Sa presupunem ca vrei sa pleci in vacanta. Ai doua valize si 10 obiecte pe care vrei sa le iei cu tine. In cate moduri le poti impacheta?
Exista vreo legatura intre asta si memoria RAM?
P.S.: Nu e tema.
Simplu si fara multe calcule:
- Avem n obiecte, m valize
- Primul obiect poate fi asezat in m moduri diferite, al doilea obiect la fel, al n-lea obiect la fel (pentru ca fiecare din ele poate fi pus in oricare din cele m valize).
-Numarul total de posibilitati este egal cu m*m*m*...*m (de n ori), adica m la puterea n.
RăspundeBun, deci fiecare obiect poate fi asezat in oricare din cele trei valize. Si de aici cum deduci ca numarul de posibilitati e egal cu m*m*m*? Cred ca ar trebui sa detaliezi un pic.
Răspunde
Este vorba de principiul multiplicarii.
https://en.wikipedia.org/wiki/Rule_of_product
Intr-adevar, prezentarea de pe wiki este clara; o poate intelege oricine.
Vad ca Inferno nu mai apare, dar cred ca putem conchide noi ca problema a fost interesanta.
Ordonare:
După relevanţă
Răspunde
Pai ce, trebuie si rationament? Am vrut sa fiu si eu primul care raspunde. 
Desi am fost al doilea. Primul a fost...in stilul caracteristic.
Serios acum. Ma gandsc asa: Obiectele sunt a; b; c...j (zece la numar). O prima varianta ar fi zero obiecte in prima valiza si toate cele zece in a doua. Apoi, obiectul a in prima si celelalte noua in a doua. Apoi, b in prima si alte noua in a doua samd, zece posibilitati. Urmeaza combinatiile de cate doua: ab in prima si restul de opt in a doua, ac in prima si restul de opt in a doua samd, 45 de posibilitati. Urmeaza combinatiile de cate trei: abc in prima si restul de sapte in a doua, abd in prima si restul de sapte in a doua samd 120 de posibilitati. Urmeaza combinatiile de cate patru - 210 posibilitati, combinatiile de cate cinci - 252 posibilitati, de sase - 210, de sapte - 120, de opt - 45, de noua - 10 si ultima: toate zece obiectele in prima si zero in a doua. Deci avem de adunat 1 + 10 + 45 + 120 + 210 + 252 + 210 + 120 + 45 + 10 + 1 = 1024. Ce zici?
Da,asa e.
De fapt si primele cazuri pot fi gandite drept combinari.
Când avem 0 in prima o putem gandi drept Combinari de 10 luate cate zero, apoi combinari de 10 luate cate 1 si tot asa, pana la combinari de 10 luate cate 10.
Nu e nevoie sa calculam combinarile. In matematica suma asta de combinari este egala cu 2^n.
2^10=1024.
Apropo, dar daca erau trei valize?
Nu mai stiam de formula asta cu 2^n. Cu trei valize...hm., se complica; ma mai gandesc.
Ma intereseaza mai mult un mod de calcul.
Eu ma gândeam asa.
Prima varianta e când toate obiectele se afla doar in cele doula valize, iar a treia este goala. Sunt 2^10 moduri in care obiectele se pot aranja in cele doua valize.
A doua varianta e când un obiect se afla in a 3-a cutie, iar in celelalte doua mai raman 9 obiecte. Sunt 2^9 moduri in care obiectele din primele doua valize se pot combina, inmultit cu 10 de la a treia cutie.
Dupa avem 8 obiecte in primele doua cutii si 2 obiecte in cutia a 3-a.
Deci 2^8 moduri in care primele se pot combina, inmultit cu combinari de 10 luate cate 2 (modurile in care cele doua obiecte din cutia 3 se pot combina).
Si tot asa, in final ajungem la:
2^10 + 2^8 *10 + 2^7 * Comb de 10 luate cate 2 +2^6 * comb de 10 luate cate 3 +...
Similar ca mai sus, primi i doi termeni ii putem gandi tot ca niste combinari. Formula generala pe care am obtinut-o fiind:
2^n * (Combinari de n luate cate 0) + 2^(n-1) * (combinari de n luate cate 1)+2^(n-2) *(combinari de n luate cate 2) +... + 2^(n-n) * (combinari de n luate cate n)
Partea interesanta e ca indiferent daca aplici formula de mai sus sau daca scrii pur si simplu o putere a lui trei rezultatul va fi identic. S-ar parea ca tot carnatul ala este egal cu 3^n.
De exemplu:
Pentru n=1.
Dupa formula mea:
2+1=3
sau
3^1=3
n=2
Dupa formula mea:
4+4+1=9
sau
3^2=9
Pentru n=3
Dupa formula mea:
8+12+6+1=27
sau
3^3=27
Destul de curios, nu?
Cred ca modul in care poti aranja „n" obiecte in „m" lazi e dat de formula m^n. Pare prea furmos ca sa fie adevarat. Te las pe tine sa te mai gandesti.
"2^10 + 2^8 *10 + 2^7 * Comb de 10 luate cate 2 +2^6 * comb de 10 luate cate 3 +..."
Exceptand faptul ca aici, din neatentie, l-ai omis pe 2^9, rationamentul mi se pare corect. Eram chiar pe punctul de a veni si eu cu ceva similar. Nu inteleg de ce suma asta este egala cu 3^n si, prin generalizare, cu m^n, insa se pare ca asa e. Trebuie sa existe o demonstratie, care sa ateste faptul ca aceasta relatie nu e numai "prea frumoasa", ci e si adevarata.
Dacă alea cele zece obiecte sunt prezervative, cred că-mi încap și într-un buzunar.
Mă bucur că ți-am putut fi de folos!
Răspunsul este publicat...
Te rugăm să aştepţi ca răspunsul tău să fie trimis spre publicare.
