de curând a luat un avertisment cu bicicleta de la poliție, m-a pus sa semnez niste chestii, acel avertisment o sa vina acasa prin posta? Ramane pe undeva? O sa am probleme cand o sa dau de permis din cauza lui?

Daca a fost numai avertisment nu primesti nimic acasa si n-o sa ai probleme atunci cand vrea sa obtii permis de conducere.

Ramane doar la politie?

A fost un avertisment scris m-a pus sa ii dau date personale

Avertismentul nu vine acasa. Nici daca luai amenda si semnai si primeai procesul verbal nu venea nimic acasa.

Nicio legatura intre un avertisment si permis

M-a intrebat daca astept sa completeze avertismentul si i-am spus că mă grăbesc si a spus sa plec, este posibil sa vina?

M-a intrebat daca astept sa il completeze si i-am spus că mă grăbesc, a zis sa plec si am plecat, asa este posibil sa vina acasa?

N-are importanta ca l-a scris, putea sa-l dea doar verbal si nici nu era nevoie sa incheie proces-verbal de contraventie.
Conform OG nr.2/2001, privind regimul juridic al contraventiilor, cu md. si compl. ulterioare, citez:
"ART. 7.(1) Avertismentul constă în atenţionarea verbală sau scrisă a contravenientului asupra pericolului social al faptei săvârşite, însoţită de recomandarea de a respecta dispoziţiile legale.
(2) Avertismentul se aplică în cazul în care fapta este de gravitate redusă.  
  (3) Avertismentul se poate aplica şi în cazul în care actul normativ de stabilire şi sancţionare a contravenţiei nu prevede această sancţiune."