Ultima versiune de android oficiala este 4.1.2 si nu poti face update la o versiune mai noua pentru ca Samsung nu a mai lucrat la o versiune mai noua de android.
Totusi poti incerca sa faci root si sa instalezi o versiune custom de android dar asta este mai complicat pentru ca risti sa iti strici telefonul (brickuiesti) daca nu urmaresti intocmai tutorialele.
Gasesti pe xda versiuni custom gen cynogen mod.
1 - Faci Unlock La Bootloader
2 - Downlodezi un ROM pentru modelul tau
3 - faci root
4 - Instalezi un custom recovery (gen Clockwork)
5 - Instalezi Cyanogenmod 11 (Android 4.4.4 ) varianta 5.0 pentu S3 mini e instabila
poftim un tutorial http://m.youtube.com/watch?v=454RPRbK7fo