Având în vedere că un număr de telefon are 10 cifre, dintre care primele 2 sunt 07, câte combinații de numere (de la 0 la 9) pot fi maxime pentru celelalte 8 numere?
Care ar fi ecuația matematică?
P.S.: nu este temă, sunt doar curios din punct de vedere matematic.

Pune mana pe carte si afla.

10x9x8x7... x3x2x1

Cum ai gandit?

Eu aș considera că ecuația este eronată, pentru că lipsește 0, și orice înmulțit cu 0, va rezulta 0.

Cred că e vorba de aranjamente de 10 luate câte 8. Ai o altă idee?

Asta daca vrei sa calculezi in cate moduri poti aranja 10 elemente (0, 1, 2, 3...9) in grupe de cate 8.

Dar in cazul unui numar de telefon am voie sa refolosesc acelasi element de cate ori vreau. Pot avea numarul 0744444444. Nu ai tinut cont si de asta.

Logica aranjamentelor este urmatoare:

Am 8 pozitii.
Pe prima pozitie pot avea oricare din cele 10 elemente. Deci 10 variante.

Pe a doua pozitie mai pot avea doar 9 elemente (1 element l-am folosit pentru prima pozitie). Deci 10 x 9 variante.

Pe a treia pozitie mai pot avea doar 8 elemente. (2 elemente le-am folosit pentru pozitia 1 si 2). Deci 10 x 9 x 8 variante.

Si asa mai departe.
Numarul final de variante fiind 10x9x8x7x6x5x4x3. Sau aranjamente de 10 luate cate 8, cum ai spus si tu.



In cazul de fata aplicam alta logica.

Pe prima pozitie putem folosi 10 elemente. Deci avem 10 variante.

Pe a doua pozitie putem folosi tot 10 elemente. Deci avem 10x10

Pentru doate cele 8 pozitii vom avea 10x10x10x10x10x10x10x10 variante.

Asta e raspunsul.


O rezolvare si mai simpla era daca ti-ai fi dat seama ca numarand de la 0 pana la cel mai mare numar de 8 cifre, reusesti sa surprinzi toate variantele posibile. Vezi raspunsul dat de Bula.

Da, așa e.

Apropo. Nu mai țin minte care e deosebirea dintre aranjamente și combinări. Dacă știi, zi-mi te rog și mie. Și, eventual, relația dintre cele două.

Aranjamentele sunt modul in care poti permuta mai multe elemente. (1, 2) si (2, 1) sunt doua aranjamente. Ordinea conteaza.

Combinarile sunt modul in care poti grupa mai multe elemente. (1, 2) sau (2, 1) este aceeasi combinare. Ordinea nu conteaza.

Intuitia mea matematica intre cele doua este ca numarul de combinari se afla deja in numarul de aranjamente, doar ca este multiplicat de un anumit factor.

Spre exemplu, daca vreau sa aranjez 4 elemente (1, 2,3, 4) luate in perechi de 2. Exista 12 de moduri in care pot face asta.
Lista de variante ar fi:
(1, 2); (1, 3); (1, 4); (2, 1); (2, 3); (2, 4); (3, 1); (3, 2); (3, 4); (4, 1); (4, 2); (4, 3)

Numarul de moduri in care poti combina 4 elemente luate in perechi de 2 se regaseste in lista de mai sus. Singura problema este ca in lista regasim de mai multe ori aceeasi combinare. (1, 2) si (2, 1) apare de doua ori, dar de fapt este o singura combinare. Daca pur si simplu impartim la 2 numarul total de aranjamente vom putea determina numarul de combinari.


In cazul asta am impartit la 2 pentru ca erau aranjamente luate in perechi de 2. Iar 2 elemente pot fipermutate in doar 2 moduri.

Generalizand, daca impartim numarul total de aranjamente luate cate "x" la numarul total in care "x" elemente pot fi permutate, ar trebui sa aflam numarul de combinari. Este destul de intuitiva relatia.
Numarul de combinari de "n" luate cate "k" se regaseste in lista tuturor aranjamentelor de "n" luate cate "k". Lista aranjamentelor este mai mare deoarece fiecare combinare apare de mai multe ori, de k! mai multe ori. Deci daca impartim aranjamentele de n luate cate k la k! ar trebui sa aflam numaul de combinari.

Iar apropo! Tu cum înțelegi fraza: "The Universe is contingent"? (apare deseori în lucrările unor filosofi).

Pentru celelalte 8 cifre ale unui număr de telefon mobil din România (având primele două cifre 07), avem 10 opțiuni pentru fiecare cifră (de la 0 la 9). Folosind principiul multiplicării pentru evenimente independente, putem calcula numărul de combinații posibile pentru cele 8 cifre:

Num
a
˘
r total de combinații
=
Num
a
˘
rul de opțiuni pentru prima cifr
a
˘
×
Num
a
˘
rul de opțiuni pentru a doua cifr
a
˘
×
…
×
Num
a
˘
rul de opțiuni pentru a opta cifr
a
˘
Num
a
˘
r total de combinații=Num
a
˘
rul de opțiuni pentru prima cifr
a
˘
×Num
a
˘
rul de opțiuni pentru a doua cifr
a
˘
×…×Num
a
˘
rul de opțiuni pentru a opta cifr
a
˘


Num
a
˘
r total de combinații
=
10
×
10
×
10
×
10
×
10
×
10
×
10
×
10
=
1
0
8
=
100
,
000
,
000
Num
a
˘
r total de combinații=10×10×10×10×10×10×10×10=10
8
=100, 000,000

Astfel, există
100
,
000
,
000
100,000,000 de combinații posibile pentru celelalte 8 cifre ale unui număr de telefon mobil care începe cu 07 în România.

Vezi "contingent" in dictionar.

La cât de detaliată explicație ai dat la problema aranjamentelor, la atât de sumară ai venit cu asta. Bineînțeles că știu ce spune în dex. Vezi discuția mea cu Seba la întrebarea lui: "O parerea despre Teoria Proportiilor a lui Eudoxiu".