Toti stim cat de imprevizibila este vremea, mai ales valorile temperaturii si ale presiunii. Matematic exista o infinitate de valori pe care temperatura si presiunea le pot lua intr-un singur punct de pe Terra. Iar Terra are destul de multe puncte, teoretic o infinitate.
In acest joc al hazardului speranta certitudinii pare a fi o gluma proasta, si cu toate acestea exista o metoda logica si simpla (accesibila oricui) prin care putem sti cu certitudine ca in orice moment din timp vor exista incontestabil cel putin doua puncte de pe Terra ce au valori identice ale presiunii si temperaturii.
Cum este posibil asa ceva? Cunoaste cineva demonstratia perfect logica de care vorbeam mai sus?
Ordonare:
După relevanţă
Eu te contrazic.
Maximul si minimul este unic, doar restul valorilor pot fi multiple, deci unele si egale.
(demonstratie: doar derivata punctului maxim si a punctului minim sunt egale cu 0).
RăspundePai cunosti tu functia, ca sa poti vorbi de derivata ei?
Răspunde
Orice functie care are continuitate are o valoare maxima si una minima, cu derivata = 0
Atat presiunea, cat si temperatura sunt functii continue, deci au cate o valoare maxima si una minima.
F(x)=x ce valoare maxima si minima are?
Ca functie continua clar e.
Nu conteaza valoarea lor, dar inainte si dupa o valoare maxima sau minima totdeauna exista cel putin doua valori identice.
Pai in Romania sunt acum -2 grade. In Dubai cred ca sunt 20.
Daca tu pleci cu avionul pe un anumit traseu de zbor(X) din Romania spre Dubai, in drumul tau ai sa dai peste toate valorile temperaturii cuprinse intre -2 si 20, nu? Ca de asta e functie continua. In drumul tau ai sa te afli deasupra unei zone ce are temperatura fix 15 grade care e cuprinsa intre [-2; 20].
Ce se intampla daca pleci cu avionul pe alt traseu de zbor(Y)? Poveste similara, ai sa gasesti o zona in care temperatura e 15 grade.
Si uite demonstratia: Atat pe traseul X cat si pe traseul Y vor exista cel putin doua zone ce au temperatura 15 grade.
Evident ca rationamentul e valabil pentru orice valoarea aflata in intervalul (-2; 20), mai putin pentru capete.
Cred eu ca e destul de simplu de inteles. Acum te last pe tine la parte cu presiunea.
Daca alegem doua puncte (A si B) de pe terra cu temperaturi diferite (t1 si t2), pentru o valoare intermediara a temoeraturii t3 va exista in mod obligatoriu o curba inchisa de puncte ce separa punctul A de B si in lungul careia temperatura este t3.
Asta rezulta din faptul ca functia temperaturii este continua.
Daca nu ar exista o asemenea curba inchisa si izoterma ce separa punctul A sde B atunci inseamna ca ar fi posibil sa gasim o traiectorie intre punctele A si B in asa fel incat sa nu dam peste temperatura t3. Ar inseamna ca functia temperaturii poate sari valori si drept urmare nu este continua.
Avem deci aceasta curba izoterma cu temperatura t3.
Alegem doua puncte (C si D) ce apartin curbei inchise si care au valori diferite ale presiunii (p1 si p1). Mai alegem o presiune interpediara p3.
Exista doar doua moduri in care putem parcurge distanta dintre C si D ramanand in acelasi timp pe curba izoterma. Prin urmare vor exista doua puncte de pe curba izoterma ce au valoare presiunii p3 si evident valoarea temperaturii t3 (se afla pe curba).
"Exista doar doua moduri..." - Care sunt cele doua moduri?
Daca ai o curba inchisa si doua puncte C si D apartinand ei, exista doar doua moduri in care putem ajunge de la un punct la celalalt.
Ca in figura asta:
http://i.imgur.com/3PnI0E7.png
Da, evident. Intelesesem chiar imediat dupa ce am postat cele de mai sus; mie trebuie sa-mi desenezi 
Frumoasa problema si rezolvarea! Pacat ca sunt unii care evalueaza astfel de intrebari ca teme scolare - fie din nestiinta, fie din alte motive. Cum apare ceva in care e implicata si putina matematica sau fizica (sau gramatica), gata! e tema scolara. Nu demult, intr-o postare a mea am inceput prin a-mi arata admiratia fata de o formula a lui Euler si apoi intrebam daca mai au si altii formule sau numere remarcabile. Si, ce crezi, a disparut postarea. Tema scolara? Hmm.
"Tema scolara" e doar scuza pe care multi o folosesc pentru a nu-si mai pune mintea la contributie.
Te referi ca valorile T și P să fie egale, gen T=P sau valorile care depind de puncte gen T(x)=T(y), P(x)=P(y) adică X=Y pentru P, T? Dacă te referi la a doua variantă să zicem că iei 2 puncte aflate în opoziție pe o axă a Pământului X și Y, dacă le scazi vei obține valori negative sau pozitive sau cel mai puțin probabil 0. Dacă să zicem X-Y=-Z atunci Y-X=+Z(Z un număr oarecare real diferit de 0) dacă facem o rotație de 180 de grade pe axă la același moment al timpului interschimbăm punctele și astfel X devine Y deci X-Y=+Z și Y-X=-Z. Ajungând la valori opuse deci de la -Z la +Z în drumul lor de rotație ar fi normal să ia valoarea 0(vorbim de o funcție continuă) la un moment dat deci am obține X-Y=0 deci X=Y. Nu știu dacă te referi la asta și nu știu câtă aplicație are în asemenea situație.
Bun. Cu asta poti demonstra ca:
(1) Exista mereu cel putin doua puncte pe Terra cu temperaturi identice.
sau ca:
(2) Exista mereu cel putin doua puncte pe Terra cu presine identica.
Insa cum demonstrezi ca (3) exista doua puncte care au si valorile temperaturilor egale si pe cele ale presiunii?
Pentru ca din (1) si (2) nu rezulta (3). Nu rezulta de nicaieri ca perechea de puncte de la (1) ar trebui sa coincida vreodata cu perechea de puncte de la (2).
Ceea ce îmi trece prin minte e intersecția a 2 axe(o axă a temperaturilor și o axă a presiunilor). Dacă demonstrăm că cele 2 puncte "magice" de pe o axă corespund cu aceleași puncte "magice" de pe cealaltă axă am rezolvat problema. Adică o să încerc să numesc axa temperaturilor ca fiind axa T și cealaltă axa P. Avem 2 puncte opuse pe axa T care respectă condiția pentru temperatură. Știm că o axă se intersectează cu alta, în aceste condiții cuprinzând Terra, dacă nu coincid, în 2 puncte. Noi o să încercăm să intersectăm axa T cu axa P prin intermediul acelor 2 puncte. Și de aici putem avea o infinitate de posibilități pentru care fiecare dintre acele puncte magice își vor schimba poziția(mutând poziția axei p și punctele magice de pe ea se vor deplasa) dintre care una cel mai probabil la un moment dat va avea punctele magice pentru presiune în același loc pentru temperatură. Deci o să coincidă. Punctele coincise sunt punctele care ar respecta condiția. Putem să o luăm în felul ăsta dacă nu rezultă în mod direct lucrul respectiv. Putem? Păi ar cam trebui să putem însă nu bag mâna în foc că explicația mea e prea satisfăcătoare. Aștept și eu explicații mai exacte, mai ales dacă se îndepărtează de ceea ce am zis eu.
In intrebare n-ai specificat ca valorile temperaturii si al presiunii sa fie egale IMPREUNA si IN ACELASI TIMP.
Acest lucru cred ca nici nu se poate dovedi ca ar exista oricand asemenea perechi egale, ne avand nici o legatura functional-obligatorie una cu alta.
Răspunsul este publicat...
Te rugăm să aştepţi ca răspunsul tău să fie trimis spre publicare.
