Un segment de dreapta se poate divide in doua parti egale. Se poate divide si in patru, si in opt, si in saisprezece... Se poate el divide nelimitat?

"...m-am lamurit ca n-ai nicio treaba cu matematica." - Alexandru, am apreciat unele raspunsuri de-ale tale, dar in acest caz cred ca gresesti. Nu-l cunosc personal pe Inferno, ci doar din cat l-am citit pe site. Cunostintele lui de matematica sunt mult peste nivelul de liceu. Si nu numai in matematica, ci si in alte domenii: fizica (inclusive cuantica), biologie, astronomie, filosofie. In fizica cel putin, in afara de Darkmagic nu cred sa il mai egaleze cineva, aici pe site. Daca vrei, caut in arhiva intre raspunsurile lui, ca sa vezi pe ce imi bazez afirmatia. Iar tu il trimeti la scoala, ba chiar la gradinita. Si pentru ce? Pentru o greseala minora, ca a zis "n mai mic decat infinit"?

Esti superficial si irelavant in acelasi timp. Orgoliul te face sa te agati de orice... iti intuneca gandirea.

In scoala dreapta, sirul... din matematica sunt doar cu rolul de a invata sa calculezi, insa in cazul asta, tu cu acel calcul, vrei sa explici ceva. In cazul asta nu mai conteaza doar calculul in sine, ci si ceea ce contine si indici prin acel calcul. Calculele sunt cu rolul de a ne ajuta de ele(in functie de perspectiva), de a explica realitatea, concretul, posibilul. Calculul in sine, cel care nu contine si indica ceva concret(si posibil) este nul. Adica, conteaza ideile ce le introduci in calcul, conteaza ceea ce demonstrezi.

Iar cat priveste "se termina hartia" si "nemuritorii" erau cu rolul de a ironiza ideea(de a arata absurditatea ei). Chiar asa de copil(naiv) ma crezi(stii)? Nu lua totul literal.

Te-as ruga sa ma crezi sabin ca daca nu as fi cunoscut profesori universitari ce folosesc aceasta notatie, initial suspecta si pentru mine ' nu o utilizam. Insa eae corecta, deoarece spune ca limita unui sir nu tinde la infinit si ia valori finite. Recunosc, nu am vazut notatia l>infinit, insa am intalnit in majoritatea cursurilor universitare l

Nu inteleg de ce filosofezi? Aici nu e filosofie, e matematica pura exprimata intr-un singur rand. Ti-am scris o demonstratie, e ceva gresit in ea? Daca nu e, atunci eu am dreptate. Daca este, atunci te rog sa imi explici ce anume.
Si te rog mult, nu te agata de acel. "Limita < infinit", faptul ca se foloseste in universitati si cursuri universitare e o dovada suficient de buna ca vorbim de ceva corect.

Dupa calculele mele respectivul are cam 15 ani si probabil ca fie nu a ajuns la limite, fie daca a ajuns nu a aprofundat prea bine capitolul. Caci degeaba vorbeste sabin, el nu a inteles ce am scris in raspuns, iar faza cu limita a reprezentat un pretext. Este destul de evident acest lucru.
Realmente chiar el a spus ca nu are legatura ce am scris cu intrebarea.

Uite aici: http://www.google.ro/......http?/url

In cursul acesta de exemplu notatia respectiva apare de foarte multe ori, vezi la pagina 22 de exemplu y mai mic decat infinit.
Si in cursul de politehnica apare notatia si in aproape orice alt curs ce implica limite.

Nu e filozofie, sunt niste indicii de care trebuie tinut cont cand se vrea a demonstra ceva. Calculul este corect, insa demonstratia este fara suport. Acea dreapta cu o infinitate de puncte pe ea este imaginara(o imposibilitate realistic), iar asta face ca demonstratia ta sa nu fie valabila. Nu ai introdus termeni reali posibili in demonstratia ta, ci imaginari(si imposibili).
Infinitul matematic e cu rolul de a calcula valori finite.

Demonstratia ta este valabila doar aplicata pe o dreapta infinita.

Inainte de a verifica daca o persoana stie sa rezolve o problema, ar fi bine sa inveti sa o formulezi. In care multime a numerelor vrei sa stii daca are solutie? Ori poate vrei sa imi imaginez eu?
Da, are solutie in multimea numerelor complexe.

1. Toate dreptele sunt infinite.
http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookI/post2.html
2. In demonstratia mea nici nu se vorbeste de drepte ci de u nsegment de dreapta ce are lungimea, nu infinit, ci 1.

Iti zic si tie ce i-am spus si lui. Citeste primul lui raspuns de la intrebarea asta, dar fara ultima fraza pe care a pus-o dupa aia si zi-mi ce intelegi ca a vrut sa spuna? Ca se poate imparti in doua la nesfarsit sau de un anumit numar de ori?
Nu e greseala minora sa zici, atunci cand rezolvi o problema de matematica, ca sunt doua situatii, una in care n e mai mic decat infint si una in care n egal infinit. Notatia de care spune el ca exista in matematica se refera la altceva, dar nu are rost sa ma chinui sa ii explic.
Tot la fel nu are rost sa ma chinui sa ii explic ca nu conteaza daca limita era zero sau infinit, din moment ce a pornit tocmai de la faptul ca seria aia era infinita.

Ei, o fi oscilat si el pe moment. Concluzia la care ajunge in final conteaza. Eu nu am vazut raspunsul decat in forma in care este acum. Dar daca tu zici ca l-a editat, te cred. Trebuie sa tinem seama si ca problema nu e chiar simpla. Aristotel, desi nu era un matematician, s-a interest de matematici. Si el vedea lucrurile cam in acelasi mod in care a explicat Alphawolf aici pe topic. Si, vorba aia, cine a fost Aristotel!

De fapt am gresit, demonstratia ta nu e valabila nici macar in cazul unei drepte infinite, deoarece infinitul nu-l poti divide in parti egale.
Matematica, pentru a fi valabila o demonstratie, nu o poti aplica decat pe concret.
Dreptele matematice sunt imaginar teoretice, ele sunt "infinite" pentru a nu limita matematica, lasa loc la orice marimi posibile(potential posibile), de asta si conceptul de infinit in matematica. Infinitul este fara sens, nu se poate intelege, calcula, este de neatins. "Infinitul" are sens doar in "infinit", doar de "infinit" poate fi inteles.
Un segment de dreapta finit are limite, se poate divide in parti egale, insa punctele "infinite"(de pe acel segment finit) e absurd sa incerci sa le imparti in parti egale. Vezi contradictia?!

Pai de aia nu era matematician Aristotel, pentru ca nu stia sa rezolve nici probleme foarte simple (daca e asa cum spui tu). Bine, daca ar fi fost internet si TPU pe vremea lui poate imi ziceai ca gresesc si de fapt el si Platon erau cei mai tari de la nu stiu ce categorie.
Sa zicem ca lungimea segmentului e notata cu L(1). E clar ca L(1) e un numar real si e mai mare decat zero. L(1) impartit la 2 o sa fie egal cu L(2) care e tot un numar real diferit de zero si mai mare decat zero ( numai 0 impartit la 2 egal cu zero). L(n) impartit la 2 (oricare ar fi n numar natural mai mare sau egal cu 1) o sa fie mai mare decat zero, pentru ca L(n) e mai mare decat zero.

"drepte infinite" -Pleonasm.
Nimeni nu divide puncte.

Eu nu am spus asta. Doar punctele presupui ca sunt de infinite(numeral), nu si dreapta.

Nu ai inteles la ce s-a referit sabin89, nici ce am debitat eu aici(daca mi-ai citit raspunsurile).

Am inteles ce a vrut sa zica si am citit si raspunsurile tale. Nu exista contradictii in matematica si matematica nu iti da dreptul sa aberezi despre o chestie. Tocmai de aia e si materia mea preferata.
In cazul de fata, matematica spune ca un segment de dreapta se poate divide la nesfarsit. Tu spui ca nu are cum si ai impresia ca dupa nu stiu cate impartiri nu mai poti sa il imparti pentru ca o sa ajungi la zero la un moment dat. Cum ai putea ajunge la zero, asta nu ai explicat si nici nu ai cum sa explici.
Tie ti se pare greu sa intelegi ca intre 0 si 1 (de exemplu) exista un infinit de numere reale. Atunci spune-mi care e primul numar real care urmeaza dupa zero. Ai dreptul la un numar infinit de incercari.

Nu ai inteles. Eu nu pot nega matematica, nu neg ca intre 0 si 1 sunt un infinit de numere reale(am si spus asta intr-un raspuns de-al meu), nu neg ca poti imparti la infinit, nu neg corectitudinea calculelor voastre, eu neg doar ideile ireale introduse in calculele voastre. Acea dreapta cu o infinitate de puncte pe ea este o imposibilitate realistic, ea are sens doar in matematica, lasand loc pentru orice valori, orice marimi potential posibile. Ea e cu rolul de a face matematica nelimitata, capabila de a cuprinde orice. Faptul ca in matematica te joci cu "infinitul", nu inseamna ca el exista.

Stimabile, un segment de dreapta, in matematica este alacatuit dintr-un numar infinit de entitati lipsite de dimensiuni numite puncte.
O teava in realitate este alcatuita dintr-un numar finit de atomi ce au dimensiune.
Este evident ca ceea ce faci cu o dreapta in matematica nu se poate extrapola la o teava sau un bat in lumea reala.
De fapt nici nu e relevant ce poti face sau nu in realitate, intrebarea este daca matematic e posibil.
Iar pentru a analiza acest aspect suntem obligati sa pornim de la axiomele matematicii, una dintre ele fiind ca dreapta este infinita, iar alta ca un segment de dreapta contine un numar infinit de puncte.

plecand de la aceste premise se pot demonstra doua lucruri:

1. Ca limita e zero, asa cum am afirmat in primul raspuns.
2. Ca e nevoie de n numar infinit de injumatatiri pentru a ajunge la aceasta limita.

"Notatia de care spune el ca exista in matematica se refera la altceva..."
Nu zau.
Lim(sir), cand n tinde la infinit = l
l=infinit
l

Daca te ducea un pic capul, iti dadeai seama de ce am pus intrebarea, dar na, eu nu stiu sa formulez.

Ups, greseala mea Nu era cu intentie sa scriu cu doi 'i'.

Nu spun ca Aristotel avea dreptate. Spun numai ca problema a dat bataie de cap si unor ganditori geniali de-a lungul istoriei. Sigur, suntem in sec. 21 si vremea lui Aristotel sau a matematicienilor greci este mult in urma. Nu putem nici contesta genialitatea acelor oameni (se vorbeste adesea de "miracolul grec"). De fapt, de la ei am mostenit principiul abstractizarii, cu care lucram azi in geometrie, in care o figura plana are doua dimensiuni, dreapta o singura dimensiune, iar punctul niciuna. Interesant este ca, desi acei matematicieni au avut merite incontestabile - practic ei au pus bazele matematicii moderne, in luptele de idei care aveau loc intre ei se ajungea deseori la denaturarea unor adevaruri esentiale. Asa s-a ajuns, de exemplu, ca scoala pitagoriciana sa dezvolte o teorie mistica a numerelor, eleatii sa prezinte paradoxele lui Zenon, iar putin mai tarziu, unii sofisti sa pretinda ca pot oricand sa argumenteze asupra incognoscibilitatii lumii ca si asupra inexistentei ei.

Poate imi explici pe intelesul meu de ce ai pus-o. Ca nu stii sa formulezi am stabilit deja.

Intrebarea nu este daca matematic e posibil, nu cred ca-l interesa asta. Evident ca si el stia ca matematic este posibil. Nu asa demonstrezi ceva, Inferno! Asa ai stabili niste adevaruri de te doare mintea. Voi ati demonstrat doar ca stiti sa calculati, atat(exact ca la scoala).

Spune-mi, pentru a functiona corect matematica, putea sa fie dreapta finita, cu puncte finite(numeral)? Raspunde-ti la aceasta intrebare.