Deci, x la puterea x la puterea 3 = 3.
Substitutia x=y^(1/3) pentru ca nu ne place sa avem puteri multiple, si vom obtine, y^(y/3)=3 ridicam ambele parti la a treia si avem y^y=3^3, lucru care face extrem de usor de intuit ca y=3 si x=3^(1/3). Daca am vrea sa fim rigurosi am mai si aduce la forma y lny=3ln3, am deriva si am afla ca punctele importante ale functiei f(x) si am demonstra ca solutia e unica.
Fara niciun fel de intuire, o ecuatie de tipul x^x=a, e greu de rezolvat. Ar da un rezultat in functie de W(x), Lambert W, care e inversa lui x e^x, si nu poate fi exprimat analitic.
Răspunde
Ordonare:
După relevanţă
Răspunde
Răspunde 
Poti rezolva?
https://imgur.com/r7I8SpC
(in stanga exista un numar infinit de termeni)
La asta ma refer:
https://imgur.com/r7I8SpC
Înţeleg. E interesant. Necesită ceva timp de gândire.
E genul de problema care, la fel, poate fi facuta "dintr-o privire".
Daca stii unde sa privesti.
În exemplul tău se pare că x e radical din 2.
(3 la puterea 1 pe 3) totul la puterea a treia este egal cu 3. Este bine doamna profesoara? Dati un bobo acum? Haideti ca salivez...
Ce ai scris tu e corect, dar nu asta cerea problema.
Corect normal ca e corect, dar te-ai suparat tu ca te-am facut profesoara 
Din moment ce nu e x la puterea x, totul la puterea 3, da. O solutie usor observabila e 3^(1/3)
Ar face vreo diferenţă dacă ar fi (x la puterea x) totul la a treia?
Ar face o diferenţă dacă ar fi (x la puterea x) totul la a treia? Aici dai dovada ca nu cunosti bine partea aceea de matematica. O sa-ti explic eu.
"x la puterea x" este un singur factor. De aceea nu este necesara paranteza din (x la puterea x) totul la a treia, cum ai pus-o tu. Pur si simplu se poate scrie "x la puterea x la puterea 3". Pentru ca impreuna constituie un singur factor.
Foar cand ai de exemplu (4^7+3^2)^3 se pune paranteza. Pentru ca paranteza aceea reuneste mai multi termeni. Si de aceea se spune totul la a treia.
Deci in cazul tau si cu paranteza si fara paranteza, 3^1/3^3 ar fi dat tot 3.
Observă că eu am venit cu o replică la ceea ce spusese el El a zis aşa: "Din moment ce nu e x la puterea x totul la a treia...". Din afirmaţia asta ar rezulta că dacă ar fi "x la puterea x totul la a treia", rezultatul ar fi diferit. E greşit felul cum pune el problema? Ce zici? Referitor la parantezele alea, da, ai dreptate, nu-şi au rostul acolo.
A, n-am vazut ca a scris TristanTzara, il ignoram. Deci, cu sau fara paranteza, in cazul asta, 3^1/3^3 da tot 3. Pentru ca baza (adica acel 3 care e ridicat la nspe puteri) este una singura. Doar cand sunt mai multe baze, pui paranteza, ca aici (4^7+3^2)^3, unde are sens sa se citeasca "totul la a treia".
Si cand ridici un numar la mai multe puteri, pur si simplu inmultesti puterile intre ele si gata.
(x^x)^3=x^3x.
Toti elevii de liceu invata proprietatea(a^b)^c=a^bc. Sau omeni ca tine care stapânesc bine această parte a matematicii spun că operația ^ nu e asociativă.
Parantezele in cazul nostru sunt x^(x^3).
Da. (x^x)^3 =x^3x, iar ecuatia x^3x=3 nu are solutie caci functia x^3x-3 nu atinge axa Ox.
Eu nu i-am dat exemple cu x. Eu i-am dat un exemplu concret in care rezulataul da 3.
3^1/3^3=3.
Si in cazul ala al vostru, la x^x^3, nu e nevoie sa pui paranteze, nu e nevoie sa zici x^x totul la a treia, pentru ca e o singura baza.
Doar cand ai de exemplu (x^2+y^4)^3 pui paranteze, pentru ca sunt doua baze.
Ok, stai, poate nu ai înțeles ce vreau sa zic: cum ai citi x^(x^3) și cum ai citi (x^x)^3. Înțelegi că sunt două lucruri diferite, eu la cea din urmă îi zic "x la x, totul la a treia" iar la prima "x la x la a treia".
Pentru cei care nu sunt în măsură să rezolve ecuaţia "dintr-o privire", ai vreo sugestie? Cum pot ei afla necunoscuta?
Substitutia x=y^(1/3) pentru ca nu ne place sa avem puteri multiple, si vom obtine, y^(y/3)=3 ridicam ambele parti la a treia si avem y^y=3^3, lucru care face extrem de usor de intuit ca y=3 si x=3^(1/3). Daca am vrea sa fim rigurosi am mai si aduce la forma y lny=3ln3, am deriva si am afla ca punctele importante ale functiei f(x) si am demonstra ca solutia e unica.
Fara niciun fel de intuire, o ecuatie de tipul x^x=a, e greu de rezolvat. Ar da un rezultat in functie de W(x), Lambert W, care e inversa lui x e^x, si nu poate fi exprimat analitic.
Răspunsul este publicat...
Te rugăm să aştepţi ca răspunsul tău să fie trimis spre publicare.
