In vara asta mi-am luat o culegere la mate cu probleme de algebra si geometrie ca sa mai repet.Am dat de o problema care nu stiu cum se rezolva si as vrea sa ma ajutati.Problema suna cam asa:"Intr-un triunghi dreptunghic raportul lungimilor catetelor este de 3/4.Inaltimea corespunzatoare ipotenuzei este de 36 cm.Aflati perimetrul triunghiului."Simt ca ceva lipseste.Mi se par prea putine date. Daca ma-ti putetea ajuta as fi foarte recunoscator.Multumesc anticipat!

Joaca-te cu cos si sin si relatiile dintre acestea te vor duce la ceva de gr2 cu 2 necunoscute.

Nu lipseste nimic. Pune-ti mintea la contributie.

Daca-ti da cineva rezolvarea pe tava nu inveti nimic.

180

H(inaltimea) dusa din unghiul drept pe ipotenuza este jumatate din aceasta(ipotenuza) astfel vom scrie:
h=1/2x(x=ori)Ip adica Ip va fi 72 cm.Fiind triunghi dreptunghic, vom aplica teorema lui pitagora in triunghiurile alea mici(iti imaginezi h taie triunghiul mare in 2). Deci avem cateta mai mare notata cu,, y'' si cea mics cu,, x'' si ipotenuza este impartita in 2(h o imparte in 2---iti imaginezi si tu). Luam triunghiul cu cateta mare si aplicam Pitagora si vom avea(voi scrie sub forma de litere---repet: cateta mare este: y, cea mica: x iar inaltimea este h), si vom avea y(la patrat)=b(la patrat---unde b=proiectia catetei mari pe ipotenuza)+h(inaltimea). Aceasta este prima relatie(1).

Luam celalalt triunghi(cu cateta mica), la fel se aplica teorema lui pitagora si vom avea: x(la patrat--cateta mica)=a(la patrat---unde a este proiectia catetei mici pe ipotenuza)+h(la patrat). Aceasta este cea de a 2 relatie(2)...

Introducem numeric in prima relatie, deci vom avea: y(la patrat)=h (la patrat---sau mai bine zis 36x36=1296)+b(la patrat)
La cea de a 2 vom avea: x(la patrat)=a (la patrat)+h(la patrat---adica, ca mai sus 1296). Acum stiam ca daca punem cele 2 relatii la un loc(aia cu x la a 2 si cea cu y la a 2), va fi chiar ipotenuza(tot din pitagora)---vom avea o alta relatie: x la patrat+y la patrat=72x72(adica 5184)---cea de a 3 relatie.

Noi mai stiam ca aveam o alta relatie(cea de a 4):cea cu a si b care fac parte din ipotenuza si vom scrie: a+b=72(cat era ipotenuza). Ridicam si in stanga si in dreapta la patrat si vom avea: (a+b)la patrat=72x72(adica 5184).Se desface binomul: a(la patrat)+2ab+b la patrat=5184.Se stia mai sus ca x la patrat+y la patrat era 5184 si ca x(la patrat)=a(la patrat)+1296 si ca y(la patrat)=1296+b(la patrat). Astfel putem afla ca a+b(amandoua la patrat), prin inlocuirea celor 2 catete la patrat cu numerele care le-am scris putin mai sus(cele cu x si y la patrat) si astfel se poate afla suma intre a si b(la patrat) care este chiar: a+b(la patrat amandoua)=5184(ipotenuza la patrat)-2x1296 si vom avea ca suma intre a si b(la patrat) este chiar 2592.
Revenim la acel binom(a la patrat+2ab+b la patrat=5184) si se inlocuieste suma in acel binom desfacut.Cu alte cuvinte vom avea:2592(cat era suma)+2ab=5184,se trece 2592 in dreapta si se afla 2ab, care va fi 2592. Dupa, Se imparte si in stanga si in dreapta prin 2 si se va afla produsul numerelor care va fi 1296(axb=1296---Cea de a 5 relatie).Noi mai stiam ca a si b formeaza ipotenuza, deci vom scrie: a+b=72(cea de a 6 relatie).Din a 6 relatie se scoate a in functie de b(a=72-b--cea de a 7 relatie).Din a5, a6 si a 7 relatie, va rezulta ca: a(adica 72-b)xb=1296.Se inmulteste in stnga cu acel b(in alte cuvinte: se desface paranteza) si vom avea: 72b-b(la patrat)=1296, si se trec toate in dreapta.De acum o sa fie mai usor(va fi un binom), b(la patrat)-72b+1296=0(ca nu a mai ramas nimic), astfel binomul va fi (b-36)totul la patrat=0, unde se scoate b ca fiind 36 si a=36......Revenim la vechile triunghiuri(cele,, taiate'' de h), se inlocuieste cu a si b si se afla cele 2 catete.Se afla cateta mica: x(la patrat)=1296+b(la patrat adica 1296) deci x(ca si y(care se face la fel ca x) ) va fi radical din 2592(sper ca nu am gresit ceva) si se face perimetrul care este cateta mica+cateta mare+ipotenuza.

sper ca te-am ajutat si sper ca ai inteles! Daca exista nelamuriri, imi spui

Gata te pot ajuta, am rezolvat-o.
Da-mi emailul tau si ti-o scanez cu imprimanta si ti-o trimit rezolvata de mine.
Scrie adresa de imail.

Nu o mai explic nimanui daca va tot contaziceti, problema este foarte usoara.

Luciane da puneti-o si tu ca eu habar n-am