Azi e duminică. Haideți să ne mai jucăm puțun. Pe o foaie de hârtie desenați un unghi oarecare, să zicem între 30 și 35 de grade. Gata? L- ați desenat? Acum, între laturile unghiului, la...? (mai mult)

Question

Azi e duminică. Haideți să ne mai jucăm puțun. Pe o foaie de hârtie desenați un unghi oarecare, să zicem între 30 și 35 de grade. Gata? L-ați desenat? Acum, între laturile unghiului, la o distanță oarecare de vârf, duceți un segment care să aibă capetele pe cele două laturi. La o distanță mai mare de vârf, duceți în mod similar un alt segment, deci tot cu capetele pe laturi. Care dintre cele două segmente are un număr mai mare de puncte? Să vedem.
Luăm un puct oarecare de pe segmentul mare.Îl unim cu vârful unghiului. Linia respectivă va intersecta segmentul mic într-un punct. Asta arată că oricărui punct de pe segmentul mare îi corespunde un punct de pe segmentul mic. Așadar, cele două segmente au un număr egal de puncte. Concluzia: Două segmente, unul mare și unul mic, au același număr de puncte.
Cum apare pentru voi informația aceasta? Ca un șoc intelectual? O acceptați relaxat? Aveți vreo explicație?

Inferno · Answer

In ambele cazuri exista un numar infinit de puncte.

sabin89 · Answer

Se pare că ai primit informația relaxat, nici vorbă de șoc intelectual :)
Așa e, au același număr de puncte, adică un opt culcat.
Asta ne duce cu gândul la o altă întrebare: Dacă toate mulțimile infinite au un infinit număr de puncte, înseamnă că toate mulțimile infinite sunt egale?
Ne mai gândim.

Inferno · Answer

Ti-as raspunde ca exista mai multe tipuri de infinit, "numarabile" si "nenumarabile".  Dar GPT 4 are deja un raspuns destul de amplu. 
Numarul de puncte de pe o linie este un exemplu de infinit nenumarabil.
https://www.youtube.com/watch?v=s86-Z-CbaHA&ab_channel=Vsauce

Bubico2022 · Answer

Faci produsul mezilor, ceva cu... iezilor (ma jejez sa spun aici)
apoi capeti ceva 100% GAY american:
https://www.youtube.com/watch?v=3f70nZavqsI

sabin89 · Answer

Adică?

Bubico2022 · Answer

Adica, putin cam prea multa matematica
oricum Inferno ti-a raspuns...

din cate tin minte, in matematica se declara ca intre doua puncte oarecare exista o infinitate de puncte
DECI, chiar daca doua puncte sunt foarte apropiate, si celelalte 2 puncte foarte indepartate, o infinitate e tot o infinitate, nu conteaza ca "baza" e mai mare sau mai mica

e ca si cum ai spune ca intre 1 si 2 sunt mult mai putine numere cu virgula (1.01, 1.10014, 1.900000000003243, etc.) decat intre 1 si un milion
ambele sunt infinite... PUNCT!

da, poate ca e cam greu de perceput, acum, in era gigitala, cand intre doua puncte e INTOTDEAUNA un nr finit de pixeli, oricat de mare ar fi rezolutia, adica, cat de multi pixeli ar fi

Inferno · Answer

"Nu, nu toate mulțimile infinite sunt egale, chiar dacă ambele au un număr infinit de elemente. Există diferite tipuri de infinit, iar unele mulțimi infinite sunt mai mari decât altele. Acest concept a fost explorat de matematicianul german Georg Cantor în secolul al XIX-lea.

Cantor a arătat că există mai multe tipuri de infinit, dintre care cel mai cunoscut este distincția dintre infinitul "numărabil" și infinitul "nenumărabil". O mulțime infinită este numărabilă dacă elementele sale pot fi puse în corespondență unu-la-unu cu mulțimea numerelor întregi. Un exemplu de mulțime infinită numărabilă este mulțimea numerelor întregi (..., -3, -2, -1, 0,     1,    2,    3, ...). În contrast, o mulțime infinită nenumărabilă este atât de mare încât nu poate fi pusă în corespondență unu-la-unu cu mulțimea numerelor întregi." GPT 4

Interesanta este demonstratia folosita de Cantor pentru a dovedi ca anumite multimi infinite pot fi numarate (adica pot fi puse in corespondenta unu-la unu cu multimea numerelor intregi), in timp ce altele nu. 

https://profs.info.uaic.ro/~liliana.cojocaru/Cantor.pdf

AlexandruIonescu86 · Answer

Surprinzător, dar adevărat! Această idee se bazează pe conceptul de cardinalitate a mulțimilor infinite. Ambele segmente au același număr de puncte deoarece pot fi puse în corespondență bijectivă. Astfel, segmentele aparțin aceleiași clase de echivalență. E un rezultat contraintuitiv, dar fascinant în teoria mulțimilor.