Cum aflu ultima cifra a nr a=222 ^222 +333^333+...+666^666?


PS:^=la puterea...(666 la puterea 666)
...

Chestiile alea sunt egale cu :
222^222=(2*111)^222=2^222
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16=>U=6
2^5=32=>U=2... se repeta gruparea 2, 4, 8,6
222:4=55 rest 2 => Ultima cifra este 4

Trecem la 3 :
Analog e egal cu 3^333
3^1=3
3^2=9
3^3=27=7
3^4=81=1
3^5=243=3 - se repeta gruparea 3, 9, 7,1
333:4=83 rest 1 => Ultima cifra este 3

Trecem la 444^444
Analog este egal cu 4 la 444
4^1=4
4^2=16=6
4^3=64=4 - se repeta gruparea 4, 6
444:2=222 rest 0=> Ultima cifra este 6

Trecem la 555^555. Analog:
5^1=5
5^2=25... Ultima cifra va fi intotdeauna 5

Trecem la 666^666. Analog :
6^1=6
6^2=36... Totdeauna ultima cifra va fi 6

Adunandu-le toate avem :
U(222)+U(333)+U(444)+U(555)+U(666)=4+3+6+5+6=24 => U(24)=4

Cred ca asa se face!