Pai e putin diferit. Router-ul nu se conecteaza la calculator. Ci calculatorul la router. Si da, poti sa folsoesti internetul si cand pc-ul e inchis, si cand pc-ul e deschis(simultan tableta+pc).
Treaba merge invers, tu conectezi calculatorul al router nu router ul la calculator, deci nu are nicio treaba daca merge sau nu calculatorul. router ul este un echipament independent.