Hi TPU.Am o nelamurire in legatura cu inductia matematica... nu stiu la o problema ce principiu sa folosesc. cine imi poate da niste sfaturi? multumesc anticipat. (PS: funda )

De fapt, se presupune ca P(k) adevarata, iar P(k) ->P(K+1). Spre exemplu: avem suma lui Gauss: 1+2+3+...+n = n(n+1)/2.
Ei bine, pentru n =1 => P(1) => 1=1 ceea ce este adevarat.
Ei bine, trecem la pasul al doilea, si anume : presupunem ca P(K) adevarata.

P(K) este echivalenta cu: 1+2+3+...+k =k(k+1)/2. Intelegi ce am facut? L-am substituit pe n cu k si ne-a rezultat conditia.

MARE ATENTIE: Atat P(n), P(K) sau P de ceva stiu eu..., SUNT PROPOZITII, deci nu trebuie sa contina semnul EGAL. De exemplu, P (1)= ''valoare''. NU PENTRU CA ESTE TOTAL GRESIT.

Asa, acum hai sa trecem la pasul al treilea si anume, demonstram ca P(k) -> P(K+1).
Pai, am scris P (K), acum hai sa scriem echivalrnta propozitiei P(K+1): 1+2+3+...+ K+ (k+1)= (K+1)(K+2)/2. Intelegi ce am facut? L-am substituit pe n acum cu (K+1).
Adunam la P(K) un (K+1) de unde va rezulta conditia ceruta.
Deci, P(K)->P(K+1)
Deci, P(n) adevarata, oricare ar fi n >=1
Observi ca scopul inductiei nu este acela de a demonstra ca p(K)->P(K+1) ci acela DE A DEMOSNTRA daca propozitia P(n) este adevarata.
Evident, asta este cea mai usoara, pot spune ca sunt altele mult mai complicate, dar daca ai intrebari nu ezita sa ma cauti
Sanatate si o zi buna!

Răspunde

Raportează

Evaluează