Am un telefon sony ericsson g502 si am o mare problema...
Nu pot sa vad video prin streaming, cum ar fi youtube, si altele site-uri.
Ma poate ajuta cineva cu niste setari pe ntru streaming, sau altceva.
Sau daca are cineva un sony ericsson g502 si poate sa vada video sa imi dea si mie setarile lui... sau alte modele sony ericsson si au setari bune de streaming
Mie imi da o eroare cand incerc sa vad un video de genu couldn't connect to media...
Multumesc anticipat.

Cum adica sa nu folosesc conexiuni apn wap?
da am wap unl de la orange...
in telefon pot sa fac niste streaming settings de unde pot sa aleg connect using(eu am orange world) si allow local conection(unde am yes)...
are asta vreo legatura cu problema mea?
un coleg avea un se w810i se pe telul lui mergea...
si mia arattat un video cu aplicatia youtube web si la el mergea iar la mine, cu aceeasi aplicatie si acelasi video nu merge...
am cautat si site-ul celor de la orange, insa nu aveau setarile necesare sau cel putin niste lamuriri...
raman dator daca m-ai ajuta...

Adica, daca imi iau un pachet de datede la orange cu 2 euro, unde am cativa megabiti de date am sanse sa imi mearga?
un coleg mia aratat cu aplicatia youtube webun video si la el mergea, si avea net cu 2 euro... siii eu am wap unl de la orange...
am si 3g la telefon... oare daca il activez merge mai bine?
am incercat o data nuuumai ca nu prea aveam semnal si nu a mers...

Http://www.gigasize.com/get.php?d=103d5nzmmfb

Http://informaticasite.ro/

Grafuri terminologie
2.7.GRAFUL
2.7.1.Definitia matematica a grafului
Se numeste graf (G) o pereche ordonata de multimi (X, U), unde X este o multime finite si nevida, iar U o multime de perechi formate cu elemente distincte din multimea X (familie de submultimi cu doaua elemente din multimea X).
TERMINOLOGIA
→Elementele multimiii X se numesc varfuri sau noduri. Multimea X se mai numeste si multimea varfurilor sau multimea nodurilor grafului G. Ea este de forma:
X={x1, x2, x3,…, xi,…xn}
unde xi reprezinta nodul i al graficului G care are n, noduri.
→Ordinul grafului reprezinta numarul de noduri ale grafului, n:
ordinul grafului=card(X)=n
→Elementele multimii U sunt perechi de noduri, adica submultimi cu doua elemente din multimea X si se noteaza cu uk. Elementul uk este definit de perechea de forma {xi, xj}, unde xi, xj ϵ X si xi ≠ xj (elemente distincte din multimea X). Elementul uk leaga nodurile xi si xj si se noteaza astfel [xi, xj]. Multimea U este de forma:
U={u1, u2, u3,…uk,…um}
Clasificarea grafurilor:
Criteriul de clasificare folosit este proprietatea de simetrie a multimii U.
Multimea U are proprietatea de simetrie daca si numai daca, pentru orice pereche de noduri (xi, xj), daca {xi, xj} ϵ U, atunci si {xj, xi} ϵ U
In functie de proprietatea de simetrie, grafurile se clasifica in:
→GRAFURI NEORIENTATE. Un garf G=(X, U) este un graf neorientat daca multimea U are proprietatea de simetrie. Multimea U este formatata din perechi neordonate {xj, xi}.
→GRAFURI ORIENTATE. Un graf G=(X, U) este un graf orientat daca multimea U nu are proprietatea de simetrie. Multimea U este formata din perechi ordonate {xj, xi}.
Pentru a identifica tipul de graf pe care il veti folosi pentru a reprezenta datele, definiti relatia dintre nodurile grafului si verificati daca relatia are proprietatea de simetrie, astfel:
→Daca nodul x in relatie cu nodul y implica si ca nodul y este in relatie cu nodul x, atunci graful este neorientat.
→Daca nodul x in relatie cu nodul y nu implica si ca nodul y este in relatie cu nodul x, atunci graful este orientat.
STUDIU DE CAZ
Scop: identificarea tipului de graf pe care il folositi pentru a rezolva problema.
Enuntul problemei 1: Pe harta unui judet exista mai multe localitati care sunt legate prin sosele pe care se circula in ambele sensuri. Sa se identifice traseele pe care se poate ajunge de la localitatea A la localitatea B. Nodurile grafului sunt localitatile. Relatia care se stabileste intre nodurile grafului este: nodul x este in relatie cu nodul y, daca exista o sosea care leaga direct localitatea asociata nodului x cu localitatea asociata nodului y.Relatia are proprietatea de simetrie, deoarece soseaua care leaga direct localitatea asociata nodului x cu localitatea asociata nodului y leaga direct si localitatea asociata nodului y cu localitatea asociata nodului x. Pentru reprezentarea cailor de comunicatie dintre localitati se va folosi un graf neorientat.
Enuntul problemei 2: Pe harta unui cartier exista mai multe intersectii care sunt legate de strazi. Pe unele strazi se poate circula in ambele sensuri, pe alte strazi numai intr-un anumit sens. Sa se identifice traseele prin care se poate ajunge de la intersectia A la intersectia B.
Nodurile grafului sunt intersectiile. Relatia care se stabileste intre nodurile grafului este: nodul x este in relatie cu nodul y, daca exista trafic care leaga direct intersectia asociata nodului x cu intersectia asociata nodului y (se poate circula de la nodul x la nodul y). Relatia nu are proprietatea de simetrie deoarece, daca exista o strada care leaga direct intersectia asociata nodului x cu intersectia asociata nodului y si pe aceasta strada exista trafic de la nodul x la nodul y, nu este obligatoriu ca pe acea strada sa existe trafic si de la nodul y la nodul x. Pentru reprezentarea traficului auto dintre intersectii se va folosi un graf orientat.
Enuntul problemei 3: La nivelul unui grup de persone se face un studiu social. Intre persoane se stabilesc relatii de prietenie, dar si relatii de simpatie. Sa se descrie cu ajutorul grafului dintre persoane.
Nodurile grafului sunt membrii grupului de persoane. Intre persoane se pot stabili relatiile:
→Relatia de prietenie este o relatie definita astfel: persoana x este in relatie cu persoana y, daca este prietena cu ea. Relatia este simetrica deoarece, daca persoana x este prietena cu persoana y, atunci si persoana y este prietena cu persoana x (relatia de prietenie presupune reciprocitate). Pentru reprezentarea relatiilor de prietenie dintre membrii grupului se va folosi un graf neorientat.
→Relatia de simpatie este o relatie definita astfel: persoana x este in relatie cu persoana y, daca o simpatizeaza. Relatia nu este simetrica deoarece, daca persoana x simpatizeaza persoana y, nu este obligatoriu ca persoana y sa simpatizeze persoana x (relatia de simpatie nu presupune reciprocitate). Pentru reprezentarea relatiilor de simpatie dintre membrii grupului se va folosi un graf orientat.
TEMAJ 1.Prin ce tip de graf va fi reprezentat un grup de persoane intre care s-au stabilit relatii de vecinatate?
2.Prin ce tip de graf va fi reprezentat un grup de persoane intre care s-au stabilit relatii de cunostinta?

Grafuri neorientate
Tuesday, 08 February 2011 06:39 | Written by Administrator |
2.7.2 GRAFUL NEORIENTAT
2.7.2.1 TERMINOLOGIE
→Elementele multimii U(perechile de noduri) se numesc muchii. Multimea U se mai numeste si multimea muchiilor graficului G. O muchie,fiind un element din multimea U, este determinata de o submultime cu doua elemente din multimea X: muchia ca a graficului (uk),care uneste nodurile xi si xj, este determinate de submultimea {xi,xj} si se noteaza cu [xi,xj]. [xi,xj] si [xj,xi] reprezinta aceeasi muchie a graficului. Graficul G are m muchii:
numarul de muchii=card(U)=m
→Numim noduri adiacente orice pereche de noduri care formeaza o muchie-{xi,xj}ϵU. Fiecare dintre cele doua noduri (xi si xj) este nod incident cu muchia uk=[xi,xj].
→Nodurile vecine unui nod xi sunt toate nodurile xj care sunt adiancente cu el.
→Se numeste nod extrem al unei muchii oricare dintre cele doua noduri care se gasesc la capatul muchiei. Nodurile xi si xj sunt extremitatile muchiei [xi,xj].
→Se numesc muchii incidente doua muchii ui si uj care au o extremitate comuna - nodul xk .
Un graf neorientat G este definit de o pereche de multimi:
multimea nodurilor sale - X si multimea muchiilor sale – U. El poate fi considerat ca o multime de noduri din care unele pot fi unite doua cate doua printr-o muchie.
Graful se reprezinta in plan prin intermediul unor elemente geometrice: nodurile se reprezinta prin cercuri, iar muchiile prin linii drepte care unesc anumite cercuri.


Nodul xi al grafului G
Muchia uk=[xi,xj] a grafului G
Nodul xj al grafului G
7
6
Elemenele multimii nodurile) se indentifica cu ajutorul unor etichete , care pot fi numere sau litere. Pentru simplificare, vom folosi ca etichete un sir de numere consecutive, incepand cu numarul 1. De exemplu, pentru un graf cu n noduri, vom folosi etichetele : 1,2,3,……….,n-1, n. O muchie se va nota cu [i,j]sunt etichetele nodurilor incidente cu muchia. De exemplu, muchia [2,3]este muchia care uneste nodurile cu etichetele 2 si 3.
8
1
2
Exemplul 1:
In graful G1=(X1,U1) din figura 1 :
5
3
4
→ Ordinul grafului este 8 .
→ Graful are 8 noduri ( n = 8 ) si multimea nodurilor este
X1 ={ 1,2,3,4,5,6,7,8 } . fig.1
→ Graful are 9 muchii ( m =9) si multimea muchiilor este
U1 = {[ 1,2], [ 1,3],[1,4],[2,3],[2,5],[3,4],[3,5],[6,7],[6,8] }
→ Nodul 1 este nod adiacent cu nodurile 2,3 si 4 , iar nodul 6 este adiacent cu nodurile 7 si 8. Nodurile 3 si 4 sunt adiacente deoarece perechea de noduri [ 3,4 ] ϵ U1 . Nodurile 5 si 6 nu sunt adiacente deoarece perechea de noduri [ 5,6]ϵ U1.
→ Nodul 5 este incident cu muchiile [ 2,5] si [ 3,5] , dar nu este incident cu muchia [ 1,2 ].
→ Nodul 3 este nod extrem muchiilor [1,3],[2,3 ],[3,4 ] si [3,5].
→Muchiile [ 1,2 ] si [2,3] sunt muchii incidente deoarece au un nod comun ( nodul 2 )
Muchiile [ 1,4 ] si [ 2,3 ] nu sunt muchii incidente deoarece nu au un nod comun.
Teorema 1
Daca graful neorientat G are n noduri (x1,x2,…,xn) atunci numarul total de grafuri neorientate care se pot forma cu aceste noduri este g:


Demonstratie. Notam cu X multimea nodurilor grafului, cu U multimea muchiilor, cu A multimiea tuturor submultimilor de doua elemente cu X si B multimea {0.1}. Multimea A are urmatoarele elemente (submultimi):
[1,2], [1,3], [1,4], …, [1,n] n-1 submultimi
[2,3], [2,4], …, [2,n] n-2 submultimi
……………………………………………………………………….
[n-1,n] 1 submultime

Numarul total de submultimi este: (n-1)+(n-2)+…+1= =

Notam cu a - card(A) si cu b-card (B).Fiecarui graf ii putem asocia o functie f:A→B definite alaturat. Invers , unei
functii f:A→B ii putem atasa un graf ,
astfel:f({x,y})=1 daca si numai daca f({x,y})=
[x,y]ϵU.Rezulta ca numarul total de grafuri care se pot forma cu n noduri
este egal cu numarul de functii f. Dar
numarul de functii f:A→B este egal cu ba, unde b=2 si a= .

TEMAJ 1.In graful G1-cu ce noduri este adiacent nodul 1?
2.In graful G1-cu ce muchii este incident nodul 1?
3.Dati exemple de doua noduri adiacente si de doua noduri care nu sunt adiacente in graful G1.
4.Dati exemple de doua muchii incidente si de doua muchii care nu sunt incidente in graful G1.
5.Desenati graful G2=(X2,U2) definit astfel:
X2={1,2,3,4,5,6,7,8}
U2={[1,2],[1,3],[1,5],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5],[4,6],[4,7]}.
6.Desenati graful traseelor rutiere care fac legatura intre localitatile Brasov, Bucuresti ,Buzau, Poiesti si Constanta . Daca exista mai multe trasee rutiere intre doua localitati (de exemplu, Bucuresti si Brasov), adaugati la graf noduri pentru localitatile care identifica unic aceste trasee (de exemplu,Valenii de Munte , Targoviste si Pitesti).
7.Desenati graful judetelor din Romania (intre doua judete exista o muchie daca cele doua judete sunt invecinate).
8.Cate grafuri se pot construi cu 3 muchii ? Desenati toate grafurile care se pot construe cu 3 muchii.
9.Pentru graful G3 din figura 2, precizati ordinul,numarul de noduri,numarul de muchii si multimile X3 si U3.
2
1
7
6
5
3
4
Fig.2
10.Structura unei molecule de substanta
chimica poate fi reprezentata printr-un graf neorientat,
in care nodurile sunt atomiii si gruparile din
care este compusa molecula,iar muchiile O
sunt legaturile dintre ele.In figura 3
este prezentat graful molecule de apa H2O. H H fig.3
Reprezentati grafurile moleculelor
de H2 SO4,NH3,CH4 si C2H4 .

2.4.2.2 Graful unui nod al grafului neorientat
Nodul unui graf este caracterizat prin grad.
Gradul unui nod xk al grafului G este egal cu numarul muchiilor incidente cu nodul si se noteaza cu d(xk).
Terminologie:
→Se numeste nod terminal un nod care are gradul egal cu 1- d(xk)=1 (este incident cu o singura muchie).
10
6
1
2
→Se numeste nod izolat un nod care are gradul egal cu 0- d(xk)=0 (nu este adiacent cu nici un alt nod al grafului, adica nu se gaseste in extremitatea nici uneii muchii).
9
Exemplul 1:
7
5
3
4
Graful G4=(X4,U4) din figura 4 este definit astfel:
X4={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}
11
8
U4={[1,2],[1,4],[2,3],[2,5],[3,4],[3,5],[5,6],[5,7],[5,8],[7,9]}
In graful G4:
→Graful nodului 5 este 5, deoarece are 5 muchii fig 4. incidente:[2.5],[3,5],[5,6],[5,7] si [5,8].
→Nodul 9 este nod terminal, deoarece are gradul 1 (o singura muchie incidenta:[7,9]).
→Nodul 10 este nod izolat , deoarece are gradul 0 (nicio muchie incidenta).

Exemplul 2:
Fie graful G5=(X5,U5), unde X5={1,2,3,4,5,6,7,8} si U5={[1,2],[1,5],[2,3],[2,5],[3,4],[3,5],[4,5],[4,6],[4,7]}.Din lista muchiilor unui graf neorientat , puteti preciza urmatoarele informatii:
→Determinati graful unui nod- numarand de cate ori apare eticheta nodului in lista de muchii. Nodul 5 are gradul 3 ( in multimea muchiilor, eticheta 5 apare de 3 ori:[1,5],[2,5],[3,5]).
→Determinati daca un nod este terminal- verificand daca eticheta lui apare o singura data. Nodul 7 este nod terminal ( eticheta lui apare numai intr-o singura muchie :[4,7])
→Determinati daca un nod este izolat- verificand daca eticheta lui nu apare in lista de muchii. Nodul 8 este nod izolat( eticheta lui nu apre in lista muchiilor).
→Determinati numarul de noduri izolate (n1) astfel: numarati etichetele distincte care apar in lista muchiilor (n2) si n1=n-n2. In graful G5, in lista de muchii exista 7 etichete distincte. Numarul de noduri izolate este 1(8-7).
Observatie: Intr-un graf cu n noduri, oricare ar fi nodul xk, gradul sau este mai mare sau egal cu 0 si mai mic sau egal cu n-1(0≤d(xk)≤n-1).

TEMAJ 1.In graful G4:precizati gradul nodului 3 si identificati nodul cu gradul cel mai mare, nodurile izolate si nodurile terminale.
2.In graful G3: identificati nodurile care au gradul 2, precizati cate noduri au gradul impar si care este nodul cu gradul mai mare.
3.In graful G5: precizati gradul nodului 3, identificati nodurile izolate si nodurile terminale precizati cate noduri au gradul 2 si cate noduri au gradul impar.
Teorema 2
Daca graful G are m muchii (u1,u2,…um) si n noduri (x1,x2,…,xn), atunci intre gradul nodurilor si numarul de muchii exista urmatoarea relatie: suma gradelor tuturor nodurilor grafului este egala cu dublul numarului de muchii:
i)=2m
Demonstratie. Fiecare muchie uk=[xi,xj] corespunde unei unitati din gradul nodului xi si unei unitati din gradul nodului xj. Rezulta ca fiecare muchie contribuie cu 2 unitati la suma gradelor.
Exemplu. In graful G4: d(1)+d(2)+d(3)+d(4)+d(5)+d(6)+d(7)+d(8)+d(9)+d(10)+d(11)=2+2+3+2+4+1+2+1+1+0+0=18=2*9=2*m
Propozitia 1. Pentru orice graf G, numarul nodurilor de grad impar este par.
Demonstratie. Suma gradelor nodurilor fiind un numar par, aceasta suma trebuie sa contina un numar par de termeni care sunt numare impare.
Exemplu. In graful G3 exista 4 noduri cu grad impar (3,6,8 si 9).


Propozitia 2.Numarul minim de muchii,mmin,pe care trebuie sa le aiba un graf neorientat,cu n noduri,ca san u existe noduri isolate,este:
mmin=[(n+1)\2]
Demonstratie.pentru ca un nod xi,sa nu fie izolat,trebuie ca d(xi)≥1.Pentru ca toate nodurile sa nu fie izolate,rebuie ca suma gradelor sa fie mai mare sau egala cu n.Dar,suma gradelor este dublul numarului de muchii-m.Inseamna ca,pentru n par-mmin=n\2,iar pentru n impar-mmin=(n+1)\2

Terorama 3
Daca graful G are n noduri(n≥2),atunci cel putin doua noduri au acleasi grad
Demonstratie-prin reducere la absurd.Presupunem ca nu este adevara.Cum oricare ar fi nodul xk,0≤d(xk)≤n-1,inseamana ca singurul sir de n numere ,diferite intre ele doua cate doua care pot reprezenta gradele unghiurilor este 0,1,2,...,n-1.Deoarece un nod izloat,cel mai mare grad al unui nod nu poate fi decat n-2(nodul nu se poate lega de el insusi se de nodul izolat).Rezulta ca sirul de numere definit mai sus(singurul sir care se poate defini) nu poate reprezenta sirul gradelor in graf.

2.7.2.3 Sirul Grafic
Se numeste sir grafic un sir s de n numere intregi pozitive(d1,d2,...,dn) care pot reprezenta gradele unui graf neorientat,cu n noduri
Propozitia 3
Conditiile necesare ca un sir de n numere intregi pozitive(d1,d2,...,dn)
sa fie un sir grafic sunt;
di≤n-1,pentru orice i=1,n ;
suma d1+d2+...+dn trebuie sa fie un numar par
Demonstratie.Necesitatea conditiei(1) rezulta din faptul ca gradul maxim al unui nod dintr-un graf cu n noduri poate fi n-1.Necesitatea conditiei (2) rezulta din Teorema 2-suma gradelor fiin egala cu dublul numarului de muchii este un numar par

Aceaste conditii nu sunt intodeauna si suficiente.Pentru a verifica daca sirul de numere este sir grafic ,se face analiza sirului de numere
Exemplu;
s=(1,1,2,3,3,4,5,5,7,8)
Acest sir nu indeplineste una dintre conditiile necesate-(2)-suma numerelor este 39
s=(1,1,1,2,2,3,5,6,8,9)
Acest sir indeplineste conditiile necesare(suma numerelor este de 28 si fiecare numar este mai mic sau egal cu 9:9=10-1).Aceste conditii nu sunt insa suficiente.Din analiza sirului rezulta ca nodul 10,avand gradul 9 este legat de toate celelatle 9 noduri.Nodurile 1,2 si 3 sunt noduri terminale.Ele nu pot fi legate decat de nodul 10 .Rezulta ca gradul maxim pe care il poate avea oricare dintre celelalte sase noduri este 6 (ele nu se pot lega de ele insele si de nodurile 1,2 si 3).Dar nodul 9 are gradul 8,,ceea ce este imposibil

Grafuri orientate
Tuesday, 08 February 2011 06:40 | Written by Administrator |



2. 7. 3 Graful orientat
Spre deosebire de graful neorientat, in graful oreintat perechile de noduri sunt ordonate.Graful orientat se mai numeste si digraf

2. 7. 3. 1. Terminologie
-Elemntule multimii u (prechile de noduri) se numesc arce.Multimea u se mai numeste si multimea arcelor de grafului G. Un arc fiind un elemnt din multimea u, este determinat de o submultime ordinata, cu doua elemente, din multimea X:arcul ca al grafului(uk), ce uneste nodurile xi si xj este determinat de submultimea {xi, xj} si se noteaza cu [xi, xj]. [xi, xj]. si [xj, xi] nu reprezinta acelasi arc al grafului.Graful g are m arce:
numarul de arce=card(U)=m

-Se numesc noduri adiacente in graful G oricare din precechile de noduri care formeaza un arc-(xi, xj)єU.Fiecare dintre cele doua noduri(xi si xj) este nod incident cu arcul uk=[xi, xj] sau cu arcul uk=[xi, xj].
-Nodurile xi si xj sunt extremitaile arcului [xi, xj]. Nodul xieste extremitatea initiala a arcului, iar nodul xj este extremitatea finala a arcului.
-Se numesc arce incidente doua arce ui si uj care au p extremitate comuna-nodul xk
-Se numeste succesor al nodului xi orice nod la care ajunge un arc care iese din nodul xi.Multimea succesorilor nodului xi este formata din multimea nodurilor la care ajung arcele care ies nodul xj.Se noteaza cu S(xi) si se defineste ca multimea:
S(x)={xjєX| (xi, xj)єU}
-Multimea predecesorilor nodului xi este formata din multimea nodurilor de la care ajung arcele care intra in nodul xi.Se noteaza cu P(xi) si se defineste ca multimea:
P(x)={xiєX|(xj, xi)єU}

-Multimea arcelor care ies din nodul xi se noteaza cu U+(xi) si se defineste ca multimea U+(xj)={u=(xi, xj)|uєU}
-Multimea arcelor care intra in nodul xi se noteaza cu U-(xi) si se defineste ca multimea U-(xi)={u=(xj, xi)|uєU}
-Nodul sura al grafului este nodul care are multimea succesorilor formata din toate celelate noduri, mai putin el, iar multimea predecesorilor sai este multimea vida
-Nodul destinatie al grafului este nodul care are multimea predesorilor formata din toate celelalte noduri, mai putin el, iar multimea succesorilor sai este multimea vida.

Observatii
card(s(x))=cadr(U+(x)) si card(P(x))=card(U-(x))
Pentru nodul sursa al grafului card(S(x))=card(x)-1 si card(P(x))=0
pentru nodul destinatie al grafului card(P(x))=card(x)-1 si card(S(x))=0
Daca un graf are un nod sura atunci nu poate avea un nod destinatie si invers
Un graf orientat G este definit de o pereche de multimi:multimea nodurilor sale-X si multimea arcelor sale-U. El poate fi considerat ca o multime de noduri din care unele pot fi unite doua cate doua, prin unul sau doua arce
Graful orientat se reprezinta in plan prin intermediul unor elemnte geometrice:nodurile se reprezinta prin ceruri, iar arcele prin linii drepte care unesc anumite cercuri si care au o sageata la capatul care corespunde extremitatii finale a arcului









Exemplu:

G7:In graful G7=(X7, U7)-din figura 5 fig. 5


-ordinul grafului este 5
-Graful are 5 noduri (n=5) si multimea nodurilor este xi={1, 2, 3, 4, 5}
-Graful are 7 arce(m=7) si multimea arcelor este U7={[1, 2],[1, 4],[2, 3],[4, 1],[4, 3],[5, 2],[5, 3]|
-Nodul 1 este nod adiacent cu nodurile 2 si 4, iar nodul 3 este adiacent cu nodurile 2, 4 si 5.Nodurile 3 si 4 sunt adiacente deoarece perechea de noduri[4, 5]єU7.Nodurile 5 si 4 nu sunt adiacente, deoarece nici una dintre perechile de noduri [4, 5]si [5, 4] єU7
-Nodul 4 este nod incident cu arcele[1, 4],[4, 1]si [4, 3] dar nu este incident cu arcul[1, 2]
-nodul 2 este extremitatea initala a arcului [2, 3] si extremitatea finala a arcului[1, 2]si [5, 2]
-Nodul 2 este extremitatea initala a arcului[2, 3] si extremitatea finala a arcului[1, 2] si [5, 2]
-Arcele [1, 2] si [5, 2] sunt arce incidente deoarece au un nod comun(nodul 2). Arcele [1, 4] si [2, 3] nu sunt arce incidente deoarece nu au un nod comun
-Multimea succesorilor nodului 1 este formata din nodurile 2 si 4.Nodul 2 este nod succesor al nodului 1, dar si la nodului 5.Nodul 1 este nod succesor al nodului 4, dar si nodul 4 este nod succesor al nodului1.Nodul 3 nu are succesori
-Multimea predecesorilor nodului 3 este format din nodurile 2, 4 si 5.Nodul 2 este nod predecesor al nodului 3.Nodul 1 este nod predecesor al nodului3, dar si nodul 4 este nod predecesor al nodului1.Nodul 5 nu are predecesori.
Teorema 4
Daca graful orientat G are n noduri(x1, x2,…, xn)atunci numarul total de grafuri orientate, care se pot forma cu aceste noduri este g
G=4nx(n-1)\2





Demonstratie.se demonstreaza la fel ca teorema 1 cu deosebirea ca multimea b este{0, 1, 2, 3} card(B)=4 iar functia f este definite alaturat

2. 7. 3. 2. Gradele unui nod al grafului orientat

Nodul unui graf orientat este caracterizat prin gradul intern si gradul extern
Gradul intern al unui nod xi al grafului g este egal cu numarul arcelor care intra in nodu xi(arce de forma [xi, xj] si se nonteaza cu d-(x)
Gradul extern al unui nod xi al grafului G este egal cu numarul arcelor care ies din nodul xi(arce de forma [xi, xj]) si se noteaza cu d+(x)

Terminologie:
-Se numeste nod terminal un nod care are suma gradelor agala cu 1(gradul intern sau gradul extern agal cu 1 si gradul extern, respectiv gradul intern, egal cu 0- d-(xk)=1 si d-(xk)=0 sau d-(xk)=1 si d-(xk)=0.nodul izolat nu este adiacent cu nici un alt nod al grafului, adica nu se gaseste la extremitatea niciunui arc

Observatii
d+(x)=card(S(x)) si d-(xk)=card(P(x))
daca graful are n noduri, pentru un nod sura al grafului d-(xk)=n-1 si d-(xk)=0, iar pentru un nod destinatiei al grafului d-(xk)=n-1 si d-(xk)=0

Exemplu 1:
Graful G10=(X10, U10) din figura 7 este definit astfel
X10={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10}
U10={[1, 2],[1, 4],[2, 1],[2, 3],[2, 5],[2, 6],[2, 7],[4, 1],[7, 2],[8, 9],[9, 8]}



In graful G10:

gradul intern al nodului 2 este 2, deoarece are 2 arce care intra:[1, 2]si [7, 2]. Gradul extern al nodului 2 este 4, deoarece are 4 arce care ies:[2, 1],[2, 3],[2, 5] si [2, 7]
Nodul 5 este nod terminal deoarece are suma gradelor agala cu 1(gradul intern este 1 si gradul extern este 0) si un singur arc incident:[2, 5])
-nodul 10 este un nod izloat, deoarece are gradul 0(niciun arc incident)