Un prieten mi-a pus o intrebare interesanta.
Care este sansa ca, aruncand cu un zar, sa nimeresti fata cu numarul 6, m-a intrebat el.
1/6, am raspuns dintr-o rasuflare.
Stai asa, a continuat el: Dar daca de fiecare data cand nimeresti fata cu numarul 5 iti mai dau o sansa si te las sa arunci inca o data?
Am ramas mut de uimire. Nu mai auzisem o asemenea problema din perioada studentiei.
Zadarniuc am golit pusculita in incercarea de a o rezolva.
De fiecare data cand eram la un pas de raspuns, moneda cu pricina ba se rostogolea sub pat, ba sub sifonier, iar eu eram nevoit sa reincep procedura.
Intr-un final m-am gandit sa postez si aici, poate voi afla raspunsul. Desi nu imi prea fac sperante.
Ordonare:
După relevanţă
Să ne gândim mai întâi ce s-ar întâmpla dacă aceeași condiție s-ar impune pentru fiecare din fețe, nu doar pentru 5. Adică pentru 5, 4, 3, 2 și 1.
Răspunde
Hmm, in cazul as intui ca probabilitatea ca pana la urma sa nimeresti fata cu numarul 6 este 100%.
Dar cum ne ajuta asta?
Răspunde După aia îl scădem pe 1, îl scădem și pe 2 și tot așa până rămâne doar 5.
Pai si cum il scazi pe 1?
Stim ca daca de fiecare data cand pica o fata a zarului, diferita de fata cu numarul 6, mai ai dreptul la o aruncare, atunci probabilitate ca la un moment dat sa nimeresti fata cu 6 este de 100%.
Daca mai ai dreptul la inca o aruncare doar atunci cand pica 2, 3, 4 si 5, ce anume ar trebui sa scadem din probabilitate de 100% pentru a gasi noua probabilitate?
Nu știi să faci o scădere? 100% - 1 = 99% Glumesc.
Mie nu mi-au plăcut niciodată problemele de probabilitate. Mi-au plăcut în schimb cele de geometrie plană. Gen asta:
https://www.tpu.ro/......ncrete-ci/
Aha. Cred ca 5 ore am incercat sa rezolv o problema de geometrie, saptamana trecuta. Nu am reusit.
Legat de problema din intrebare: Aproape orice tentativa de rezolvare pare imposibila. Dar, dara esti inspirat, asa cum s-a intamplat sa fiu, ai sansa sa descoperi o rezolvare extrem de frumoasa. Sper ca si corecta, asa pare cel putin.
Putem nota cu "X" probabilitatea pe care dorim sa o calculam.
X=probabilitate ca la prima aruncare, sau la urmatoarele aruncari, sa obtinem, in cele din urma, un 6.
Incercam sa ne dam seama cu ce este egal acest X.
1.) Pai primul mod in care poti nimeri 6 este ca la prima aruncare de zar sa iti pice fata cu numarul 6.
Probabilitatea ca asta sa se intample este 1/6
2.) Al doilea mod in care poti nimeri un 6 este ca la prima aruncare, desi nu ti-a picat fata cu numarul 6, sa iti pice fata cu numarul 5. Daca nu iti pica acel 5, ai pierdut.
Probabilitatea sa iti pice 5 este 1/6.
Insa asta e doar prima conditie ca sa ai macar sansa de a nimeri un 6. A doua conditie este ca, dupa ce ti-a picat acel 5, la urmatoarea aruncare, sau la urmatoarele aruncari, sa obtii, in cele din urma, un 6. Care e probabilitatea sa se intample asta? Pai este fix ce calculam, probabilitatea este prin definitie "X".
Deci ai o probabilitate de 1/6 sa nimeresti un 5. Si o probabilitate de X ca, dupa ce ai nimerit acel 5, sa nimeresti in cele din urma un 6.
Probabilitatea ca ambele sa se intample este produsul lor: 1/6 * X. Acesta este cel de al 2-lea mod in care putem nimeri un 6.
Probabilitatea totala va fi suma celor doua: 1+2.
X=1/6+1/6*X
O ecuatie din care putem determina valoarea lui X.
Frumoasă demonstrație! Acum, când o văd făcută, aș zice că n-ar fi fost prea grea. 
De unde ai tradus asta? Intai vorbesti de zar, apoi de o moneda.
Tradu corect problema apoi "posteaza aici".
Răspunsul este publicat...
Te rugăm să aştepţi ca răspunsul tău să fie trimis spre publicare.
