Să presupunem că pe o masă se află trei etichete albe şi două negre. Se arată aceste etichete lui V (de la Vasile), lui N (de la Nicu) şi lui G (de la Gheorghe). Celor trei li se spune că li se va lipi pe spate câte o etichetă. După ce se face asta, ei sunt aşezaţi în şir, astfel că V priveşte în spatele lui N şi G; N în spatele lui G; iar G nu vede nimic. Ce fel de etichetă ai pe spate? V răspunde "Nu ştiu"; apoi N răspunde "Nu ştiu"; apoi G răspunde "Ştiu".
Ce etichetă avea G şi cum a raţionat?
Ordonare:
După relevanţă
"Ce fel de etichetă ai pe spate? V răspunde "Nu ştiu""
Din moment ce a raspuns "Nu stiu" este limpede ca cei doi, G si N, nu aveau amandoi etichete negre. In acest caz V ar fi stiut ca nu poate avea decat o eticheta alba.
"apoi N răspunde "Nu ştiu""
N, dupa ce a auzit afirmatia lui V, stie ca este imposibil ca el si G sa aiba amandoi etichete negre.
Din moment ce N afirma ca nu stie ce eticheta are este limpede ca G nu poate avea o eticheta neagra, in acest caz N nu ar fi putut avea decat una alba.
Deci G are o eticheta alba.
RăspundeGăseşti vreo hibă în demonstraţia lui Snoop?
Răspunde Nu, poti sa ii dai funda. Nici ca-ti mai raspund.
Nu înţeleg de ce te-ai supărat. E doar o simplă şi nevinovată confruntare de idei.
Nu vorbeam serios 
Cum se numea revista?
Clasa a XI-a, interesant.
Ai aflat pana la urma de ce integrala este inversa derivatei?
N-am aflat. Am făcut câteva încercări şi am renunţat.
Dupa ce am terminat liceul am mai avut perioade de insomnie in care incercam sa imi dau seama singur de aceasta legatura misterioasa. Mereu renuntam doar pentru a reveni peste cateva luni cu o motivatie si mai puternica.
Asta pana intr-o seara, eram anul 3 de facultate. Nu am incercat mai mult ca in alte dati, as putea spune chiar ca nu am incercat deloc. Raspunsul a venit singur fara ca macar sa intreb.
Esta una sa inveti matematica dintr-o culegere, dar cu totul alta sa o redescoperi singur.
Am fost plecat câteva zile.
Care e ideea? De ce I este inversa lui D?
Dificil de explicat in scris, dar sa zicem:
Nu iti pot oferi decat intuitia mea legata de acest subiect.
Renuntand la orice rigurozitate matematica, daca exista o functie "f(x)", atunci integrala pe un anumit interval A-B ne va da aria subgraficului cuprin in acel interval.
Aria subgraficului poate fi aproximata insumand aria mai multor dreptunghiuri.
Integrala cu capete este prin definitie limita unei sume de asemenea dreptunghiuri, aflate in numar infinit, si care au o latime infinit mica "dx" si lungimea data de insasi valoarea functiei in punctul de pe axa OX in care dreptunghiul se afla, adica "f(x)".
Aria unui asemenea dreptunghi infinit mic situat la distanta "x" fata de origine va fi deci (1) dA=dx * f(x)
Iar suma tuturor acestor dreptunghiuri infinit mici va fi egala cu aria subgraficului.
Consideram o a doua functie "g(x)" ce are proprietatea ca prin derivare este egala cu "f(x)", deci g'(x)=f(x).
Derivata intr-un punct este prin definitie panta tangentei in acel punct.
Putem aproxima panta tangentei intr-un punct A(XA; YA) considerand un al doilea punct B(XB; YB). Pe masura ce B se apropie de A, dreapta AB tinde sa aproximeze tangenta in punctul A.
limita (B-->A) (YB-YA)/(XB-XA) este chiar panta tangentei in punctul B.
Aici mai exista o notatie simplificatoare: limita (YB-YA) = dY, iar limita (XB-XA)=dx.
Putem rescrie noua expresie ca dy/dx, aceasta fiind panta tangentei intr-un punct si totodata derivata in acel punct.
(2) g'(x)=dy/dx
Stim insa ca (3) g'(x)=f(x).
(2)+(3)--> (4) f(x)=dy/dx
(4)+(1)--> (5) dA=dy
Relatia (5) este esentiala. Am aflat ca aria infinit mica oricarui dreptunghi dA situat la distanta "x" fata de origine este egala cu o variatie infinit mica pe ordonata a functiei g(x) in punctul situat la distanta "x" fata de origine.
Prin urmare, a insuma tot acest numar infinit de arii "dA" din functia "f(x)" pe intervalul A-B este echivalent cu a aduna tot acest numar infinit de variatii "dy" din functia "g(x)" pe intervalul A-B.
Iar sa aduni tot acest numar infinit de variatii este echivalent cu a calcula direct variatia totala pe ordonata a functiei g(x), intre punctul A si B. Adica g(XB)-g(XA).
Toata aceasta suma de arii, si implicit valoare integralei pentru functia f(x) s-a redus la aceasta diferenta g(XB)-g(XA), unde g'(x)=f(x).
Dificil de scris şi totuşi s-a putut. Şi e destul de clar. E lăudabilă inspiraţia, mai ales că spui că îţi aparţine şi nu ai luat-o de undeva. Mă cramponasem la un moment dat uitându-mă la relaţia (4) unde era scris f(x) = dy/dx. Am zis: păi stai puţin, dy/dx e un raport, e tangenta unui unghi, pe când f(x) e un segment, e distanţa de la punctul de pe curbă până la axa ox. Deci, cum? un raport este egal cu un segment? M-am dumirit apoi, că discutăm de două funcţii şi găsim nişte echivalenţe de valori de la una la alta.
Interesant!
Problema am găsit-o într-o Revistă de matematică. Rezolvarea, bineînţeles, nu era dată. E o problemă de logică şi răspunsul, sunt sigur, este "etichetă albă" - aşa cum au găsit şi Snoop şi Inferno.
Eu am apreciat-o ca fiind foarte interesantă. Nu ştiu cum vi s-a părut vouă.
...dar iubeşti pe cei ce le postează
Îi iubesc pe toți...sau cel puțin încerc.
Am încercat să parafrazez un clasic român, care a trăit între 1852 şi 1912 (un inegalabil).
Am stat sa ma gândesc, dar chiar dacă pe masa ar ramane vizibile 2 foi, Vasile își da seama cu orice combinație ce are in spate.
Deci, ori Vasile e prost și nu-si da seama ori Gheorghe e vrăjitor.
Mi-ar place ca raspunsul sa fie primul
Idk, un indiciu nu ne dai?
G trebuie să-şi pună ambele ipoteze (am alb, am negru) şi să folosească la maxim informaţiile pe care le are - numai auditive.
Exista doar doua ipostaze in care V si N sa nu știe ce etichetă au in spate și cele doua ipostaze il au pe G cu eticheta albă.
Dacă G ar avea eticheta neagra și V nu ar ști ce eticheta are, ar ști N care este eticheta lui.
Daca G si N ar avea-o neagra V ar sti de data asta ce eticheta are.
Deci G are o etichetă albă.
Răspunsul este publicat...
Te rugăm să aştepţi ca răspunsul tău să fie trimis spre publicare.
