Am o tablă de şah – cu 64 de pătrate, bineînţeles – şi nişte piese de domino cu lungimea de două pătrate şi lăţimea un pătrat. Dacă încerc să acopăr tabla de şah cu astfel de piese de domino, am nevoie de 32 de piese. Eu am doar 31 de piese. Indiferent cum le-aş aşeza, trebuie să rămână neacoperite două pătrate. Încep să aşez piesele pe tablă în aşa fel încât pătratul din stânga sus să rămână neacoperit şi continui să aşez piesele una lângă alta până sunt plasate toate cele 31 de piese. Mai rămâne neacoperit un pătrat. Întrebare: se pot aşeza piesele astfel încât pătratul neacoperit să fie cel din dreapta jos?
Răspunsul e nu.
Observăm că pătratele din stânga jos și dreapta sus au aceeași culoare, din moment ce acestea se află pe aceeași diagonală. Și că atunci când punem o piesă de domino, ea acoperă o un pătrat alb și unul negru mereu, așadar întodeauna, oricâte piese vom punem și oricum pe vom așeza, numărul de pătrate albe și negre vizibile că fi egal (dacă folosim 32 de piese ambele sunt 0) din moment ce pentru fiecare piesă de domino pierdem un pătrat alb și unul negru. Din moment ce ținta noastră e să ajungem la un număr inegal de piese vizibile, anume zero albe și două negre, punem deduce că acest lucru e imposibil.
Răspunde
Ordonare:
Cronologică
Răspunde
Asta era ideea, că nu e nevoie să căutăm soluţia prin încercări. Tabla de şah are un număr egal de pătrate negre şi albe şi, fiindcă fiecare piesă de domino acoperă un pătrat negru şi unul alb, cele două pătrate rămase neacoperite trebuie să fie de culori diferite. Dar pătratele opuse în diagonală sunt de aceeaşi culoare, deci nicicum nu le poţi lăsa pe amândouă descoperite.
A răspuns bine Tristan.
Răspunsul este publicat...
Te rugăm să aştepţi ca răspunsul tău să fie trimis spre publicare.
