Bună!
Îl pui la încărcat timp de 2-3 ore şi, apoi, FĂRĂ să-l scoţi de la încărcat, să încerci să vezi dacă se deschide corect.
Dacă se deschide, atunci e ok şi este posibil să fi fost descărcată/defectă bateria.
Dacă nu se deschide deloc, atunci poţi încerca să faci "factory reset" ( revenire la setări de fabrică ), sau "hard reset" cu una dintre metodele explicate la linkul :
http://www.hardreset.info/......mini-x10i/
http://www.gsmhoster.com/2013/02/androidsony-ericsson-xperia-x10-mini.html
http://www.hard-reset.com/......reset.html
Vezi şi metodele de la linkul :
http://androidflagship.com/3217-fix-damaged-bricked-android-device
ATENŢIE : prin factory reset se ŞTERG toate datele personalizate ( agendă/contacte, aplicaţii/jocuri, parole, etc. ) instalate/modificate după ieşirea din fabrică...
Dacă situaţia nu se rezolvă, atunci duci telefonul la un Service.
Toate cele bune.