Se povesteşte că un sultan şedea în vistieria lui şi privea plin de mulţumire la cei doisprezece saci înşiraţi de- a lungul peretelui. Aceştia conţineau monede de argint, reprezentând dările...? (mai mult)

Question

Se povesteşte că un sultan şedea în vistieria lui şi privea plin de mulţumire la cei doisprezece saci înşiraţi de-a lungul peretelui. Aceştia conţineau monede de argint, reprezentând dările adunate de oamenii vistieriei din cele douăsprezece provincii pe care le stăpânea. Numele omului vistieriei din fiecare provincie era scris pe fiecare sac. Fiecare monedă cântărea o livră (16 uncii). Cineva îi şopteşte sultanului că într-unul din saci monedele cântăresc cu o uncie mai puţin, adică au câte 15 uncii fiecare în loc de 16.  Vroia acum să afle care e sacul cu pricina, hotărât ca a doua zi să-i taie capul omului cu numele scris pe el. Sultanul avea un cântar ciudat. Era format dintr-o platformă pe care te puteai urca; aceasta avea un orificiu în care trebuia să introducă un ban. Aparatul nu indica greutatea pe un cadran, ci emitea un tichet tipărit în care se arăta greutatea exactă în livre şi uncii. Dar exista o dificultate, şi anume aceea că printre toate monedele sale, sultanul avea numai o singură monedă potrivită pentru acel cântar şi deci nu putea face decât o singură cântărire. Putea să aşeze pe platformă orice combinaţie de piese de argint luate din toţi sacii, dar pe tichetul tipărit nu putea să capete decât un singur răspuns, şi anume greutatea totală a combinaţiei respective. Isteţul sultan a procedat aşa: a luat o monedă din primul sac, două din al doilea, trei din al treilea ş.a.m.d. terminând cu douăsprezece monede luate din cel de-al doisprezecelea sac. Puse toate monedele pe platforma cântarului şi introduse banul în orificiu. Cântarul a arătat un anumit număr de livre şi nouă uncii. Cui credeţi că i s-a tăiat capu' a doua zi? :)

Inferno · Accepted Answer

"un anumit număr de livre şi nouă uncii."
Partea cu "nouă uncii." imi scapase.

Stim ca greutatea este o valoare "X" cuprinsa intre 1236 si 1247.        (am aratat mai sus)
Cunoscand ca o livra are 16 uncii putem deduce ca ne uitam dupa un numar de forma 16*n + 9,        unde "n" este un numar intreg natural. 
16*n+9=X, unde X este unul din cele 12 greutati posibile pe care cantarul le putea arata.

n=(X-9)/16

Cunoscand ca "n" este numar natural rezutla ca (X-9) trebuie sa se divida cu 16.       


16 poate fi scris ca 2*4*8, ceea ce inseamna ca (X-9) trebuie sa se divida cu toate aceste numere.


Criteriul divizibilitatii cu 8,    care este cel mai restrictiv in situatia de fata,  indica faptul ca ultimele 3 cifre ale lui (X-9) trebuie sa fie divizibile cu 8.       
Cum "X" este cuprins intre 1236 si 1247 stim ca (X-9) este un numar cuprins intre 1227 si 1238 ceea ce inseamna ca ne uitam dupa ce numar de 3 cifre cuprins intre 227 si 238 si care este un multiplu de 8.
29*8=232
Deci:
(X-9)=1232
X=1241 uncii, greutate pe care cantarul a aflat-o.

1248-y=1241, unde "y" este numarul sacului.

y=1248-1241=7
Persoana care a predat sacul cu nr. 7 va fi decapitata.

Inferno · Answer

Sultanul a cantarit in total 1+2+3+...+12= 78 de monede. (Vezi suma lui Gauss)
Cazul ideal: Daca toti sacii ar contine monede a caror greutate este 16 uncii atunci greutatea totala va fi 78*16=1248 uncii.

Daca primul sac contine monede ce au greutatea de doar 15 uncii atunci greutatea obtinuta va fi cu 1 uncie mai mica decat cea ideala, caci sultanul a cantarit doar o moneda din acest sac. 

Daca al doilea sac contine monede ce au greutatea de doar 15 uncii atunci greutatea obtinuta va fi cu 2 uncii mai mica decat cea ideala, caci sultanul a cantarit doua monede din acest sac. 

Daca al treilea sac contine monede ce au greutatea de doar 15 uncii atunci greutatea obtinuta va fi cu 3 uncii mai mica decat cea ideala, caci sultanul a cantarit trei monede din acest sac.

Si asa mai departe.

Daca cel de al 12-lea sac contine monede ce au greutatea de doar 15 uncii atunci greutatea obtinuta va fi cu 12 uncii mai mica decat cea ideala, caci sultanul a cantarit 12 monede din acest sac.

Prin urmare, in functie de greutatea finala pe care cantarul o indica,  sultanul va sti sacul cu pricina.

1248-1=1247 uncii - primul sac
1248-2=1246 uncii - al doilea sac
1248-3=1245 uncii - al treilea sac
...
1248-12=1236 uncii - cel de al 12 lea sac

sabin89 · Answer

Datele problemei sunt suficiente. Deci, cui i s-a tăiat capul?

sabin89 · Answer

Bietul om, ce se va face el acum fără cap? :)

sabin89 · Answer

Povestea vine din lumea anglo-saxonă, nu e inventată de mine.

Catrice · Answer

Auzi,da' ție gramele și kilogramele nu-ți plac?

zilog · Answer

Este vorba de libre si de unci nu te ma baga daca nu intelegi matematica fizica chimia masa atomica atractia intermoleculara

sabin89 · Answer

RAY are obiceiul să spună "Cine nu are habar să nu răspundă". Eu nu am obiceiul ăsta.

Catrice · Answer

Vai,ma scuzati de intervenție, dle laureat Nobel pentru chimie, fizica, matematica
Acum,daca toți v-ați băgat în seamă, nu ne ziceti și nouă rezolvarea?;))

zilog · Answer

Intrebati un pastor pentru ca problema asta este luata din biblie
ei se pricep cel mai bine la unci 
pentru ca poporul egiptean si poporul evreu se jucau des cu unci