Cam toată lumea știe că probabilitatea că o monedă sa pice cu aceeași fata, sa spunem pajura, de doua ori consecutiv este 1/4.
Însă pot "demonstra" că de fapt este 1/3.
Foarte simplu, probabilitatea...? (mai mult)

Question

Cam toată lumea știe că probabilitatea că o monedă sa pice cu aceeași fata, sa spunem pajura, de doua ori consecutiv este 1/4.
Însă pot "demonstra" că de fapt  este 1/3.
Foarte simplu, probabilitatea este "nr cazuri favorabile/ Nr cazuri posibile".

Exista evident un singur caz favorabil, când monedă pica cu pajura de doua ori consecutiv.
Și există trei cazuri posibile: 
- sa pice cap, caz în care mă opresc din aruncat, am pierdut.
-sa pice pajura și apoi cap, caz în care mă opresc din a arunca, iar am pierdut.
-sa pice pajura și apoi iar pajura, caz în care am câștigat.

1 caz favorabil, 3 posibile, probabilitate 1/3. 


Unde este eroarea?

TristanTzara · Accepted Answer

Greșeala e că folosești formula „Cazuri Favorabile/Cazuri posibile" când porobavilitatea cazurilor e inegală, primul caz are o probabilitate de 50% iar celelalte de 25%. Dacă e să faci un experiment, să joci jucul ăsta de 1000 de ori, vei obține un rezultat cam ca așa: 
-în 497 din cazuri am pierdut în prima tură.
-în 252 am pierdut în a doua tură.
-în 251 din cazuri am obținut pajură pajură.
Dacă aplicăm formula : 251/1000=25,1--Observi că nu obținem chiar 1/4, pentru că așa se întâmplă când facem experimente.

NietzscheFrumosSiDesteptSunt · Answer

Din doua aruncari independente, ai facut una singura, oprindu-te daca vezi din prima cap si ignorand cele doua posibilitati la a doua aruncare.
Evenimentele posibile iti sunt, deci, cap-cap, cap-pajura, prajura-cap si pajura-pajura. Din astea 4,     favorabila iti e numai una.

Inferno · Answer

"Din doua aruncari independente, ai facut una singura"

Ideea e că din PRIMA incercare că poce pajura de doua ori consecutiv.

In momentul in care a picat cap am pierdut jocul, nu mai arunc cu banul o a doua oara că nu mai are sens.

Asta e contextul.

Inferno · Answer

Da, cazurile posibile trebuie sa fie echiprobabile.

NietzscheFrumosSiDesteptSunt · Answer

Da. Dar a doua aruncare, fie ca o mai arunci sau nu, tot doua posibilitati are.
Practic, acea probabilitate de 1/4 provine din faptul ca doua evenimente independente pot fi inmultite, iar aceasta inmultire poate fi privita ca o combinatie intre termenii fiecarui spatiu de probabilitati: {cap, pajura}, {cap, pajura}, iar evenimentele tale posibile sunt cap-cap, cap-pajura, pajura-cap, pajura-pajura.
Ca te opresti imediat ce obtii prima data cap, nu iti eventualele posibilitati pe care le poti obtine daca arunci, doar iti pune in tabel cap-x, unde x e pajura sau cap.

Inferno · Answer

Cred că eroarea consta în faptul că am considerat echiprobabile cele trei evenimente.
 Că eu pot sa deduc probabilitatea reală și după logica din întrebare, cu doar trei cazuri posibile. Tot ce trebuie sa fac este sa țin cont de faptul ca în timp ce probabilitatea sa pice cap este 1/2, probabilitatea "p" de a pica pajura-cap respectiv cap-pajjra este diferită.

Știm că suma probabilităților trebuie sa fie 1.     Deci 1/2+2p=1, rezultă că p=1/4, probabilitatea de a pica pajura-pajura.

Răspunsul este corect, deci logica in sine că ar fi doar trei cazuri posibile nu este greșită atât timp cât ținem cont că cele trei cazuri nu sunt si echiprobabile.