Ambele sunt corecte, dar inseamna altceva, si depinde in ce context sunt folosite.
But at/in the same time*
Ambele sunt corecte dar inseamna lucruri diferite.
At the same time se refera la doua sau mai multe evenimente petrecute in acelasi timp (timpul ca loc in timp si spatiu)
In the same time se refera la un interval de timp.
Nu stiu cum sa-ti explic... Tipul asta explica mai bine daca te intelegi bine cu engleza:
https://goo.gl/2Kxy3m
Depinde de context: In the same time (daca actiunea este a unui lucru - mama gateste, dar in acelasi timp are grija de mine) si at the same time (cand actiunea este a mai multor lucruri (noi... in acelasi timp).