Se intampla uneori, cand mergem la cumparaturi, sa avem probleme la plata, in sensul ca noi nu avem bani potriviti, iar casierita nu are sa schimbe. Am imaginat situatia ipotetica in care un cetatean...? (mai mult)

Question

Se intampla uneori, cand mergem la cumparaturi, sa avem probleme la plata, in sensul ca noi nu avem bani potriviti, iar casierita nu are sa schimbe. Am imaginat situatia ipotetica in care un cetatean vrea sa cumpere un produs in valoare de 19 lei, el avand doar hartii de 3 lei (sa zicem ca asemenea hartii exista), iar casierita are numai hartii de 5 lei. Cum trebuie sa procedeze ei astfel ca plata sa se faca fara ca banii lor sa fie schimbati? Deci, cate hartii de 3 lei trebuie sa dea cetateanul ca sa poata primi restul in hartii de 5 lei?
O solutie apare evidenta: Sa dea 8 hartii de 3 lei si sa primeasca una de 5 lei. Mai puteti gasi si alte solutii? Se poate gasi o metoda/formula care sa ne permita aflarea unui numar mai mare de solutii?

Anca6991 · Accepted Answer

Ne intalnim din nou :)
O formula care sa aiba o aplicabilitate larga nu cred ca poti gasi pentru problema ta.
Strict pe produsul care costa 19 lei pot spune urmatoarele:
- Ai zis tu 8 bancnote de 3 lei si rest una de 5 lei. Dar ce inseamna asta? 3*8=24-5=19
-In continuare pot spune ca ar merge:
3*13=39-5*4=19
3*18=54-5*7=19
3*23=69-5*10=19
3*28=84-5*13=19...
Remarc faptul ca trebuie sa inmultesti cu 3 un numar astfel incat ultima cifra sa iti dea 4 sau 9.De aici e teoretic simplu, pentru ca se observa la numarul pe care il inmultesti cu 5 ca va creste la fiecare nou calcul cu 3.    
Asta e singura solutie pe care o pot gasi acum, poate te ajuta sa extinzi cumva spre o formula, dar nu cred. Oricum, interesanta problema ta.

sabin89 · Answer

Buna remarca!

Inferno · Answer

Am o banuiala ca numarul de hartii de 3 lei (N) e dat de formula asta:
N=5x+3 
Unde X e orice numar natural mai mare ca zero.
Iar restul (R) pe care ai sa il primesti e dat de:
R=3X-2

sabin89 · Answer

Merge formula (sau formulele). Este posibil sa-i dam lui N si alta forma:
N = 5x + 8,     unde x e egal cu 0; 1; 2; 3;... Iar R sa fie 3x + 1,     x fiind tot 0; 1; 2; 3;...

Inferno · Answer

Am editat mai tarziu:
Cum ai ajuns la formula cu 5x+8?

sabin89 · Answer

M-am inspirat de la solutia propusa de tine. Si m-am gandit cum ar fi daca x ar porni de la 0,     nu de la 1.    
Dar sa te intreb si eu: Cum ai rezolva cazul in care cumparatorul are numai hartii de 5 si casierul numai hartii de 3?

Inferno · Answer

N=3X+5
R=5X+2

X={0,1,2...}

oprescudorin11 · Answer

Daca nu exista hartii de 3 lei, in nici o tara, inseamna ca e complicat.Bancile, de fapt Monetaria unui Stat simplifica lucrurile. 1,     5,    10,    20,    50,    100,    500,    1000 sunt bancnotele uzuale, in care si un analfabet ar gasi usor combinatiile.Dar ca 'problema stiintifica' desigur intrebarea este valabila.De ce nu ai intrebat ce s-ar face oamenii daca ar exista o singura moneda reprezentand 1,     2(3) Lei?
Cum ai plati si cum ai primi restul?

anonim_4396 · Answer

Of, of, of, te seaca asa rau ideile  incat propui ipoteze in lumi paralele in care sistemul monetar e format de idioti. Nu te supara, intrebarea ta e absurda, desi ti se pare mare realizare ca strangi formule matematice de o adevarata anvergura, dar la clasa a V-a.

Imagineaza-ti mai bine ca sunt atatea produse care costa sub 3 lei. E ridicol, gen sa dai 12 lei (3x4) pentru un produs de 2 lei si sa primesti restul de 10 lei (2x5). 

In orice caz, rar folosesc bani cash. Platesc numai cu cardul oriunde se poate, tocmai pentru ca sunt satul de „aveti 30 de bani, 1 leu 60" si alte mizerii. Cu bonuri de masa (la astea e pericol) nu platesc niciodata. Acolo mi-e si mai scarba la cate casiere era sa pocnesc pentru ca nu voiau sa-mi scoata bon si sa ma lase sa plec ca cica mai trebuie sa cumpar ceva de 20 de bani fiindca nu au voie sa dea rest. Si n-am voie sa refuz restul? Vai si amar, deja exista idioti, nu am nevoie de o lume imaginata si mai idioata decat e deja!

sabin89 · Answer

Te inteleg, dar problema mea este ipotetica, deci rupta de realitate. S-a vrut a fi una pur matematica. Si n-as zice ca e de nivelul clasei a V-a. Nu vezi ca nici aia de a VII-a nu s-au repezit sa raspunda. :)
Dar cu chestiile cu restul de la casa, cum zici, mi se intampla si mie destul de des. Si ma deranjeaza in aceeasi masura.

anonim_4396 · Answer

Stiu ce intentionai, dar TPU nu e locul pentru asta. Pustii de clasa a VII-a ii gasesti pe la categoria D&S. Asta e preocuparea lor. Ti-am mai zis eu la o intrebare parca, in functie de intrebare/categorie vezi alta cantitate de raspunsuri...si calitatea lor difera de asemenea. 

In fine, hai somn usor si viseaza la o lume in care platim doar cu bitcoins.

gratargratar · Answer

Pai e simplu... este vorba despre cel mai mic multiplu de 3 pentru care diferenta dintre respectivul numar si suma care trebuie platita e un multiplu de 5.    
Adica
X x 3 - Y = Z x 5
unde x = nr de bancote pe care le are cumparatorul
y = suma ce trebuie platita
z = numarul de bancote pe care trebuie vanzatorul sa le dea ca rest

sabin89 · Answer

"este vorba despre cel mai mic multiplu de 3 pentru care diferenta dintre respectivul numar si suma care trebuie platita e un multiplu de 5.    " 
Cel mai mic multiplu il gasisem deja (intuotiv), era 8. Problema cere sa ii gasim si pe urmatorii. Si sa gasim o formula ceva, in genul celei propuse de Inferno, ca sa gasim rapid solutiile.