As vrea sa stiu cum pot rezolva problema aceasta. Am incercat dar nu imi iese.Va rog ajutati-ma. Dau funda. P. S.:nu este o tema am gasit-o intr-o culegere cand lucram in plus.Demonstrati ca mijloacele...? (mai mult)

Question

As vrea sa stiu cum pot rezolva problema aceasta. Am incercat dar nu imi iese.Va rog ajutati-ma. Dau funda. P. S.:nu este o tema am gasit-o intr-o culegere cand lucram in plus.Demonstrati ca mijloacele laturilor unui patrat sunt varfuile unui alt patrat.As vrea si explicatii.

didiDia · Accepted Answer

Fie patratul initial ABCD. Fie E mijlocul lui AB, F al lui BC, G al lui CD, iar H al lui DA. In triunghiul ABC, EF=AC/2. In triunghiul ADC, GH=AC/2. Deci EF=GH=AC/2. Similar procedezi pentru diagonala BD si laturile FG, EH si iti reiese ca EFGH e paralelogram. Aplici teorema lui Pitagora in 4 triunghiuri pentru a calcula laturile EF, FG, GH si HE si obtii ca cele 4 laturi au lungimi egale. Deci EFGH e romb. H si F sunt mijloacele laturilor AD, respectiv BC, deci HF||AB. Arati ca HFBA e paralelogram, deci obtii ca HF=AB=a. Cum ai aflat deja dinainte(daca mi-ai urmat pasii) lungimile lui FG si GH, iar acum stii si pe HF, se observa ca lungimile celor 3 laturi verifica teorema lui Pitagora, cu HF ipotenuza. Deci unghiul G este unghi drept. Un romb cu un unghi drept este patrat. Deci EFGH este patrat. Completeaza si termina tu ceea ce ti-am scris eu. Spor!

IamHere4You · Answer

Salut! 
Este o problema simpla de logica...Deseneaza pe o foaie un patrat, iar in mijlocul lui altul dar in forma de romb.Vei vedea ca colturile rombului sunt unite cu mijlocul laturilor patratului.
Sper ca te-am ajutat.
Bafta!

didiDia · Answer

IamHere4You, este o problema de matematica. Ce au zis tu e egal cu zero.

corolav · Answer

Dragă prietene, dacă tu eşti un şcolar care lucrează probleme din culegeri, se cheamă că ai ceva cunoştinţe de geometrie şi este puţin probabil că te-ai putea împiedica de o asemenea problemă care este banală, f.foarte uşoară. Aşadar, chestia cu motivaţia.nu ţine! Încearcă pe la alţii! 
    Însă, pentru un şcolar nu prea priceput dar sincer în ale sale metehne se poate face o încercare. 
Practic nu-ţi voi rezolva problema ci voi încerca să te ghidez în pornirea ei. 
  Deci...
  Avem un pătrat ABCD ( toate laturile egale şi unghiurile de 90grade fiecare). Pe fiecare latură desemnăm cîte un punct care împarte latura în două părţi egale. Pe latura AB avem punctul E,  pe BC, punctul F, pe latura CD puctul G, iar pe latura DA punctul H. ( fă şi tu poza asta!). Unim cele patru puncte nou create şi s- a format un nou patrulater, EFGH. Trebuie să demonstrăm că acest nou patrulater este un pătrat. Asta e, nu? 
    Bun! Mergem mai departe. Pentru ca noul patrulater săfie un pătrat ce trebuie să aibă el? Toate laturile egale între ele şi toate unghiurile de 90 de grade. 
    În primul rînd observăm că s-au format PATRU noi triunghiuri : HAE,EBF, FCG şi GDH. Fiecare dintre ele este isoscel ( două laturi egale, din enunţul problemei) Toate, unul după altul, sînt egale între ele. Tr.HAE  = Tr.EBF ( criteriul de egalitate LUL; HA=AE=EB=BF).
     Dacă cele două triunghiuri sînt egale atunci şi laturile lor omoloage sînt egale între ele, adică HE=EF, Acelaşi lucru este valabil şi pentru celelalte perechi de triunghiuri şi de laturi omoloage.Deci TOATE CELE PATRU LATURI ale noului patrulater EFGh sînt egale între ele. 
     Asta ar însemna că poligonul format este cel puţin UN PARALELOGRAM. Dar noi vrem să demonstrăm că ESTE PĂTRAT. Adică are PATRU unghiuri drepte. 
  Dacă Tr. HAE este isoscel şi unghiul A este drept( de 90 de grade) ( conform enunţului dat în problemă), atunci unghiurile de la bază au cîte 45 de grade fiecare. 
     Ştim că " toate unghiurile de aceeaşi parte a unei drepte sîntCOMPLEMENTARE  ( adică au în total 180 de grade ) vom avea relaţia : unghi AEH+unghi HEF+unghiBEF = 180 grade. 
 De aici : 45 + unghi HEF + 45 = 180 grade. Deci, 180 - 90 = 90.   Deci : unchiul HEF = 90 grade, Acelaşi lucru şi despre celelalte trei unghiuri ale noului patrulater, Deci patr. are toate unghiurile de 90 grade. Deci: are toate laturile egale, are toate unghiurile de 90 de grade, Deci : este un PĂTRAT. 
  Ce înseamnă că toate unghiurile de aceeaşi parte a unei laturi sînt COMPLEMENTARE? 
    Ori sînt trei, ori sînt cinci, 19,   29 samd, de aceeaşi parte a unei drepte, suma lor este de   180 de grade De ce? 
Considerăm orice draptă ca fiind un diametru al unui cerc. 
   Un cerc are 360 de grade iar diametrul este acea linie care împarte un cerc în două părţi absolut egale, şi deci cele 360 de grade se împart la 2,   deci toate unghiurile de o parte a unui semicerc au 180 de grade.