Legiuitorii care elaborează legi sunt plătiți pentru munca lor?

Tu ce zici?
parlamentarii sunt platiti?

Parlamentul României adoptă legi, moţiuni şi hotărâri. Legile sunt legi constituţionale (prin care se modifică Constituţia), legi organice şi legi ordinare. Parlamentarii primesc salariu foarte mare (11000 lei/luna)

Legile pot fi elaborate de catre Guvern, parlamentari si cetatenii care isi exercita, conform Constitutiei, dreptul de initiativa legislativa, citez:
"ART. 74.Iniţiativa legislativă
  (1) Iniţiativa legislativă aparţine, după caz, Guvernului, deputaţilor, senatorilor sau unui număr de cel puţin 100.000 de cetăţeni cu drept de vot. Cetăţenii care îşi manifesta dreptul la iniţiativa legislativă trebuie să provină din cel puţin un sfert din judeţele tarii, iar în fiecare din aceste judeţe, respectiv în municipiul Bucureşti, trebuie să fie înregistrate cel puţin 5.000 de semnături în sprijinul acestei iniţiative.
  (2) Nu pot face obiectul iniţiativei legislative a cetăţenilor problemele fiscale, cele cu caracter internaţional, amnistia şi graţierea.
  (3) Guvernul îşi exercită iniţiativa legislativă prin transmiterea proiectului de lege către Camera competentă să îl adopte, ca prima Cameră sesizată.
  (4) Deputaţii, senatorii şi cetăţenii care exercită dreptul la iniţiativa legislativă pot prezenta propuneri legislative numai în forma cerută pentru proiectele de legi.
  (5) Propunerile legislative se supun dezbaterii mai întâi Camerei competente să le adopte, ca prima Cameră sesizată."
Cu exceptia cetatenilor, care o fac gratuit, toti ceilalti au salarii sau indemnizatii de parlamentar.

Un cetățean al României care este membru de partid poate să elaboreze o lege și să o trimită la un parlamentar coleg de partid?

Da, se poate si asta, doar ca numai parlamentarul are initiativa legislativa.