Salut,

Exista o infinitate de perechi de numere prime a caror diferenta este 2?

Dacă șirul pe care-l iei in considerare e infinit și perechile sunt la fel

Da, exista o infinitate de perechi de numere prime a caror diferenta este 2. Aceasta proprietate este cunoscuta sub numele de "perechi prime gemene". Exemple de astfel de perechi ar fi (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), si asa mai departe.

Acest lucru poate fi demonstrat prin utilizarea unui argument de tip "abundenta". Adica, putem arata ca exista suficient de multe astfel de perechi prime gemene intre orice doua numere naturale consecutive, astfel incat ele sunt "abundente" in acest interval.

De exemplu, consideram intervalul de numere naturale intre 1 si 100. In acest interval, exista 25 de perechi prime gemene. Intre 101 si 200, exista 21 de astfel de perechi. Intre 201 si 300, exista 20 de perechi, si asa mai departe.

Acesta este un dovada a infinitatii perechilor prime gemene si este bazat pe faptul ca numerele prime au o densitate destul de mare in setul numerelor naturale si ca, in general, 2 este mai mic decat media distantei dintre doua numere prime consecutive.