Buna TPU.Am o problema de matematica:Ce inseamna a descompune un numar in factori ireductibili? Am cautat pe net si nu am inteles nimic. Daca se poate sa imi dati si un exemplu.

Salut,

Citeşte cu atenţie cele de mai jos!

Se numesc factori ireductibili, sau se mai numesc factori primi. Explicaţia este că orice număr poate fi scris ca un produs de numere prime, fiecare număr prim fiind la o anumită putere (puterea întâi, sau a doua, sau a treia, şi aşa mai departe).

Bănuiesc că ştii că un număr prim are doar 2 divizori, pe 1 şi pe el însuşi. Exemple: 2, sau 11, sau 13, nu se divide decât cu 1 sau cu numărul respectiv (2 sau 11, sau 13).

Exemplu 18 = 2 x 3 la a doua (x înseamnă ori, înmulţire).

2 este număr prim, ridicat la puterea întâi;

3 este număr prim, ridicat la puterea a doua, adică 3 x 3 = 9.

Pentru a rezolva problema ta, adică pentru a descompune în factori ireductibili, sau primi trebuie să verifici pe rând dacă numărul se divide cu 2, sau cu 3, sau cu 5, sau cu 7, sau cu 11, sau cu 13, sau cu 17 şi aşa mai departe. Dacă se confirmă că se poate face împărţirea, atunci se face împărţirea, noul număr obţinut după împărţire se verifică la rândul lui dacă se împarte sau nu la 2, 3, 5, ... (dacă da, se face a doua împărţire) şi se repetă această verificare şi apoi împărţire, până când ultimul număr obţinut după ultima împărţire este 1. De cele mai multe ori, pentru a ajunge la 1 este nevoie de câteva împărţiri, depinde de numărul care trebuie despărţit în factorii ireductibili.

De cele mai multe ori este suficientă verificarea împărţirii cu 2, 3, 5, şi 7, dar evident că depinde de numărul pe care trebuie să îl descompui în factori ireductibili.

Pentru a verifica dacă se divide cu 2, 3, 5 sau 7 faci aşa:

- împărţirea la 2 - adică ultima cifră este 0, sau 2, sau 4 sau 6 sau 8; dacă este aşa, trebuie să împarţi numărul la doi, noul număr obţinut trebuie din nou verificat dacă se împarte cu 2, 3, 5, 7, etc.;

- împărţirea la 3 - adică suma cifrelor numărului se împarte la 3 (de exemplu numărul 120 se împarte exact la 3, pentru că 1 + 2 + 0 = 3, care se împarte exact la 3); dacă este aşa, trebuie să împarţi numărul la trei, noul număr obţinut trebuie din nou verificat dacă se împarte cu 2, 3, 5, 7, etc.;

- împărţirea la 5 - adică ultima cifră este 0, sau 5; dacă este aşa, trebuie să împarţi numărul la cinci, noul număr obţinut trebuie din nou verificat dacă se împarte cu 2, 3, 5, 7, etc.;

Exemplu rezolvat şi explicat complet: de descompus în factori primi numărul 540.

Observăm că se termină cu 0, deci se împarte la 5, aşa că împărţim la 5: 540/5 = 108;

Apoi: 108 se împarte exact la 3, pentru că 1 + 0 + 8 = 9, care se împarte exact la 3, aşa că împărţim la 3: 108/3 = 36;

Apoi: 36 se împarte exact la 3, pentru că 3 + 6 = 9, care se împarte exact la 3, aşa că împărţim la 3: 36/3 = 12;

Apoi: 12 se împarte exact la 3, pentru că 1 + 2 = 3, care se împarte exact la 3, aşa că împărţim la 3: 12/3 = 4;

Apoi: 4 se împarte exact la 2, pentru că ultima lui cifră este 4, aşa că împărţim la 2: 4/2 = 2.

Apoi: 2 se împarte exact la 2, pentru că ultima lui cifră este 2, aşa că împărţim la 2: 2/2 = 1 (asta a fost ultima împărţire, pentru că am ajuns la 1).

Din cele de mai sus rezultă că: 504 = 5 x 3 x 3 x 3 x 2 x 2 = 5 x 3 la puterea a treia x 2 la puterea a doua.

Rezultatul final este: 504 = 2 la puterea a doua x 3 la puterea a treia x 5.

Este destul de uşor de făcut, dar este un pic mai greu de explicat în scris. Încearcă să faci singur(ă) câteva exemple şi vei înţelege destul de repede. Sper să îţi fi fost de folos. Dacă mai ai întrebări, te rog să îmi scrii. Mulţumesc.