Cum credeți că s- ar putea afla momentul exact în care limbile ceasornicului sunt în prelungire?(excepție ora 6:00)? De exemplu, la ora 7 și câte minute, secunde (și fracțiuni de secundă) sunt...? (mai mult)

Question

Cum credeți că s-ar putea afla momentul exact în care limbile ceasornicului sunt în prelungire?(excepție ora 6:00)? De exemplu, la ora 7 și câte minute, secunde (și fracțiuni de secundă) sunt în prelungire?

Inferno · Accepted Answer

Aha,eu am calculate timpul dupa care limbile se suprapun. 

Pornim de la ora 7 fix, adica atunci cand limba ce arata minutele indica numarul 12,    iar limba ce arata orele se afla in dreptul orei 7.      

Am divizat cadranul ceasului in 60 de unitati.
Limba ce arata minutele se roteste cu o viteza de 5 unitati la fiecare 5 minute. v1=1 [u/s]

Limba ce arata orele se rotestecu o viteza de 5 unitati la fiecare ora. v2=5 [u/h], sau v2=5/60 [u/s]



Prelungirea limbii ce arata orele este in dreptul orei 1.       

Atunci cand limba ce arata minutele se suprapune cu prelungirea limbii ce arata orele, limba ce arata minutele si limba ce arata orele vor fi in prelungire.


Deci trebuie sa aflam dupa cat timp limba ce arata minutele si prelungirea limbii ce arata orele se vor suprapune. Abordarea va fi similara.




Distanta dintre limba ce arata minutele si prelungirea limbii ce arata orele este de 5 unitati. 


Timpul de intalnire va fi t=d/(v1-v2)=5/(1-5/60),adica aproximativ 5.454 minute, sau  5 minute si 27.27 secunde.

Dupa calculele mele cele doua limbi se afla in prelungire la ora sapte, cinci minute si 27.27 secunde.

Bula · Answer

Faci o ecuatie si calculezi cu cel mai mic multiplu comun ale unghiurilor parcurse.

sabin89 · Answer

M-ai lămurit buștean :)

Inferno · Answer

Presupunem cazul simplificat in care avem numai secundarul si minutarul.
Stim ca distanta pe care secundarul si minutarul o au de parcurs este divizata in 60 de unitati. Secundarul parcurge o unitate intr-o secunda, deci intreaga distanta in 60 de secunde. 
Iar minutarul parcurge o unitate intr-un minut. 

Pornim de la situatia in care cele doua limbi se afla deja una in prelungirea celeilalte. Ce se intampla este ca secundarul, care se misca cu o viteza "v1" de o unitate pe secunda, va depasi minutarul care se deplaseaza cu o viteza "v2" de 60 de ori mai mica fata de cea a sevundarului. v2=v1/60

In momentul in care sevundarul a facut o rotatie completa ajungand de unde a pornit, minutarul va fi parcurs o singura unitate, ceea ce inseamna ca distanta care separa cele doua llimbi "d" este de o unitate.  d=1

Intrebarea este dupa cat timp se vor intalni iar? Este dupa o secunda? Nu chiar, caci pana ca secundarul sa paarcurga disyanta de o unitate minutarul se va deplasa si el.

Timpul de intalnire "t" va fi
t=d/(v1-v2)
Inlocuind datele cunoscute obtinem:
t=1/(v1-v1/60), in secunde.

Adica t=60/59=1.016 secunde. 
Deci aproape de o secunda, dar nu chiar.

Pentru a agla restul valorilor nu trebuie sa modificam decat distanta "d" care variaza de la 1 la 60.    

Problema este similara si in cazul in care mai avem o a 3-a limba pentru ore.

sabin89 · Answer

De curiozitate, la șapte și cât vor fi în prelungire? :)

Inferno · Answer

Pai daca pornesti de la 7 fix, adica atunci cand toate liniile se suprapun in dreptul orei 7,   nu va mai exista niciun alt moment de timp pana in ora 8 in care toate cele trei linii sa fie in prelungire.

Doar la ora 8 si ceva se intampla asta.

sabin89 · Answer

Nu am fost eu destul de clar, scuze. Nu luăm în discuție a treia limbă (secundarul). Avem doar două: orarul și minutarul. Și întrebarea e când sunt acestea două în prelungire. La șapte și cât?

sabin89 · Answer

E vorba de limbile în prelungire, nu suprapuse. Să fie deci la 180 de grade una de alta. Eu am gîsit că se întâmplă asta la ora șapte, cinci minute și 27,     3 secunde. Vroiam să știu dacă am calculat bine.

sabin89 · Answer

Deci același rezultat ca și al meu. Eu am găsit tot șapte, cinci minute și 27,     2727 secunde, dar am rotunjit la 27,     3.    Eu am desfășurat cercul (cadranul) și am tratat problema ca pe o problemă de mișcare liniară. Două corpuri aflate inițial la o distanță dată unul față de altul (5/6 pi*R în cazul orei șapte fix) pornesc în același timp și în aceeași direcție cu vitezele constante v și respectiv v/12. Rămâne de aflat după cât timp distanța dintre ele va fi pi*R.
Frumoasă și abordarea ta.

Inferno · Answer

Si eu am desfasurat cercul cand am facut calculele. 
Apropo, legat de problema deplasarii liniare:
 Ai doua corpuri aflate initial la o distanta D. Un corp se apropie cu viteza V1 de celalalt care se indeparteaza de primul cu viteza V2. Dupa cat timp distanta dintre cele doua devine d1, unde d1