Un segment de dreapta se poate divide in doua parti egale. Se poate divide si in patru, si in opt, si in saisprezece... Se poate el divide nelimitat?
Pe o dreapta pot exista o infinitate de puncte. Eu asa am invatat la matematica.
''Dreapta, în matematică, este linia ce poate fi definită ca având doar o dimensiune, lungimea. Orice dreaptă este de lungime infinită, conține o infinitate de puncte, este de grosime zero și este o curbă perfect "dreaptă".''
Segmentul de dreapta are o dimensiune insa punctul nu are si nu a avut vreodata. Din punctul meu de vedere (poate gresesc) o dreapta se poate imparti in doua de un infinit de ori.
Răspunde
Ordonare:
După relevanţă
Eu nu vad raspunsul lui Alphawolf ca fiind gresit. El a abordat problema dpv practic. Eu nu mentionasem in intrebare daca ma refer la modul practic sau la modul teoretic (matematic). Fiecare a fost liber sa aleaga modul in care vrea sa abordeze problema.
O intrebare pentru Inferno si AlexandruAndrei: Voi considerati linia ca fiind un continuu? sau o succesiune de puncte?
Răspunde
Nici vorba, nu pot exista marimi infinit de mici. Nici macar pe hartie nu este posibil, se termina hartia...
"Nici macar pe hartie nu este posibil, se termina hartia..."
Mama, deci nici macar pe hartie nu se poate. Wow, asta e ceva.
Daca nu se poate nici pe hartie atunci e clar ca e imposibil, asa cum daca nici macar cu tarnacopul nu poti despica electronul e clar ca nu se poate.
Răspunde
P.S: Era sa uit, infinitul din matematica nu prea are treaba cu cel folosit in limbaj colocvial.
Daca tu prin infinit intelegi marimi "extrem de..." in matematica infinitul este conceptul atasat unei limite, ce descrie un sir de numere divergent.
In acest sens,"sirul" este convergent, insa exista un numar infinit de valori pe care il poti da intre 1 si limtia sa 0.
Ce e amuzant e ca prima data si tu ai zis cam ca el ( ca e un numar limitat), dar dupa aia ti-ai editat raspunsul punandu-i inca o fraza si acum ii dai lectii lui 
Am spus, dragul meu, ca exista o limita si am demonstrat matematic acest lucru.
Si dupa cum bine vezi nu imi retrag afirmatia, faptul ca ai impresia ca retractez ma face sa cred ca nu intelegi matematica de clasa a 10-a.
Fraza pe care am adaugat-o nu are calitatea de a modifica raspunsul initial, in caz ca nu ai observat, ci doar ofera o concretizare pentru a nu se intelege gresit rationamentul, asa cum se pare ca l-ai inteles tu.
Oricine ar fi inteles la fel ca si mine, fara chestiile pe care le-ai zis in ultima fraza.
"Cu cat este egal limita din asta, cu infinit sau cu zero? Exista deci o limita, ca daca imparti o dreapta in doua de n ori, nu ramai niciodata cu ceva in minus, deci zero e limita." arata cat se poate de clar care era PAREREA ta.
Daca crezi ca matematica e cu rolul de a abera, e problema ta. Eu, pentru a intelege ce calculezi, trebuie sa stiu ce indici prin acele valori. Tu poti sa speculezi cat vrei, insa speculatia este adevarul tau, nu si al meu.
"in matematica infinitul este conceptul atasat unei limite" - Aici este buba. Nu incerca sa dai o valoare infinitului.
In caz ca nu ai observat eu nu am afirmat nicaieri ca as crede asta ci ca exact asa este.
Asa ca decat sa combati credinta mea inexistenta ca asa "crede" matematica, te-as sfatui sa combati matematica insasi.
Stii ca e ilogic sa ma ataci pe mine, cand eu sunt doar mesagerul care iti transmite ce a spus matematica.
In practica nu exista segmente, exista tevi sau bare. Daca doreai sa raspunzi din punct de vedere practic atunci ai gresit intrebarea, caci vorbim de un concept pur teoretic.
"În geometrie, un segment de dreaptă este o porțiune din acea dreaptă, delimitată de două puncte..."
vezi: http://ro.wikipedia.org/wiki/Segment_(geometrie)
"În geometrie un punct este un obiect fictiv (un concept) dintr-un spațiu dat care nu are nici lungime, nici arie, nici volum..."
vezi http://ro.wikipedia.org/wiki/Punct_(geometrie)
Deci punctul e un concept teoretic, si fictiv.
Segmentul e un concept ce implica notiunea de punct, prin urmare este si el un concept teoretic.
"...trebuie sa stiu ce indici prin acele valori."
Un copi lde opt ani poate intelege "ce indica acele valori", tu nu?
Daca imparti ceva in doua 1/2 inseamna jumatate din el.
Daca imparti si acea juamtate in doia 1/4 inseamna jumatate din acea jumatate.
Si care e parerea mea?
Ce exista o limita egala cu zero.
Si e doar parerea mea sau un fapt incontestabil demonstrat prin matematica de clasa a 10 ce implica intelegerea notiunii fundamentale de limita?
Nu stiu in ce clasa esti, dar sa nu crezi ca ma impresionezi daca zici de matematica de clasa a 10-a.
Stii prea bine ce am zis. Parerea TA era ca nu se poate imparti nelimitat un segment de dreapta. Asa se intelege din primul tau raspuns fara ultima fraza, pe care ai adaugat-o dupa aia. Daca gasesti pe careva care a inteles altceva din raspunsul ala sa mi-l arati si mie.
Si din ce ar putea fi confectionata acea dreapta pentru a o putea imparti la infinit?
Unde vezi tu in intrebare ca ea face referire la teoretic... sau matematic speculativ? In intrebare se cere posibilul, nu imposibilul, iar asta indiferent ca e vorba de teoretic sau practic. Degeaba te joci cu cifrele, daca nu indici nimic concret prin ele, doar fantezii, nici teoretic nu e valabil.
Matematica nu-ti pune limite(ar fi culmea sa-ti puna), ea iti da dreptul sa speculezi si sa aberezi, dar doar pentru ca speculativ pare a fi "logic si posibil" dpdv matematic, asta nu insemna ca speculatia indica un adevar. Matematica nu putea sa fie creata cu limite, nu putea sa-ti puna o limita de valori intre 1 si 0(astfel se explica si "infinitatea de puncte" pe o dreapta), ar fi dat peste cap toata matematica. Ea iti ofera "orice" posibilitate, depinde de tine ce calculezi, fantezii si nonsensuri sau concret si marimi reale.
"Si din ce ar putea fi confectionata acea dreapta pentru a o putea imparti la infinit?"
Singura explicatie pentru aceasta intrebare este ca fien u cunosti semnificatia verbului "a confectiona",fie nu intelegi conceptul de "dreapta" din matematica.
Cica din ce material confectionezi o dreapta... pai din BCA,mai stii? Sau din beton armat.
"Unde vezi tu in intrebare ca ea face referire la teoretic..."
AAA,poate pentru ca intrebarea are ca subiect segmentele de dreapta, care sunt concepte teoretice in matematica, dupa cum am mai spus, si nu exista in realitate?
"daca nu indici nimic concret prin ele"
Mda, sigur, 1/2 dintr-un mar nu e nimic concret pentru tine. Degeaba indic ceva concret prin cifre daca cineva nu poate intelege subiectul.
"Dreapta, în matematică, este linia ce poate fi definită ca având doar o dimensiune, lungimea. Orice dreaptă este de lungime infinită, conține o infinitate de puncte, este de grosime zero și este o curbă perfect "dreaptă"."
Inferno, nu sunt sustinatorul vreunei teorii, vreau doar sa aprofundam putin mai mult lucrurile. Admitem ca o dreapta (segment) este formata din puncte. Admitem si ca punctul este indivizibil. Bun, spunem acum ca segmentul se divide la infinit. Bine si asta. Dar tot divizandu-l ajungem la punct, care nu se mai divide. Nu e o contradictie aici? Discutam, nu ne certam.
Inferno, tu esti mai bun decat un credincios in "logica" si aberatii!
Despre ce realitate si posibil imi vorbesti, ce-mi arati ma cu matematica si "logica" ta? Din cate observ, pe tine nu te ajuta matematica, pe tine te incurca...
"Dar tot divizandu-l ajungem la punct..."
Nu ajungi niciodata la punct, deoarece exista un numar infinit de puncte.
Daca imparti un numar infinit de puncte in doau grupe tot infinit ai in ambele, iar daca imparti si acea grupa iar in doua tot cu infinit ramai.
De fapt e impropriu spus ca ajungi la zero ' limita e zero
Pe langa faptul ca n-are treaba ce mi-ai dat tu cu ce ti-am zis eu, m-am lamurit ca n-ai nicio treaba cu matematica.
N mai mic decat infinit? n egal infinit? Infinitul nu e un numar. Du-te cu cunostintele tale de matematica la gradinita, poate impresionezi pe aia de pe acolo.
O notatie pe care profesorii universitari o folosesc ma va trimite la gradinita, tare.
P.S: As avea o rugaminte, cand ajungi in clasa a 10 sau a 11, sau cand se fac limite, sa revi la intrebarea asta si sa-mi spui daca ai inteles sau nu.
Se fac in clasa XI-a Intr-un mod mai intens la clasele de mate-info daca vrei mai multe detalii 
De ce te chinui sa le spuii de limite unor persoane care nu cunosc notiunea de limita?
E ca si cum te-ai chinui sa ii arati unei babe cum sa foloseasca o tableta.
Imi poti spune te rog daca ecuatia x^2=-1 are solutie? (unde ^ inseamna 'la putere' )
Eu cred ca Alexandru stie bine ce e aia o limita. Obiectia lui a fost doar cu privire la "n mai mic decat infinit", considerand probabil ca se poate vorbi doar de "n tinde spre infinit".
"sa le spuii" - esti sigur ca se scrie cu doi "i"?
"...m-am lamurit ca n-ai nicio treaba cu matematica." - Alexandru, am apreciat unele raspunsuri de-ale tale, dar in acest caz cred ca gresesti. Nu-l cunosc personal pe Inferno, ci doar din cat l-am citit pe site. Cunostintele lui de matematica sunt mult peste nivelul de liceu. Si nu numai in matematica, ci si in alte domenii: fizica (inclusive cuantica), biologie, astronomie, filosofie. In fizica cel putin, in afara de Darkmagic nu cred sa il mai egaleze cineva, aici pe site. Daca vrei, caut in arhiva intre raspunsurile lui, ca sa vezi pe ce imi bazez afirmatia. Iar tu il trimeti la scoala, ba chiar la gradinita. Si pentru ce? Pentru o greseala minora, ca a zis "n mai mic decat infinit"?
Te-as ruga sa ma crezi sabin ca daca nu as fi cunoscut profesori universitari ce folosesc aceasta notatie, initial suspecta si pentru mine ' nu o utilizam. Insa eae corecta, deoarece spune ca limita unui sir nu tinde la infinit si ia valori finite. Recunosc, nu am vazut notatia l>infinit, insa am intalnit in majoritatea cursurilor universitare l
Dupa calculele mele respectivul are cam 15 ani si probabil ca fie nu a ajuns la limite, fie daca a ajuns nu a aprofundat prea bine capitolul. Caci degeaba vorbeste sabin, el nu a inteles ce am scris in raspuns, iar faza cu limita a reprezentat un pretext. Este destul de evident acest lucru.
Realmente chiar el a spus ca nu are legatura ce am scris cu intrebarea.
Uite aici: http://www.google.ro/......http?/url
In cursul acesta de exemplu notatia respectiva apare de foarte multe ori, vezi la pagina 22 de exemplu y mai mic decat infinit.
Si in cursul de politehnica apare notatia si in aproape orice alt curs ce implica limite.
Demonstratia ta este valabila doar aplicata pe o dreapta infinita.
Inainte de a verifica daca o persoana stie sa rezolve o problema, ar fi bine sa inveti sa o formulezi. In care multime a numerelor vrei sa stii daca are solutie? Ori poate vrei sa imi imaginez eu?
Da, are solutie in multimea numerelor complexe.
Daca te ducea un pic capul, iti dadeai seama de ce am pus intrebarea, dar na, eu nu stiu sa formulez.
Ups, greseala mea Nu era cu intentie sa scriu cu doi 'i'.
Poate imi explici pe intelesul meu de ce ai pus-o. Ca nu stii sa formulezi am stabilit deja.
Nemuritorii poate reusesc sa divida la absurd(nesfarsit) segmentul de dreapta, in marimi imaginare(fantasmagorice), dar un muritor ca mine nu o sa poata.
Sa-ti raspund cu o intrebare.
Fie o progresie geometrica cu primul termen b1=1 si ratia q=1/2.
Limita din bine, cand n tinde la infinit cu cat este egal?
bine mai poate fi scris ca b1*q^(n-1)=1*1/2^(n-1)=1/2^(n-1)
Cu cat este egal limita din asta, cu infinit sau cu zero?
Exista deci o limita, ca daca imparti o dreapta in doua de n ori, nu ramai niciodata cu ceva in minus, deci zero e limita.
Chiar daca avem insa o limita finita,e nevoie de un sir de valori ce tind spre infinit pentru a ajunge la ea. Deci, da, e infinit.
Vad ca desteptii de pe TPU mi-au scris in loc de "b(n)" (termenul general al progresiei, b indice n) "bine".
Profesorul: Se da o dreapta...
Alphawolf: Stai, pai din ce e confectionata?
Profesorul: Poftim?
Alphawolf: Din ce material e facuta dreapta care sa da?
Profesorul: In matematica dreapta reprezinta un concept teoretic, nu e facuta dintr-un material anume.
Alphawolf: Frate iti bati joc de mine? Unde ai zis ca vorbesti teoretic? Pai daca nu e facuta cum poate exista? Lasa-ma nene cu aberatiile tale si speculatiile.
Profesorul: Stai jos,nota patru.
A doua zi.
Profesorul: Sa se calculeze limita sirului...
Alphawolf: Imposibil.
Profesorul: De ce?
Alphawolf: Nu incape pe hartie tot sirul, deci nu se poate calcula.
Numai nemuritorii pot caclula limita acestui sir care nu incape pe hartie, noi nu suntem nemuritori deci nu putem.
Profesorul: Stai jos, nota patru.
a treia zi
Profesorul: Un segment are lungime de patru centimetri, cum calculati jumatate din lungimea sa?
Un elev: 4*1/2
Profesorul: Foarte bine.
Alphawolf: GRESIT, ce e 1/2 ala, ce inseamna el? Ce vrei sa indici prin valoarea aia? Speculezi doar, te incurci in matematica. Degeaba te joci cu cifrele.
Profesorul: Stai jos, patru.
a patra zi:
Profesorul: Calculati limita din...
Alphawolf: Nu se poate, matematica nu iti pune limite (ar fi culmea sa-ti puna), ea iti da dreptul sa speculezi si sa aberezi, dar doar pentru ca speculativ pare a fi "logic si posibil" dpdv matematic, asta nu insemna ca speculatia indica un adevar. Matematica nu putea sa fie creata cu limite, nu putea sa-ti puna o limita de valori
Tinand cont de acestea exista doua posibilitati, iar ambele reprobabile.
Prima in care Alphawolf ramane repetend in clasa a 10 sau a 11 si abandoneaza scoala, posibilitate ce nu ii prea face cinste lui Alphawolf.
A doua posibilitate este cea in care Alphawolf reuseste sa termine liceul, in ciuda lipsurilor elementare, iar aceasta probabilitate nu face cinste sistemului educational din Romania.
Plecam de la un subiect serios si ajungem la bascalie?
Esti superficial si irelavant in acelasi timp. Orgoliul te face sa te agati de orice... iti intuneca gandirea.
In scoala dreapta, sirul... din matematica sunt doar cu rolul de a invata sa calculezi, insa in cazul asta, tu cu acel calcul, vrei sa explici ceva. In cazul asta nu mai conteaza doar calculul in sine, ci si ceea ce contine si indici prin acel calcul. Calculele sunt cu rolul de a ne ajuta de ele(in functie de perspectiva), de a explica realitatea, concretul, posibilul. Calculul in sine, cel care nu contine si indica ceva concret(si posibil) este nul. Adica, conteaza ideile ce le introduci in calcul, conteaza ceea ce demonstrezi.
Iar cat priveste "se termina hartia" si "nemuritorii" erau cu rolul de a ironiza ideea(de a arata absurditatea ei). Chiar asa de copil(naiv) ma crezi(stii)? Nu lua totul literal.
Nu inteleg de ce filosofezi? Aici nu e filosofie, e matematica pura exprimata intr-un singur rand. Ti-am scris o demonstratie, e ceva gresit in ea? Daca nu e, atunci eu am dreptate. Daca este, atunci te rog sa imi explici ce anume.
Si te rog mult, nu te agata de acel. "Limita < infinit", faptul ca se foloseste in universitati si cursuri universitare e o dovada suficient de buna ca vorbim de ceva corect.
Nu e filozofie, sunt niste indicii de care trebuie tinut cont cand se vrea a demonstra ceva. Calculul este corect, insa demonstratia este fara suport. Acea dreapta cu o infinitate de puncte pe ea este imaginara(o imposibilitate realistic), iar asta face ca demonstratia ta sa nu fie valabila. Nu ai introdus termeni reali posibili in demonstratia ta, ci imaginari(si imposibili).
Infinitul matematic e cu rolul de a calcula valori finite.
1. Toate dreptele sunt infinite.
http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookI/post2.html
2. In demonstratia mea nici nu se vorbeste de drepte ci de u nsegment de dreapta ce are lungimea, nu infinit, ci 1.
De fapt am gresit, demonstratia ta nu e valabila nici macar in cazul unei drepte infinite, deoarece infinitul nu-l poti divide in parti egale.
Matematica, pentru a fi valabila o demonstratie, nu o poti aplica decat pe concret.
Dreptele matematice sunt imaginar teoretice, ele sunt "infinite" pentru a nu limita matematica, lasa loc la orice marimi posibile(potential posibile), de asta si conceptul de infinit in matematica. Infinitul este fara sens, nu se poate intelege, calcula, este de neatins. "Infinitul" are sens doar in "infinit", doar de "infinit" poate fi inteles.
Un segment de dreapta finit are limite, se poate divide in parti egale, insa punctele "infinite"(de pe acel segment finit) e absurd sa incerci sa le imparti in parti egale. Vezi contradictia?!
"drepte infinite" -Pleonasm.
Nimeni nu divide puncte.
Eu nu am spus asta. Doar punctele presupui ca sunt de infinite(numeral), nu si dreapta.
Stimabile, un segment de dreapta, in matematica este alacatuit dintr-un numar infinit de entitati lipsite de dimensiuni numite puncte.
O teava in realitate este alcatuita dintr-un numar finit de atomi ce au dimensiune.
Este evident ca ceea ce faci cu o dreapta in matematica nu se poate extrapola la o teava sau un bat in lumea reala.
De fapt nici nu e relevant ce poti face sau nu in realitate, intrebarea este daca matematic e posibil.
Iar pentru a analiza acest aspect suntem obligati sa pornim de la axiomele matematicii, una dintre ele fiind ca dreapta este infinita, iar alta ca un segment de dreapta contine un numar infinit de puncte.
plecand de la aceste premise se pot demonstra doua lucruri:
1. Ca limita e zero, asa cum am afirmat in primul raspuns.
2. Ca e nevoie de n numar infinit de injumatatiri pentru a ajunge la aceasta limita.
Intrebarea nu este daca matematic e posibil, nu cred ca-l interesa asta. Evident ca si el stia ca matematic este posibil. Nu asa demonstrezi ceva, Inferno! Asa ai stabili niste adevaruri de te doare mintea. Voi ati demonstrat doar ca stiti sa calculati, atat(exact ca la scoala).
Spune-mi, pentru a functiona corect matematica, putea sa fie dreapta finita, cu puncte finite(numeral)? Raspunde-ti la aceasta intrebare.
Iti zic si tie ce i-am spus si lui. Citeste primul lui raspuns de la intrebarea asta, dar fara ultima fraza pe care a pus-o dupa aia si zi-mi ce intelegi ca a vrut sa spuna? Ca se poate imparti in doua la nesfarsit sau de un anumit numar de ori?
Nu e greseala minora sa zici, atunci cand rezolvi o problema de matematica, ca sunt doua situatii, una in care n e mai mic decat infint si una in care n egal infinit. Notatia de care spune el ca exista in matematica se refera la altceva, dar nu are rost sa ma chinui sa ii explic.
Tot la fel nu are rost sa ma chinui sa ii explic ca nu conteaza daca limita era zero sau infinit, din moment ce a pornit tocmai de la faptul ca seria aia era infinita.
Ei, o fi oscilat si el pe moment. Concluzia la care ajunge in final conteaza. Eu nu am vazut raspunsul decat in forma in care este acum. Dar daca tu zici ca l-a editat, te cred. Trebuie sa tinem seama si ca problema nu e chiar simpla. Aristotel, desi nu era un matematician, s-a interest de matematici. Si el vedea lucrurile cam in acelasi mod in care a explicat Alphawolf aici pe topic. Si, vorba aia, cine a fost Aristotel!
Pai de aia nu era matematician Aristotel, pentru ca nu stia sa rezolve nici probleme foarte simple (daca e asa cum spui tu). Bine, daca ar fi fost internet si TPU pe vremea lui poate imi ziceai ca gresesc si de fapt el si Platon erau cei mai tari de la nu stiu ce categorie.
Sa zicem ca lungimea segmentului e notata cu L(1). E clar ca L(1) e un numar real si e mai mare decat zero. L(1) impartit la 2 o sa fie egal cu L(2) care e tot un numar real diferit de zero si mai mare decat zero ( numai 0 impartit la 2 egal cu zero). L(n) impartit la 2 (oricare ar fi n numar natural mai mare sau egal cu 1) o sa fie mai mare decat zero, pentru ca L(n) e mai mare decat zero.
Nu ai inteles la ce s-a referit sabin89, nici ce am debitat eu aici(daca mi-ai citit raspunsurile).
Am inteles ce a vrut sa zica si am citit si raspunsurile tale. Nu exista contradictii in matematica si matematica nu iti da dreptul sa aberezi despre o chestie. Tocmai de aia e si materia mea preferata.
In cazul de fata, matematica spune ca un segment de dreapta se poate divide la nesfarsit. Tu spui ca nu are cum si ai impresia ca dupa nu stiu cate impartiri nu mai poti sa il imparti pentru ca o sa ajungi la zero la un moment dat. Cum ai putea ajunge la zero, asta nu ai explicat si nici nu ai cum sa explici.
Tie ti se pare greu sa intelegi ca intre 0 si 1 (de exemplu) exista un infinit de numere reale. Atunci spune-mi care e primul numar real care urmeaza dupa zero. Ai dreptul la un numar infinit de incercari.
Nu ai inteles. Eu nu pot nega matematica, nu neg ca intre 0 si 1 sunt un infinit de numere reale(am si spus asta intr-un raspuns de-al meu), nu neg ca poti imparti la infinit, nu neg corectitudinea calculelor voastre, eu neg doar ideile ireale introduse in calculele voastre. Acea dreapta cu o infinitate de puncte pe ea este o imposibilitate realistic, ea are sens doar in matematica, lasand loc pentru orice valori, orice marimi potential posibile. Ea e cu rolul de a face matematica nelimitata, capabila de a cuprinde orice. Faptul ca in matematica te joci cu "infinitul", nu inseamna ca el exista.
"Notatia de care spune el ca exista in matematica se refera la altceva..."
Nu zau.
Lim(sir), cand n tinde la infinit = l
l=infinit
l
Nu spun ca Aristotel avea dreptate. Spun numai ca problema a dat bataie de cap si unor ganditori geniali de-a lungul istoriei. Sigur, suntem in sec. 21 si vremea lui Aristotel sau a matematicienilor greci este mult in urma. Nu putem nici contesta genialitatea acelor oameni (se vorbeste adesea de "miracolul grec"). De fapt, de la ei am mostenit principiul abstractizarii, cu care lucram azi in geometrie, in care o figura plana are doua dimensiuni, dreapta o singura dimensiune, iar punctul niciuna. Interesant este ca, desi acei matematicieni au avut merite incontestabile - practic ei au pus bazele matematicii moderne, in luptele de idei care aveau loc intre ei se ajungea deseori la denaturarea unor adevaruri esentiale. Asa s-a ajuns, de exemplu, ca scoala pitagoriciana sa dezvolte o teorie mistica a numerelor, eleatii sa prezinte paradoxele lui Zenon, iar putin mai tarziu, unii sofisti sa pretinda ca pot oricand sa argumenteze asupra incognoscibilitatii lumii ca si asupra inexistentei ei.
Răspunsul este publicat...
Te rugăm să aştepţi ca răspunsul tău să fie trimis spre publicare.
