Când eram la liceu, am primit de la cineva o problemă, aparent simplă, în care un număr din patru cifre se înmulțea cu 7 și rezultatul era un număr din cinci cifre. La numărul care se înmulțește...? (mai mult)

Question

Când eram la liceu, am primit de la cineva o problemă, aparent simplă, în care un număr din patru cifre se înmulțea cu 7 și rezultatul era un număr din cinci cifre. La numărul care se înmulțește  (cel din patru cifre) se cunosc cifrele a doua și a patra, respectiv 5 și 2.     La numărul-rezultat (cel din cinci cifre) se cunosc: prima cifră, a treia și a cincea, respectiv 2; 8; 4.    
Schematic, operația arată așa:
- 5 - 2 x 7 = 2 - 8 - 4
Eu trebuia să găsesc cifrele din spațiile libere (cele marcate cu - ). Am încercat atunci, n-am reușit și apoi am uitat de asta. Mi se pare totuși o problemă interesantă, de perspicacitate.
Are cineva vreo sugestie? Sau, credeți că este rezolvabilă?

Inferno · Accepted Answer

X5Y2 * 7 = 2M8N4

Daca facem inmultirea lui 7 cu fiecare numar constatam urmatoarele:

1.) 7*2=14, ceea ce are sens pentru ca ultima cifra a rezultatului este 4.          

2.) 7*Y=N nu ne spune prea multe, dar trebuie sa tinem minte sa adaugam si restul 1 de la inmultirea anterioara: 7*2. 

3.) 7*5=35, numai ca a 2-a cifra a rezultatului este 8,        nu 5.        Inseamna ca a mai fost adaugat un rest de 3.    
Restul de 3 provine de la inmultirea anterioara 7*Y=N.  Cat poate sa fie Y, ca restul sa fie 3?       Nu este greu sa iti dai seama ca singura varianta este Y=5;  7*5+1=36. 

4.) 7*X=2M, la care adaugam restul de 3 de la inmultirea anterioara.
7*X+3=2M
Doar pentru X=3 numarul obtint va incepe cu 2. 
7*3+3=24

Deci numarul este 2552.    Acum putem afla si rezultatul ca fiind 24864.

Bula · Answer

Rezolvarea se face inmultind manual (cu creionul si hartia), folosind "Tabla Inmultirii" cu 7.      :)
+ un pic de rabdare si logica...;)

sabin89 · Answer

Am uitat să spun că nu e temă. Dar cred că este evident.

Mega30 · Answer

M-am straduit cu cateva ecuatii sa rezolv aceasta problema, dar nu am gasit o solutie, asa ca cu un pic de coding in Javascript am aflat raspunsul. Codul meu a fost:
for (let z = 0; z < 10; z++) {
    for (let i = 0; i < 10; i++) {
        let v = i + '5' + z + '2';
        final += '' + (v + ' x 7 = ' + (parseInt(v)*7));
    }
}

Acesta a aflat fiecare produs al numerelor a5b2 * 7,      si dupa aia:
final. split(''). filter(a => a.includes('= 2'))

Care a sters fiecare produs mai putin produsele care au inceput cu nr. 2.      Si in final, am ramas cu 10 produse, din care al 5-lea:
"3552 x 7 = 24864"

Acesta era raspunsul.

Seba2013 · Answer

Mai Pitágoras poate imi explici si mie intr-o zi ce inseamna METODA DEDUCTIVA la matemática? Ca de filozofi si voluptosii ma ocup eu. Nu ai vazut cum la pisi aceea am stiut sa ii raspuns. Eu imi cunosc breasla. Cand ea incepea sa intrebe de cartea rosie a lui Jung eu o observan si ma miram de unde are preocuparile alea. Carte aia rosie a lui Jung este lupta lui personala sau asa cum spune el selful contra tipilor psihologici(tot o carte de-a  lui). Deci este razboiul lui self cu timpul de personalitate(temperament, adam) pe care l-a avut. Aveam o datorie ca m-ai intrebat de unde stiu ca este atacata de animale.

sabin89 · Answer

E o problemă de perspicacitate. Nu la o astfel de metodă de rezolvare mă așteptam, ci la una simplă, de aritmetică; mai bine zis de paleoaritmetică; deci nici măcar cu ecuații algebrice. Dar mulțumesc, oricum. Mai aștept, poate are cineva o sugestie de rezolvare pe linia asta (paleoaritmetică).

sabin89 · Answer

Metoda deductivă: Dacă premisele sunt adevărate, atunci concluzia trebuie să fie adevărată. Ex.: Toate mașinile de curse trebuie să meargă cu peste 130 km/h. Dodge Charger este o mașină de curse, așadar poate să meargă cu peste 130 km/h.
Dar hai să nu deviem de la topic.

sabin89 · Answer

Da, la o metodă ca asta, adică la o rezolvare ca cea descrisă de Inferno m-am gândit. Îmi cer scuze că nu am menționat de la început, în enunț, ce anume am urmărit.
Sper că v-a plăcut. 
O aventură matematică se poate desfășura ca și o intrigă polițistă. :)