Ce se întâmplă dacă te treci sub alt nume pe un proces verbal?

Inseamna ca faci fals, in acte legale.

Și ce sancțiuni poate să primească un om pentru identitate falsă?

Conform Codului penal, citez:
"ART.327. Falsul privind identitatea  
  (1) Prezentarea sub o identitate falsă ori atribuirea unei asemenea identităţi altei persoane, făcută unei persoane dintre cele prevăzute în art. 175 sau transmisă unei unităţi în care aceasta îşi desfăşoară activitatea prin folosirea frauduloasă a unui act ce serveşte la identificare, legitimare ori la dovedirea stării civile sau a unui astfel de act falsificat, pentru a induce sau a menţine în eroare un funcţionar public, în vederea producerii unei consecinţe juridice, pentru sine ori pentru altul, se pedepseşte cu închisoarea de la 6 luni la 3 ani.
  (2) Când prezentarea s-a făcut prin întrebuinţarea identităţii reale a unei persoane, pedeapsa este închisoarea de la unu la 5 ani."

Și să mă trec sub alt nume pe un proces verbal este tot identitate falsă.

Dar falsul în acte legale cum se pedepsește?

Conform Codului penal, citez:
"ART.320. Falsul material în înscrisuri oficiale  
  (1) Falsificarea unui înscris oficial, prin contrafacerea scrierii ori a subscrierii sau prin alterarea lui în orice mod, de natură să producă consecinţe juridice, se pedepseşte cu închisoarea de la 6 luni la 3 ani.
  (2) Falsul prevăzut în alin. (1), săvârşit de un funcţionar public în exerciţiul atribuţiilor de serviciu, se pedepseşte cu închisoarea de la unu la 5 ani şi interzicerea exercitării unor drepturi.
(3) Sunt asimilate înscrisurilor oficiale biletele, tichetele sau orice alte imprimate producătoare de consecinţe juridice.  
(4) Tentativa se pedepseşte."