Exista un gadget care sa receptioneze semnalul wi-fi de la router dar care sa-l dea mai departe?

Incearca cu foite din alea pentru aragaz, sunt foarte bune la transmiterea semnalului!

Cred ca exista o aplicatie de telefon pentru asa ceva dar nu-s sigura BFT

Profesional, se numeste repeater: preia semnalul, îl "repetă", îl amplifică, şi-l dă mai departe.

Altfel, poţi folosi un router clasic, îi poţi înlocui firmware-ul cu DD-WRT (bazat pe Linux), şi acesta se va comporta ca un client (router-ul tău se va conecta la router-ul original, iar spre exemplu PC-ul tău se poate conecta la router-ul tău).

Trebuie să ai în vedere totuşi că acesta nu e un repeater, iar semnalul se degradează pe măsură ce se îndepărtează de sursă.

Te referi la hotspot wi fi?
Daca e asta, eu am pe telefon (era dinainte, n u a trebuit sa il intalez)

Ceea ce cauti tu se numeste AC sau Acces Point.
Insa daca nu ai un AC si vrei ceva echivalent, poti sa faci cu un router normal care suporta un FW neoficial(se anuleaza garantia si ai un risc sa il distrugi definitiv).