Hi TPU.Am o nelamurire in legatura cu inductia matematica... nu stiu la o problema ce principiu sa folosesc. cine imi poate da niste sfaturi? multumesc anticipat. (PS: funda )

Ai putea sa-mi spui problema? Daca stiu, te ajut!

Pai nu stii/nu intelegi teoria sau cum?
Pentru a demonstra ca o propozitie P(n) este adevarata, ai de parcurs doua etape:
Etapa 1: Se arata ca P(1) este adevarata
Etapa 2: Se presupune ca P(n) este adevarata si se demonstreaza ca P(n+1) este adevarata.
ex: P(n):1+2+3+puncte puncte+n=n(n+1)/2
Etapa 1
P(1): 1=1*2/2 adevarata
Etapa 2
Presupunem adevarat P(n):1+2+3+puncte puncte+n=n(n+1)/2 si demonstram ca P(n+1):1+2+3+ puncte puncte+n+n+1=(n+1)(n+2)/2

1+2+3+puncte puncte+n+n+1=(1+2+3+puncte puncte+n)+n+1=n(n+1)/2+ n+1=(n+2)(n+1)/2

Asta, presupunand ca din intrebarea ta eu pot deduce care e problema pe care trebuie s-o rezolvi

De fapt, se presupune ca P(k) adevarata, iar P(k) ->P(K+1). Spre exemplu: avem suma lui Gauss: 1+2+3+...+n = n(n+1)/2.
Ei bine, pentru n =1 => P(1) => 1=1 ceea ce este adevarat.
Ei bine, trecem la pasul al doilea, si anume : presupunem ca P(K) adevarata.

P(K) este echivalenta cu: 1+2+3+...+k =k(k+1)/2. Intelegi ce am facut? L-am substituit pe n cu k si ne-a rezultat conditia.

MARE ATENTIE: Atat P(n), P(K) sau P de ceva stiu eu..., SUNT PROPOZITII, deci nu trebuie sa contina semnul EGAL. De exemplu, P (1)= ''valoare''. NU PENTRU CA ESTE TOTAL GRESIT.

Asa, acum hai sa trecem la pasul al treilea si anume, demonstram ca P(k) -> P(K+1).
Pai, am scris P (K), acum hai sa scriem echivalrnta propozitiei P(K+1): 1+2+3+...+ K+ (k+1)= (K+1)(K+2)/2. Intelegi ce am facut? L-am substituit pe n acum cu (K+1).
Adunam la P(K) un (K+1) de unde va rezulta conditia ceruta.
Deci, P(K)->P(K+1)
Deci, P(n) adevarata, oricare ar fi n >=1
Observi ca scopul inductiei nu este acela de a demonstra ca p(K)->P(K+1) ci acela DE A DEMOSNTRA daca propozitia P(n) este adevarata.
Evident, asta este cea mai usoara, pot spune ca sunt altele mult mai complicate, dar daca ai intrebari nu ezita sa ma cauti
Sanatate si o zi buna!