Uite o problema care nu poate nicicum sa fie considerata tema scolara. In primul rand pentru ca nu poate fi rezolvata prin metode "ortodocse" (ecuatie, sistem), ci trebuie facut apel la un rationament matematic liber. V-o prezint, poate aveti curiozitatea sa incercati:
Trei prieteni au venit la piata cu niste pepeni. Unul a adus pentru vanzare 10 pepeni, al doilea 16, al treilea 26. Pana la pranz ei si-au vandut o parte din pepeni incasand acelasi pret pe bucata. Dupa amiaza ei au scazut din pret si au vandut restul de pepeni la acelasi pret. Acasa, toti trei s-au intors cu aceeasi suma de bani: fiecare a realizat din vanzare cate 35 Euro (hai sa mai bagam si moneda asta in seama. 
La ce pret au vandut ei pepenii inainte si dupa amiaza?
Pana la pranz i-au vandut cu 3, 75 euro si dupa amiaza cu 1, 25 euro. Se poate rezolva si cu ecuatii.
RăspundeAndrei,ataseaza,te rog, rezolvarea, ca de 12 ore stau pe calmante? Mileste-te de mine!
Răspunde Asa mi-a dat si mie. Zi-mi tu cum ai facut si pe urma iti zic si eu. Sau, daca vrei, invers.
3 prieteni:
P(1) cu 10 pepeni; P(2) cu 16 pepeni; P(3) cu 26 de pepeni
Pana la amiaza, P1 a vandut p(1) pepeni, P(2) a vandut p(2) pepeni, P(3) a vandut p(3) pepeni.
Pretul de dimineata: x(1). Pretul de dupa amiaza: x(2)
E clar ca p(1)>p(2)>p(3), pentu ca x(1)>x(2) si cei trei prieteni au castigat fiecare aceeasi suma de bani, adica 35 de euro.
Avem:
p(1)*x(1) + [10 - p(1)]*x(2) = p(2)*x(1) + [16 - p(2)]*x(2) = p(3)*x(1) + [26 - p(3)]*x(2) = 35
Din p(1)*x(1) + [10 - p(1)]*x(2) = p(2)*x(1) + [16 - p(2)]*x(2), daca facem calculele ramanem cu [ p(1) - p(2)]*[x(1)-x(2)] = 6*x(2)
Din p(1)*x(1) + [10 - p(1)]*x(2)= p(3)*x(1) + [26 - p(3)]*x(2), facand calculele ramanem cu [ p(1) - p(3)]*[x(1)-x(2)] = 16*x(2)
Din [ p(1) - p(2)]*[x(1)-x(2)] = 6*x(2) si [ p(1) - p(3)]*[x(1)-x(2)] = 16*x(2), rezulta ca [ p(1) - p(2)]=(3/8)*[ p(1) - p(3)]
Stim ca p(1)>p(2)>p(3), rezulta ca [ p(1) - p(2)]>0 si [ p(1) - p(3)]>0.
Stim ca p(1) e mai mic sau cel mult egal cu 10, p(2) e mai mare sau egal cu zero si p(3) tot e mai mare sau egal cu zero.
Rezulta ca [ p(1) - p(2)] si [ p(1) - p(3)] sunt mai mari sau egale cu zero si mai mari sau egale cu 10. Sa notam conditia asta cu C(1)
Stim de mai sus ca [ p(1) - p(2)]=(3/8)*[ p(1) - p(3)]. Sa notam conditia asta cu C(2).
[ p(1) - p(2)] si [ p(1) - p(3)] sunt numere intregi. Sa notam conditia asta cu C(3)
Din C(1), C(2) si C(3) rezulta ca [ p(1) - p(2)]=3 si [ p(1) - p(3)] =8
Stim ca p(3) e mai mare sau egal cu zero si p(1) mai mic sau egal cu 10.
Inseamna ca singurele variante posibile sunt:
1. p(1)=10; p(2)=7; p(3)=2
2. p(1)=9; p(2)=6; p(3)=1
3. p(1)=8; p(2)=5; p(3)=0
Mai sus am calculat ca [ p(1) - p(2)]*[x(1)-x(2)] = 6*x(2)
Stim ca [ p(1) - p(2)]=3. Rezulta ca x(1)=3*x(2).
Stim ca p(1)*x(1) + [10 - p(1)]*x(2)=35. Inlocuind x(1) cu 3*x(2) ramanem cu 2*p(1)*x(2)+10*x(2)=35.
Am vazut mai sus ca p(1) poate fi 10, 9 sau 8.
Daca inlocuim in 2*p(1)*x(2)+10*x(2)=35, pe p(1), pe rand, cu 10, 9 si 8, vedem ca numai atunci cand p(1)=9 ne da pentru x(2) o valoare potrivita, tinand cont ca x(2) este pret.
Facand calculele, ne iese x(2)=1.25. Stim ca x(1) e de trei ori mai mare decat x(2), deci x(1)=3,75.
E posibil sa fie niste greseli de notatie din tot carnatul pe care l-am scris, pentru ma uitam si la meci in timp ce scriam, dar cred ca oricum se intelege ideea.
E buna metoda, la fel si rezultatul; cel putin asa cred eu. Afara de faptul ca la conditia C1 ai scris "si mai mari sau egale cu 10" (trebuia mai mici sau egale) nu am vazut greseli. Si nici pe aia nu o consider greseala, pentru ca mai departe ai tinut cont ca trebuie sa fie mai mici sau egale. O sugestie as vrea sa-ti dau: in loc de litere cu indici, gen p(1), p(2), p(3) sa folosesti litere simple, gen x, y, z si m, n - cum am scris eu in postarea precedenta. Spun asta pentru ca e mai usor de urmarit, avand in vedere faptul ca mai apar si alte paranteze in cursul demonstratiei.
Rezolvarea mea este destul de asemanatoare cu a ta si nu cred ca ar mai fi nevoie sa o scriu aici. Sa-ti spun doar ca, cu notatiile mele (vezi poatarea precedenta) am ajuns la sistemul 1. (m-n)(x-z)=16n 2. (m-n)(y-z)=10n, echivalent cu (x-z)/8=(y-z)/5. etc.
Cum adica 'cel putin asa cred eu'? 
Normal ca e bun rezultatul si se poate verifica usor.
9*3.75+1*1.25=35
6*3.75+10*1.25=35
1*3.75+25*1.25=35
Asa e, acolo trebuia scris 'mai mici', dar din graba am scris mai mari. Altfel n-ar fi avut niciun rost sa scriu 'sunt mai mari sau egale cu zero si mai mari sau egale cu 10', scriam direct ca sunt mai mari sau egale cu 10.
Intr-un fel ai dreptate cu notatia, ca e cam aiurea din cauza parantezelor, dar mie imi place mie sa notez cu indici la probleme de felul asta. Chestia e ca inca nu am reusit sa aflu cum se scrie cu indici pe TPU si de aia a trebuit sa folosesc parantezele alea, de care m-am plictisit si eu aseara la un moment dat sa le tot scriu.
Cand am zis "asa cred eu", nu am pus la indoiala ca e bun rezultatul. Normal ca verifica. M-am referit la faptul ca solutia e unica. Stii cum e, unele probleme au doua sau mai multe solutii. Revazand acum demonstratia, nu mai am indoiala nici cu asta. Solutia e unica.
Ordonare:
După relevanţă
Pana una alta, o chestie pe care vreau sa o subliniez este ca: Daca notam cu x, y, z numarul ne pepeni vanduti pana la pranz de fiecare dintre prieteni si pretul pana la pranz cu m, iar cel de dupa pranz cu n, vom putea forma cel mult trei ecuatii, in timp ce necunoscute sunt cinci. Deci, cam incurcata treaba. 
Răspunde
Pana in pranz, fiecare a vandut cate 6 pepeni cu cate un euro. Dupa pranz, au redus pretul la jumatate(asta te intereseaza ) si au vandut restul pepenilor.
Conform rationamentului tau, ar rezulta ca primul a obtinut inainte de pranz 6 euro, iar dupa amiaza inca 2 euro (a vandut restul de patru pepeni cu 1/2 euro), adica in total 8 euro. Dar problema spune ca a obtinut 35 euro, nu 8 euro. Mai gandeste-te.
Da,m-am grabit ca fata mare la maritat si am inteles gresit problema.Ideea e ca nu-i gasesc chichita. SI cat imi doream funa!
Răspunsul este publicat...
Te rugăm să aştepţi ca răspunsul tău să fie trimis spre publicare.
