Să recunoaştem că şi poveştile au farmecul lor. Vă mai amintiţi de sultanul acela cu doisprezece saci cu bani de argint? Se mai spune despre el că...
Marele vizir vine într-o zi la el şi-i cere să dea o lege prin care să poată controla proporţia dintre bărbaţi şi femei în componenţa viitoarei populaţii a ţării. Asta pentru că se năşteau un număr aproximativ egal de copii de ambele sexe, iar tot mai mulţi bărbaţi înstăriţi vroiau să aibă haremuri. Sultanul era adept al monogamiei, dar fiindcă îl tot bătea vizirul la cap, acceptă şi-i spune că va da o lege după cum urmează: Tuturor femeilor din ţară le va fi îngăduit să nască copii, dar numai cu condiţia ca aceştia să fie de sex feminin. Când o femeie va naşte primul ei fiu, i se va interzice după aceea să mai nască copii. Îi explică vizirului că, potrivit acestei legi, va vedea femei care vor avea familia formată din patru fete şi un băiat, altele din şapte fete şi un băiat, iar altele poate dintr-un singur băiat, ş.a.m.d., şi că asta va duce, aşa cum doreşte el, la creşterea proporţiei femeilor faţă de bărbaţi. Vizirul a ieşit entuziasmat, bucuros că a reuşit în sfârşit să-l convingă.
Cum credeţi că aveau să evolueze lucrurile prin aplicarea acestei legi? Cât de mult ar fi crescut în timp proporţia femeilor faţă de bărbaţi?
Daca exista mai multe familii care nasc cate un copil, atunci in medie 50% dintre acestia vor fi baieti si 50% femei.
Deci, pana acum, numarul de fete este egal cu cel al baietilor: 50% fete si 50% baieti
Familiile care au baieti nu mai au voie sa faca copii. Si sa consideram cazul extrem in care toate familiile care au fete mai fac un copil.
Exista practic 50% de familii care vor mai avea un copil.
In medie 25% dintre ei vor fi baieti, iar 25 % fete. Ceea ce inseamna ca, in medie, numarul de baieti a ramas egal cu cel de fete: 75% fete si 75% baieti.
In medie numarul de fete va ramane egal cu cel al baietilor.
RăspundeŞi dacă continuăm raţionamentul, adică cele 25% care au tot fete mai fac câte un copil, şi tot aşa... te duce la o idee cunoscută în matematică?
Răspunde
Este suma unei progresii geometrice cu ratia de 1/2.
Imi aduce aminte de paradoxul lui Zenon pe care l-am explicat aici:
https://ro.wikipedia.org/wiki/Paradoxurile_lui_Zenon
"pe care l-am explicat aici" - Tu l-ai explicat acolo?
2. Cum ţi s-a părut problema: grea, uşoară, foarte uşoară?
Cred ca rationamentul este foarte usor de inteles, dar ma gandesc ca exista rationamente mai simple dar gresite, care la nivel intuitiv, par sa fie corecte.
Spre exemplu, ai putea sa te gandesti ca:
Initial o familie putea avea orice numar de fete, asa cum putea avea orice numar de baieti.
Acum o familie poate sa aiba orice numar de fete, dar maxim un singur baiat.
Sa consideram o familie cu 4 copii.
In primul caz, fiecare copil are o sansa de 1/2 sa fie fata, respectiv 1/2 sa fie baiat. Ceea ce inseama, statistic, ca 4/2=2 vor fi fete, iar 4/2=2 vor fi baieti.
In al doilea caz, stim ca ultimul copil nascut va trebui sa fie baiat. Daca nu ar fi asa atunci familia ar trebui sa aiba mai mult de patru copii.
Mai stim ca primii trei copii trebuie sa fie fete. Daca nu ar fi asa atunci familia ar trebui sa aiba mai putin de patru copii.
Deci, in cazul al 2-lea familia trebuie sa fie formata din 3 fete si un baiat.
Asa ca iata demonstratia gresita. In primul caz, o familieao arecare cu patru copii va trebui sa aiba, statistic vorbind, 2 baieti si 2 fete.
In al doiela caz, o familie oarecare cu patru copii va trebui sa aiba, obligatoriu, 3 fete si un baiat.
Unde am gresit? Sunt curios daca te prinzi.
"Tu l-ai explicat acolo?"
Sectiune cu "Abordarea matematica".
"Mai stim ca primii trei copii trebuie sa fie fete. Daca nu ar fi asa atunci familia ar trebui sa aiba mai putin de patru copii." - Păi să aibă mai puţini de patru. De ce n-ar avea? Premisa că trebuie să aibă cel puţin patru e greşită.
Nu încerca să trişezi. 
Când femeile din ţară dau naştere primului lor copil, aceşti nou-născuţi vor avea o distribuţie egală: jumătate din ei vor fi fete şi jumătate băieţi. În acest prim stadiu, proporţia s-a păstrat de unu la unu. Cele cu băieţi nu mai au dreptul să aibă copii ş.a.m.d. Numai aşa putem judeca problema.
Pai in ambele variante pot exista familii cu patru copii.
Asa ca am considerat, de dragul analizei, o famile cu patru copii.
Dar in primul caz probabilitatea sa ai o familie cu 4 copii este 100% atat timp cat familia isi doreste asta.
In al doilea caz, probabilitatea sa ai o familie cu 4 copii este limitata de conditia ca primii 3 copii sa fie fete, adica doar 12, 5 %.
Ordonare:
După relevanţă
Răspunde
Răspunsul este publicat...
Te rugăm să aştepţi ca răspunsul tău să fie trimis spre publicare.
