Aria unui dreptunghi poate fi si mai mare si mai mica decat perimetrul? (nu in acelasi timp)

Aria se masoara in centimetri, metri, kilometri, milimetri, decametri, inci... etc. PATRATI.

Perimetrul se masoara doar in mm, km, cm, inci si atat. Fara patrati.

E ca si cum ai compara mere cu pere.

Sa presupunem ca aria se masoara in cm, iar perimetrul tot in cm

Aria se va masura in centimetri patrati fiindca se refera la suprafata incadrata de laturile dreptunghiului. Perimetrul se masoara in centimetri, se refera la lungimea laturilor dreptunghiului.

Poate fi decat mai mare:
L=5, l=4, A=5x4=20
P=2(5+4)=18
Oricum e evident pentru ca e in m2 si e mai mare oricand.

Da

A short scientifc demonstration. Presupunem ca masuram valorile fara unitati de masura. Ne intereseaza pur si simplu valorile.

Fie L si l lungimea respectiv latimea dreptunghiului.

P = perimetrul iar A = aria.

P = L+L+l+l = 2(L+l)
A = L * l.
Trebuie comparat L*l cu 2(L+l), oricare L, l apartinand numerelor reale mai mari decat 0.
Lxl=2L+2l? Lxl-2L-2l=? 0
Asta e problema. Si daca verificam putem constata ca nu mereu valoarea ariei e mai mare decat perimetrul. De exemplu pentru L si l care iau valori subunitare (normal mai mai ca 0) perimetrul va fi mai mare.

Dar asta intr-o alta demonstratie.