Nu am prea înțeles ce cablare ai făcut acolo, nici exact ce fel (model) de spliter ți-ai luat, dar mă tem că tu vrei să faci cu el ceva pentru care cutiuța ta n-a fost prevăzută.
Oricum, presupunând că ai cabla corect (Ieșire PC HDMI » cutie < TV / monitor), ar trebui să vezi pe ambele ecrane aceeași imagine, la aceeași rezoluție (de obicei, cea maximă de la TV, mereu mai slabă decât ce suportă un monitor).